Робота при переміщенні  заряджених частинок в електричному полі

 

Розглянемо|розглядуватимемо| вільну частинку|частку| з|із| позитивним зарядом Q у рівномірному електричному полі.(рис.1.8.) Ця частинка|частка| переміщатиметься по напряму|направленню| сили, що діє на неї F _э. При переміщенні частинки|частки| на шляху|колії| l між точками |точками| 1 і 2 здійснюється:|скоює

 

     

 

 

 

 

Рис. 1.8 - Вільна заряджена частинка в рівномірному

 електричному полі

 

Враховуючи формулу (1.2), виразимо|виказуватимемо| роботу через напруженість електричного поля Е:

.

 

Робота по переміщенню зарядженої частинки|частки| здійснюється|скоює| в результаті|унаслідок| силової взаємодії частинки|частки| в зовнішньому полі. Чисельно вона пропорційна|пропорціональна| напруженості поля і величині заряду.

Робота вважається за позитивну, якщо заряджена частинка переміщається по напряму сил поля. Якщо переміщення викликається|спричиняє| дією сторонніх сил проти|супроти| напряму|направлення| сил електричного поля, робота вважається за негативну|заперечну|.

Аналогічні виводи|висновки| можна виконати|проробити| і для нерівномірного поля, визначаючи роботу при переміщенні зарядженої частинки|частки| між точками |точками| 1 і 2 як суму елементарних значень роботи dA, здійснюваною|скоювати| на кожному нескінченно малому відрізку шляху|колії| dl, в межах якого напруженість поля можна вважати за постійну:

,

де E_n – проекція| вектора напруженості поля на напрям|направлення| руху зарядженої частинки|частки|.

Припустимо|передбачатимемо| тепер, що заряджена частинка|частка| рухається|суне| по замкнутому шляху|колії| 1-4-2-5-1.

Коли частинка рухається по ділянці 1-4-2, те переміщення її в напрямі від точки 1 до точки 2 збігається з напрямом сил поля, отже, здійснюється позитивна робота А_1.2; при русі по ділянці шляху 2-5-1 сили поля направлені проти руху і робота А_1.2 негативна.

Загальне|спільне| значення роботи А на замкнутому шляху|колії| 1-4-2-5-1 дорівнює нулю|нуль-індикатору|:

                                                             (1.4)

Невиконання цієї умови означало б, що є|наявний| замкнутий шлях|колія|, уздовж|вздовж| якого робота позитивна.

У такому разі|в такому разі| відкрилася|відчиняла| б можливість|спроможність|, не поповнюючи|доповнювати| енергії електричного поля, набути необмеженого значення позитивної роботи. Що суперечило|перечило| б закону збереження|зберігання| енергії. Звідси слідує|прямує| рівність

                                                      

 

Але|та| робота на шляху|колії| 2 -5 -1 чисельно рівна і протилежна по знаку тій роботі, яка була здійснена при русі зарядженої частинки|частки| по тому ж шляху|колії|, але|та| у зворотний бік, тобто

|цебто|

 

Обидва шляхи (1-4-2 і 1-5-2) вибрано довільно. Звідси витікає, що робота, що здійснюється силами поля при переміщенні зарядженої частинки між двома точками, не залежить від вибраного шляху, а визначається положенням початкової і кінцевої точок шляху  (1 і 2), тобто|цебто| відстанню l.

Кількість роботи залежить не тільки|не лише| від величин, що відносяться до поля (Е, l), але і від заряду частинки|частки| (Q). Тому з енергетичної точки зору поле уздовж|вздовж| даного шляху|колії| характеризується роботою, що приходить на одиницю заряду:

 

Це відношення|ставлення| називається електричною напругою|напруженням|.

 Електрична напруга|напруження| є енергетична характеристика поля уздовж|вздовж| даного шляху|колії| з|із| однієї точки|точки| в іншу, якою оцінюється|оцінює| можливість|спроможність| здійснення роботи при переміщенні заряджених частинок|часток| між цими точками|точками|.

Неважко знайти зв'язок напруженості рівномірного поля з|із| напругою|напруженням| між двома будь-якими точками|точками|:

                                    

                                                          (1.5)

 

Одиниця електричної напруги|напруження|

Застосовуються також похідні від вольта|вольт-ампера|:

1 кіловольт (кВ|) = 10³ В;

1мілівольт| |(мВ|) = 10^-3В;

1 мікровольт (мкВ|) =10^-6 В.

Враховуючи, що робота, що здійснюється|скоює| при переміщенні зарядженої частинки|частки| в електричному полі, залежить від положення|становища| початкової і кінцевої|скінченної| точок шляху|колії|, для розрахунків можна ввести|запроваджувати| енергетичну характеристику поля в кожній точці|точці|, чисельне значення якої є|з'являється| функцією положення|становища| точки|точки|. Такою характеристикою є|з'являється| електричний потенціал j -.

Припустимо|передбачатимемо|, що пробна частинка|частка|, що має заряд Q, розташована|схильна| в точці|точці| 1 електричного поля (див. рис. 1.9.) і отже, знаходиться|перебуває| під дією сили F _э. Електричне поле діє на цю частинку подібно до того, як діє поле тяжіння, тобто|цебто| частинка|частка| має потенційну енергію А₁.

При переміщенні зарядженої частинки|частки| з|із| точки|точки| 1 в точку|точку| 2 здійснюється|скоює| робота А, пов'язана з дією тієї ж сили F _э. |

Роботу А_1.2 потрібне розглядати як спад потенційної енергії зарядженої частинки|частки| при переміщенні її між вказаними точками|точками|. Отже, потенційна енергія в точці|точці| 2.

 

Відношення|ставлення| потенційної енергії зарядженої частинки|частки|, поміщеної в дану точку електричного поля, до величини її заряду називається електричним потенціалом поля в цій точці|точці|:

.

 

Таким чином, напруга|напруження| між двома точками|точками| електричного поля дорівнює різниці потенціалів поля в цих точках|точках|:

 

                                         (1.6)

 

Аналогічні міркування можна привести, розглядаючи|розглядувати| заряджену частинку|частку| в точках 2 и 3| і в інших точках поля.

Потенційна енергія зарядженої частинки|частки| в електричному полі зменшується при переході від точки|точки| до точки|точки| по напряму|направленню| ліній напруженості. Вона стає рівною нулю|нуль-індикатору| за межами електричного, де        сила F _э = 0.

За наявності електричного поля нескінченної|безконечної| протяжності сила F _э дорівнює | нулю|нуль-індикатору| в нескінченності. При зворотному переміщенні зарядженої частинки|частки| проти|супроти| сили взаємодії її з|із| електричним полем потенційна енергія зростатиме за рахунок роботи зовнішньої неелектричної сили.

Потенційна енергія може бути визначена відносно якого -небудь| рівня, прийнятого за початковий.

При теоретичних дослідженнях за початковий потенціал приймають потенціал нескінченно видаленої|віддаленої| точки поля, де він дорівнює нулю|нуль-індикатору| (f µ = 0). В цьому випадку потенціал будь-якої точки поля чисельно дорівнює роботі, яка могла бути здійснена в електричному полі при переміщенні частинки|частки|, одиницею заряду, що володіє, з|із| даної точки|точки| в нескінченність.

При вирішенні практичних завдань|задач|, що відносяться до електричної установкам, зазвичай|звично| вважають|гадають| початковими потенціал землі|грунту|, який приймають рівним нулю|нуль-індикатору|.

 Потенціал електричного поля змінюється від точки до точки. Разом з тим в полі можна виділити ряд точок, що мають однаковий потенціал. Геометричне місце точок, що мають однаковий потенціал, називається поверхнею рівня потенціалу, називається поверхнею рівня потенціалу, або эквіпотенціональною поверхнею.

У електричному полі будь-якої конфігурації лінії напруженості і эквіпотенціональні| поверхні перетинаються під прямим кутом. У цьому неважко переконатися, розглядаючи|розглядувати| в эквіпотенціональній| поверхні біля деякої точки|точки| а в будь-який нескінченно малий відрізок шляху|колії|(рис.1.9, б).

Згідно|згідно з| визначенню еквіпотенціональної| поверхні , робота при переміщенні зарядженої частинки|частки| уздовж|вздовж| будь-якого шляху|колії|                                                                        

А_1.2 = дорівнює нулю|нуль-індикатору|. Ця умова виконується тільки|лише| в тому випадку, якщо|у тому випадку, якщо| вектор напруженості поля в точці|точці|  а направлений|спрямований| перпендикулярно|перпендикуляр| до відрізка dl (електрична сила діє в напрямі|направленні|, перпендикулярному|перпендикуляр| переміщенню частинки|частки|).

Звідси витікає, що еквіпотенціональні| поверхні рівномірного поля – площина|площина|, перпендикулярні|перпендикуляр| до ліній напруженості (рис.1.9, а), а поля одиночного точкового|крапкового| (рис.1.9., б).

 

                                                                       

 

Рис.1.9 - Лінії напруженості і еквіпотенціальні лінії електричного поля.

 

За допомогою силових і потенційних ліній (эквіпотенціональна| лінія - слід эквіпотенціональної| поверхні) виявляється|опиняється| можливим наочно|наглядний| зобразити|змальовувати| картину зарядженого тіла - сферичні поверхні, центр яких збігається з|із| центром тіла електричного поля.