Кафедра теории электрической связи

Теория электрической связи

Конспект лекций. Часть 1.

Кафедра теории электрической связи

Разработчик:

кандидат технических наук,

доцент кафедры ТЭС МТУСИ

Сухоруков

Александр Сергеевич

Москва 2000

 

 

Оглавление

 Инструкция по использованию студентами информационной

базы учебной дисциплины Теория электрической связи (часть1)……4

  Методика итогового компьютерного контроля…………………….6

Предисловие………………………………………………………………8

1.Обобщённая структурная схема системы связи……………………...8

2.Разложение сигналов в ряд по ортогональным функциям …………10

2.1.Общие положения………………………………………...……….10

2.2. Ряд Фурье………………………………………………...……..…11

3.Теорема Котельникова. ……………………………………...………..13

3.1. Разложение непрепрывных сигналов в ряд Котельникова...…...13

3.2. Спектр дискретизированного сигнала. ……………………...…..16

3.2. Спектр дискретизированного сигнала при

     дискретизации импульсами конечной длительности ……….….18

3.3.Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов. …………...19

3.4. Погрешности дискретизации и восстановления

     непрерывных сигналов ……… …………………………….….20

4.Классификация электрических цепей ……………………………….22

5. Аппроксимация характеристик. ……………………………………..23

5.1.Общие положения………………………………………………….23

5.2. Аппроксимация полиномом. ………………………………….…24

5.3. Линейно-ломаная аппроксимация. ……………………………...24

6. Методы расчёта спектра тока на выходе НЭЦ. ………………….…25

6.1.Расчёт амплитуд гармоник методом угла отсечки.. ………….25

6.2. Расчёт амплитуд гармоник методом кратных дуг………….…27

6.3. Расчёт амплитуд гармоник методом 3-х и 5-и ординат………29

7. Амплитудная модуляция (АМ). …………………………………….30

7.1.Временная и спектральная диаграммы сигнала АМ………….30

7.2. Амплитудный модулятор. ……………………………………...32

7.3.Статическая модуляционная характеристика(СМХ)…………..33

7.4. Энергетические показатели АМ. ………………………………36

7.5. Балансная АМ (БАМ) ……………………………………….….37

7.6. Однополосная модуляция (ОМ) ……………………………….37

8.Детектирование (демодуляция) сигналов АМ……………………...38

8.1.Диодный детектор сигналов АМ………………………………..38

8.2.Квадратичный детектор..……………………………………….39

8.3. Линейный детектор. ………………………………………….…41

8.4.Статическая характеристика детектора (СХД) …………….….42

 9.Частотная модуляция (ЧМ). ………………………………………..43

9.1. Временная и спектральная диаграммы сигнала ЧМ………..43

9.2. Формирование ЧМ сигнала. ………………………………….45

9.3.Статическая модуляционная характеристика (СМХ)………..46

9.4. Детектирование сигналов ЧМ. ……………………………….47

10.Фазовая модуляция (ФМ). ………………………………………...49

10.1. Сравнение ФМ и ЧМ………………………………………....49

10.2.Фазовый (синхронный) детектор (ФД). …………………….51

11. Случайные процессы. ……………………………………………..52

11.1. Характеристики случайных процессов……………………..52

11.2. Нормальный случайный процесс(гауссов процесс)…….....54

11.3. ФПВ и ФРВ для гармонического колебания со

         случайной начальной фазой. ………………………………..56

11.4.ФПВ для суммы нормального случайного процесса

        и гармонического колебания со случайной

        начальной фазой…………………………………………….…57

11.5. Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса…58

11.6.ФПВ и ФРВ для дискретных случайных процессов……....59

11.7. Нелинейные безынерционные преобразования

        случайного процесса. ………………………………………...61

11.8. ФПВ процесса на выходе идеализированного

       ограничителя. ………………………………………………….64

11.9. ФПВ процесса на выходе идеального ограничителя………65

11.10. Линейные (инерционные) преобразования случайного

        процесса. ……………………………………………………...66

12. Функция корреляции………………………………………..…….67

13. Энергетический спектр. ……………………………………….....68

14. Соотношение Винера - Хинчина и

его применение для решения задач…..…………………………69

15. Модели непрерывных каналов связи……………………………72

16. Введение в теорию цифровой фильтрации……………………..73

Заключение……………………………………………………………74

Список рекомендуемой литературы………………………………..74

  

Инструкция по использованию студентами

информационной базы учебной дисциплины

"Теория электрической связи"(ч.1)

1. По первой части курса Теория электрической связи (ТЭС) предусмотрены следующие формы отчетности:

- контрольная работа;

- лабораторный практикум со сдачей зачета по каждой работе.

- экзамен.

2. Информационная база дисциплины ТЭС содержит следующие составляющие:

- самодостаточный конспект лекций, содержащий вопросы для контроля усвоения курса;

- задание на контрольную работу, методические указания по контрольной работе и по первой части курса;

- лабораторный практикум для выполнения лабораторных работ на персональном компьютере;

- методику итогового компьютерного контроля;

- инструкцию по использованию студентом информационной базы.

 

3. Кафедра рекомендует студентам следующий порядок работы с учебными материалами:

- ознакомиться с настоящей "Инструкцией";

- прочитать конспект лекций и изучить его, понять основные термины, идеи и проблемы курса;

- основательно проработать по конспекту лекций разделы курса "Амплитудная модуляция", "Детектирование сигналов АМ" и проработать описания лабораторных работ №3 "Формирование сигнала амплитудной модуляции" и №4 "Детектирование сигналов амплитудной модуляции";

- выполнить лабораторную работу №3 ПК "Формирование и детектирование сигналов амплитудной модуляции". Работа выполняется студентом в Пункте Дистанционного Обучения (ПДО) под руководством тьютора, либо по месту работы (месту жительства);

- для выполнения работы вставить дискету с программой в дисковод, выполнить инсталляцию программы LABBENCH VER.2.0, пустить файл "start.exe",

- если программа установлена, то выбрать  ИНФОРМПРОЕКТ в программах, далее выбрать LABBENCH PRO, войти в лабораторию, кликнув на дверь, выбрать "лабораторный практикум" и "лабораторную работу №3пк",

- получить допуск, ответив на 5 вопросов (в случае необходимости, можно поработать с Методическими Указаниями);

- следуя указаниям на экране монитора и методическим указаниям выполнить работу;

-  оформить отчет по работе и защитить ее;

- основательно проработать раздел конспекта лекций "Частотная модуляция" и описание лабораторной работы №29м "Формирование и детектирование сигналов ЧМ", стараясь ответить на все контрольные вопросы;

- выполнить домашнее задание к работе №29м (номер варианта совпадает с последней цифрой номера студенческого билета);

- выполнить лабораторную работу №29пк - "Формирование и детектирование сигналов ЧМ" в ПДО под руководством тьютера, либо на индивидуальном рабочем месте;

- порядок запуска программы аналогичен описанному выше, но для выполнения следует выбрать лабораторную работу №29пк;

- следуя указаниям на экране монитора и методическим указаниям    

описания, выполнить лабораторную работу №29пк;

- оформить отчет и защитить работу;

- оформить итоговый зачет по лабораторному практикуму;

- внимательно проработать задание на контрольную работу и, в соответствии с методическими указаниями, проработать соответствующие разделы учебника (конспекта) и выполнять последовательно все пункты курсовой работы (о консультациях см. ниже);

- выполненную курсовую работу сдать в ПДО для проверки ее тьютором или в Центр ДО для ее проверки преподавателем ЦДО МТУСИ;

- после получения "зачета" по курсовой работе и лабораторному практикуму записаться в ПДО на экзамен по курсу ТЭС.

 

4. Для выяснения всех организационных и учебных вопросов студенты, обучающиеся по дистанционной технологии, могут использовать все телекоммуникационные возможности ПДО и ЦДО МТУСИ. Расписание консультаций - прилагается.

 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

К урс Теория электрической связи (ТЭС) является теоретической базой, которая позволяет специалисту в области телекоммуникаций квалифицированно эксплуатировать современные телекоммуникационные системы, уверенно ориентироваться среди множества устройств и систем связи, представленных на рынке, четко представлять их сильные и слабые стороны, пути их совершенствования.

Данный конспект представляет собой сокращенное и частично адаптированное к технологии дистанционного обучения изложение первой части курса ТЭС, посвященной изучению аналоговых систем связи. Содержание первой части курса ТЭС составляют следующие вопросы:

- общие сведения о системах электросвязи;

- математические модели сообщений, сигналов и помех;

- основы теории модуляции и детектирования;

- случайные процессы,

- модели непрерывных каналов,

- введение в теорию цифровой фильтрации.

Функциям.

Общие положения

Для исследования различных свойств сообщений, сигналов и помех удобно использовать разложение этих процессов в ряды.

Любой процесс (с некоторыми математическими ограничениями) можно представить в виде ряда:

  j_k(t) - ортогональные функции, т.е.:                      (2.1)    

 C_k - коэффициенты разложения, Е _k - энергия ортогональных функций.

                                               

2.2. Ряд Фурье.

 Если выбрать в качестве ортогональных функций:

 

                          

 

                                                               

 

то этот ряд (2.1) называется рядом Фурье.

                          (2.2)

 

 

  _;                  

 

 

 - частота первой гармоники, определяемая периодом T

(T- период функции x (t)).

Разложение сигнала в ряд Фурье называется спектром сигнала.

Спектр периодического сигнала – дискретный.

Спектр непрерывного сигнала – сплошной и определяется интег-

ралом Фурье:          - ¥

                 S(j w) =    ò x(t)e ^{-j w t} dt                                          (2.3)

                          - ¥

 

Шириной спектра сигнала П эназывается полоса частот, в пределах которой заключена основная доля энергии сигнала.

В качестве примера рассчитаем спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов c амплитудой А:

 

         

 

x(t)

     А

                                                      ....      Рис.2.1

                                                        

       t       T                                            t

Определим коэффициенты разложения в ряд Фурье C_к:

           t/2

b_k = 2/Т ò A sin kWt dt = 0, т.к. подинтегральная функция - нечетная.

       -t/2

Пусть Т = 2t, тогда коэффициенты a_k равны:

a₀ = А, a_k = 2А/ kp (sin kp/2), при к > 0.

Итак, временная диаграмма периодической последовательности импульсов показана на рис.2.1. Спектр этой последовательности показан на рис.2.2.

 

  a_k

               2A/p

A/2

                                         2A/3p                               Рис.2.2.

                                  .                     .

     0       W       2W    3W   4W    w

 

Ширина спектра сигнала равна, в данном случае, Пэ =2p/t.

 Спектр непериодического сигнала (спектральная плотность), как уже сказано выше, может быть получен с помощью интеграла Фурье. Для одиночного прямоугольного импульса с амплитудой А и длительностью t на рис.2.3 получим спектр S(jw) на рис.2.4:

  

                                   

 

                                                   S(jw)

           

       x(t)

                   А                                   

                                                                  

                                                        

             t                 t      0                                               w

                                                        2p/t 4p/t

 

   Рис.2.3.                                    Рис.2.4.

 Спектр непериодического сигнала сплошной, бесконечный, ширина спектра определяется длительностью сигнала и, ориентировочно, равна Пэ =2p/t.

                     Вопросы для самопроверки

1. Какие функции называются ортогональными?

2. Запишите ряд Фурье в общем виде.

3. Что такое спектр сигнала?

4. Запишите выражение для спектра периодического сигнала.

5. Рассчитайте амплитуды гармонических составляющих для периодической последовательности прямоугольных импульсов.

6. Что такое ширина спектра сигнала?

7. Чему равна ширина спектра последовательности импульсов?

8. Запишите выражение для спектра непериодического сигнала.

9. Рассчитайте и постройте спектр одиночного прямоугольного импульса.

10. Какие параметры сигнала влияют на ширину спектра и на частоту гармонических составляющих спектра?

Теорема Котельникова.

Общие положения

Аппроксимация – замена истинной сложной характеристики более простым выражением.

                    Аппроксимация состоит из 3-х этапов:

1) выбор аппроксимирующей функции.

2) определение коэффициента аппроксимации.

3) оценка точности аппроксимации.

          5.2. Аппроксимация полиномом.

В этом случае произвольная характеристика (для определенности будем рассматривать вольт-амперную характеристику ВАХ)– аппроксимируется полиномом вида:

                            (5.1)

 

При этом виде аппроксимации обычно требуют совпадения заданной и аппроксимирующей характеристик в нескольких выбранных точках (см. рис.5.1)

 

             i                                                  

                             i _з (u)                                                                     

                                           i(u)

                                  3                                

                      2

                                                                             Рис.5.1       

1                                                   u

 

    

- заданная ВАХ.         - аппроксимирующая ВАХ.

и  должны совпадать в заданных точках (1,2 и 3).

                                                                  (5.2)

           Составим уравнения для определения .

                                                (5.3)

Отсюда определяем . Размерность а_k, если:

, то a₀[ mA ], a₁[ mA/B ], a₂[ mA/B ²].

 

        5.3. Линейно-ломаная аппроксимация.

  При этом виде аппроксимации заданная характеристика i_з(u) аппроксимируется отрезками прямых (рис.5.2):

             (5.4)         

                                                                       E ₀ -напряжение отсечки   

                i

                i₁                                

                                           

                   i_з(u)   a

                                 Е₀ u₁     u

                       Рис.5.2    

Вопросы для самопроверки.

1.Что такое аппроксимация?

2.Какие виды аппроксимации Вы знаете?

3.Что такое аппроксимация полиномом?

4.Аппроксимируйте произвольную ВАХ полиномом.

5. Аппроксимируйте произвольную ВАХ отрезками прямых.

Амплитудная модуляция (АМ).

Спектр АМ сигнала.

        u                                                                    U_m    несущая

                                 нижняя                  M_AU_m               M_AU _m       верхняя

                                 боковая                2                2       боковая

                                                                       w₀-W w₀ w₀+W      w

                                          Рис.7.4

 - ширина спектра сигнала АМ – полоса частот, в пределах которой заключена основная доля энергии сигнала.

                             (7.5)

Боковые имеют высоту (амплитуду) не более половины несущей.

 

               7.2. Амплитудный модулятор.

Схема базового амплитудного модулятора имеет вид:

                              C         L         

U нч (t)                                                        U АМ (t)

   

U вч (t)                                                                   Рис.7.5.

              E           E k

 

На входе 3 напряжения:

   1.  - модулирующее напряжение.

      2.  - несущее напряжение.

   3.  - напряжение смещения.

      (7.6)

Транзистор – нелинейный элемент. Он преобразует спектр входного процесса, чтобы получить нужные нам частоты (несущую и 2 боковых)

LC-контур (линейная электрическая цепь) выделяет нужные частоты.

Определим спектр тока на выходе транзистора, если ВАХ транзистора аппроксимируется полиномом второй степени.

Построим спектр  входного напряжения:

  Uвх                                                                   Um

E    Vm                                                                                      Рис.7.6.

 

                                                                                               

 0 W                                         w₀                                                  w

 

В соответствии с расчетом построим и спектр тока i через транзистор:

  i

                                                                                       Рис.7.7.

 

                                                                                             

0 W    2W          w₀-W w₀   w₀+W              2w₀                  w

Резонансный контур настроен на и выделяет частоты .

Сопротивление резонансного контура имеет вид:

                                                                       (7.7)

АЧХ контура показана на рис.7.7 пунктиром.

На контуре выделяются токи с частотами . Для каждой из этих частот резонансный контур имеет свое сопротивление. Умножив амплитуду соответствующей составляющей тока на сопротивление контура для этой частоты, получим амплитуду составляющей напряжения на контуре. В целом, мы получим на контуре АМ сигнол:

1-ое слагаемое – несущая частота АМ сигнала.

2-ое слагаемое – боковые частоты АМ сигнала.       

Спектр напряжения на контуре представляет собой спектр АМ сигнала, рассмотренный нами выше.

                                                                                     

Квадратичный детектор.

Как мы уже говорили, в этом случае ВАХ диода аппроксимируется полиномом второй степени и, следовательно, для определения спектра тока через диод используется метод "кратных дуг". На вход детектора подаем амплитудно-модулированный сигнал, т.е. выражение для АМ сигнала надо подставить в полином:

i = aU² = / U_вх(t)= U_ам(t) = U_m(1+M_acos(Wt)cos(w₀t) / =

 =aU²_m(1+M_acos(Wt))²cos²(w₀t)=aU²_m(1+2M_acos(Wt)+ =               (8.1)

 В соответствии с полученным выражением построим спектр тока через диод (см. рис.8.4):

       i

 

 

                                                                                             Рис.8.4.

         0 W 2W            (2w₀ - 2W) 2w₀  (2w₀ +2W)        w         

                                                        (2w₀ - W)   

                                                                            (2w₀ +W)

ФНЧ выделяет низкочастотные составляющие тока, т.к. его АЧХ, показанная пунктиром на рисунке 8.4 имеет вид:

 Следовательно, ФНЧ выделяет:                

- постоянную составляющую с частотой равной 0,

_- полезную составляющую с частотой модулирующего колебания W,то есть: I_W= aU_m² M_А,

- вторую гармонику полезного сигнала с частотой 2W, I_2*W = , которая определяет степень нелинейных искажений полезногосигнала.

Постоянная составляющая легко отделяется разделительной емкостью, которая включается между выходом детектора и входом следующего каскада (обычно, это УНЧ).

При квадратичном детектировании кроме полезной составляющей с частотой W возникают нелинейные искажения полезного сигнала с частотой 2W. Коэффициент нелинейных искажений равен:

К_н.ч.=                         (8.2)

Чем глубже, т.е. лучше модуляция, тем больше нелинейные искажения.

 

Линейный детектор.

Для сильных сигналов с большой амплитудой ВАХ диода аппроксимируется отрезками прямых (см. рис.8.3).

i = , где S=tg a

Метод анализа: метод «угла отсечки». Ток через диод имеет вид импульсов, которые мы можем представить в виде ряда Фурье. Таким образом, ток через диод может быть записан в виде:

i =

I_k=I_max (t)a_k(q)=  

                                     (8.4)

Спектр тока через диод для режима "линейный детектор" показан на рис.8.5.

 

       i

                                                                                                Рис.8.5.

 

                                                                                                         ……..

                                                                                                                       w

         0 W                     (w₀-W) w₀ (w₀+W)    (2w₀-W) 2w₀ (2w₀ +W)

 

Спектр тока содержит только полезную, модулирующую частоту W в низкочастотной области. При линейном детектировании отсутствуют нелинейные искажения полезного сигнала. ФНЧ отфильтровывает высокочастотные составляющие тока, ослабляет их в соответствии с сопротивлением RC цепи для разных частот:

                                                   (8.5)

Напряжения различных составляющих на выходе ФНЧ, соответственно, равны:

U₀₀ = SU_m(1+cosq)a₀(q)R - напряжение постоянной составляющей,

 - напряжение низкой, модулирующей частоты,

 - напряжение несущей частоты.

 

Cпектр напряжения на выходе RC-цепочки имеет вид:

       u

                                                                                                Рис.8.6.

 

                                                                                                         ……..

                                                                                                                       w

         0 W                     (w₀-W) w₀ (w₀+W) (2w₀-W) 2w₀ (2w₀ +W)  

Сравнение спектров рис.8.5 и 8.6 показывает, что ФНЧ заметно ослабляет несущую частоту по сравнению с низкой частотой, т.е. улучшает качество детектирования.

Частотная модуляция (ЧМ).

Детектирование сигналов ЧМ.

Назначение частотного детектора (ЧД) состоит в том, чтобы из ВЧ модулированного ЧМ сигнала получить НЧ модулирующий сигнал.

ЧД преобразует ЧМ сигнал в амплитудно - частотно модулированный (АЧМ), который детектируется с помощью амплитудного детектора. Наиболее распространенная схема ЧД - ЧД с расстроенными контурами. Его принципиальная схема имеет вид:

 

                                                                                        1.+(-)

                                 w 1