Індуктивність і взаїмоіндуктивність

 

При зміні струму в контурі змінюється власне потокозчеплення.

На залежність між потокозчеплення | і струмом|током| відокремленого контура впливають форма, розміри контура і середовище|середа|, в якою створюється його магнітне поле.

Для виразу|вираження| цього впливу введено|запроваджувати| поняття індуктивності контура .

Індуктивність відокремленого контура із|із| струмом|током| (або котушки|катушки|) є величина, що характеризує зв'язок потокозчеплення | і струму|току|, чисельно рівна відношенню|ставленню| потокозчеплення | до струму|току|:

                                                                                      (2.15)

У порожнечі|пустоті| і неферомагнітних|феромагнітних| речовинах це відношення|ставлення| для даного контура (котушки|катушки|) залишається незмінним незалежно від величин струму|току| і потоко|зчеплення.

Одиниця індуктивності

 

У практичних розрахунках індуктивність часто виражається|виказує| в долях генрі:мілі| генрі |(мГн|) і мікрогенрі (мкГн|):

 

Розглянемо|розглядуватимемо| магнітний зв'язок двох котушок|катушок| із|із| струмами|токами|, розташованих|схильних| поблизу один від одного так, що магнітний потік, викликаний|спричиняти| струмом|током| першої першої котушки|катушки| |катушки |катушки| зчеплений з|із| витками обох котушок|катушок|.

Припустимо|передбачатимемо|, що потоків магнітного розсіяння немає, тобто всі магнітні лінії однієї котушки|катушки| зчеплені з|із| іншою котушкою|катушкою| (рис.2.12,а).

Власне потокозчеплення першої котушки

                                                                       (2.16)

де  - число витків першої котушки.

Магнітний потік, створеный током першої котушки.

Взаємне потоко|зчеплення, як власне, пропорційно струму|току|, що створює потік:

 

                                                               (2.17)

Коефіцієнт пропорційності M_1,2 - величина постійна    (у неферомагнітних середовищах), він залежить від конструктивних особливостей даної системи котушок і називається взаємно індуктивністю.

З|із| рівнянь (2. 16) і (2.17) виходить, що

.

 

Магнітний зв'язок може здійснюватися потоком другої котушки, що має струм

 

Рис.2.11- Магнітний зв'язок двух котушок|катушок|

 

По аналогії з першою котушкою|катушкою| власне потоко|зчеплення другої котушки|катушки|

 

 

взаємне потоко|зчеплення

 

Відношення індуктивності  до взаємоіндуктивності

 

.

 

Порівнюючи стосунки індуктивності | котушок|катушок| до взаємної індуктивності, знаходимо |находимо|

Неважко довести, що коефіцієнти| |M₁₂, M₂₁ однакові.

Для цього припустимо, що друга котушка із струмом I₂ віддаляється в нескінченність. Потокозчеплення цієї котушки змінюється на величину взаємного потокозчеплення. Робота, що здійснюється при видаленні котушки, згідно формулі (2.13), визначається твором  Враховуючи відносність руху, ту ж роботу можна визначити, тобто

Звідси

або

 

Взаємноіндуктивність виражається|виказує| через індуктивності котушок|катушок|

 

                                                                               (2.18)

 

Ця формула справедлива за відсутності розсіяння магнітних потоків, тобто між котушками існує найбільший магнітний зв'язок. Насправді деяка частина ліній магнітної індукції поля даної котушки зчеплена тільки з власними витками (на рис.2.12, б це відноситься до першої котушки). Цими лініями визначається магнітний потік розсіяння , який не утворює магнітного зв'язку котушок; тому в реальних пристроях, де використовується магнітний зв'язок, потік розсіяння має бути по можливості зменшений.

З потоків розсіяння магнітний зв'язок котушок виявляється неповним (). При цьому взаємоіндуктивність буде менше величини, що враховується коефіцієнтом   зв'язку ( ķ )

 

                                 .                                           (2.19)

           

Коефіцієнт зв'язку  теоретично може змінюватися від 0 до 1.

Потоки розсіяння зменшити до нуля|нуль-індикатора| практично неможливо, тому коефіцієнт зв'язки завжди менше одиниці.

У системі магнито|зв'язаних контурів або котушок|катушок| розрізняють приголосне і зустрічне включення|приєднання|.

Якщо напрями|направлення| сил двох котушок|катушок|, що намагнічують, визначені за правилом буравчика, збігаються, то включення|приєднання| котушок|катушок| називається згідним (рис.2.12, а). при неспівпаданні цих напрямів|направлень| включення|приєднання| називається зустрічним (рис.2.12, б).

Щоб|аби| змінити|зраджувати| напрям|направлення| сили котушки|катушки|, що намагнічує, можна, згідно|згідно з| правилу буравчика, змінити|зраджувати| напрям|направлення| струму|тік| а або напрям|направлення| ходу витків (праве або ліве намотування)

Змінюючи|зраджувати| напрям струму|току| або напрям|направлення| намотування одного з котушок|катушок|, можна отримати|одержувати| приголосне або зустрічне включення|приєднання|.

При зустрічному включенні|приєднанні| котушок|катушок|| можна добитися такого положення|становища|, коли потоки обох котушок|катушок|, визначені порізно|нарізно|, рівні, а результуючий потік, відповідно до принципу накладення, дорівнює нулю|нуль-індикатору|.

Якщо потрібно отримати|одержувати| котушку|катушку| без індуктивності, можна застосувати біфілярне намотування.

 

 

Рис.2.12 - Согласоване і зустрічне включення|приєднання| котушок|катушок|

           

Таке намотування виконується проводом|проводом|, складеним удвічі|вдвічі|.

Магнітний потік, а отже, і індуктивність біфілярної намотаної котушки|катушки| дорівнює нулю|нуль-індикатору|, оскільки|тому що| кожен її виток її складається з двох провідників з|із| протилежним напрямом|направленням| струму|току|.

 

ОБЧИСЛЕННЯ ІНДУКТИВНОСТІ

Провідні контури, котушки|катушки| – найбільш поширені елементи електротехнічних пристроїв|устроїв|, а індуктивність, як відмічено на початку попереднього параграфа, є|з'являється| конструктивною характеристикою цих елементів і застосовується при розрахунках. Тому важливе|поважне| не тільки|не лише| само поняття про індуктивність, але і обчислення|підрахунок| її для| різних випадків.

Індуктивність котушки|катушки|

Визначимо індуктивність ділянки l нескінченно довгої циліндрової котушки, що має на цій ділянці  витків діаметром D.

Магнітне поле такої котушки|катушки| рівномірне. В цьому випадку по формулі

Якщо витки котушки|катушки| щільно прилягають один до одного, можна вважати потік всіх витків за однаковий:

 

 

де   - площа|майдан| поперечного перетину котушки|катушки|.

Згідно|згідно з| формулі (2.15) індуктивність

 

                                                                    (2.20)

 

Вираз (2.20) можна використовувати при наближенні обчислення індуктивності циліндрової котушки кінцевої довжини, якщо l_k, D. Точність результату тим більше, чим більше відношення . Індуктивність кільцевої котушки на тороїдальному сердечнику  (рис.2.6, де  ) приблизно визначається по цій же формулі.

На практиці (наприклад, радіотехнічний) застосовуються котушки різної форми, для якої умова l_k, D найчастіше не виконується. Для визначення індуктивності застосовуються розрахункові криві або імперичні| формули, що приводяться в довідниках.