Багатоконтурні лінійні електричні ланцюги

 

Розрахунок багатоконтурного лінійного електричного ланцюга, що має m гілок з активними і пасивними елементами і n вузлів, зводиться до визначення струмів окремих гілок і напруг на затисках елементів, що входять у даний ланцюг. Таку задачу вирішують звичайно методом безпосереднього застосування законів Кірхгофа. Перший закон Кірхгофа

 

 

установлює, що алгебраїчна сума струмів гілок, об'єднаних в один вузол, дорівнює нулю. Цей закон застосовують до незалежних вузлів, тобто таких, котрі відрізняються один від одного хоча б однією новою гілкою, що дозволяє одержати (п–1) рівнянь з m невідомими струмами. До запису цих рівнянь на схемі наносять довільні позитивні напрямки струмів в окремих гілках, а потім у рівнянні записують струми, спрямовані до вузла, зі знаком мінус, а струми, спрямовані від вузла – зі знаком плюс. Відсутні рівняння в кількості k = m – (п–1) складають, виходячи з другого закону Кірхгофа

 

стверджуючого, що при обході контуру в будь-якому напрямку алгебраїчна сума опорів елементів на струми, що відповідають їм, дорівнює алгебраїчній сумі його ЕРС. Рівняння записують для незалежних контурів, що відрізняються один від іншого, принаймні, однією гілкою. При цьому струмам і ЕРС, позитивні напрямки яких збігаються з довільно обраним напрямком обходу контуру, приписують знак плюс, а зустрічно спрямованим – знак мінус.

Розрахунок отриманої системи лінійних рівнянь з m невідомими дозволяє знайти струми гілок, причому істинні напрямки струмів, чисельні значення яких вийшли зі знаком мінус, виявляться протилежними стосовно позитивних напрямків, обраним при складанні рівнянь. Потім знаходять напруги на затисках окремих елементів, напрямки яких збігаються з істинними напрямками відповідних струмів.

 

 

Рис. 3.3 - Схема багатоконтурного електричного ланцюга

 

Стосовно до електричного ланцюга з трьома вузлами і п'ятьма гілками два рівняння за першим законом Кірхгофа, віднесені до             вузлів D та F  і три відсутні рівняння за другим законом Кірхгофа при обході контурів ABCDA, ADFLA. ALFGHKA за напрямком руху стрілки годинника мають вигляд:

 

 

Розрахунок системи цих лінійних рівнянь дозволяє знайти значення і дійсні напрямки струмів I₁, I₂, I₃, I₄, I₅ гілок багато контурного електричного ланцюга.

Метод контурних струмів дозволяє скоротити число спільно розв'язуваних рівнянь до k = т–(п–1), у які входять струми I₁₁, I₂₂, … I_kk електричного ланцюга, що замкнені тільки у своїх контурах.

У цьому випадку рівняння другого закону Кірхгофа записують для незалежних контурів, що обходять у напрямку, прийнятому для контурних струмів. При цьому позначають: алгебраїчну суму ЕРС у і-м контурі, або контурну ЕРС Е_іі; суму опорів всіх елементів контуру, названу власним опором R_iі; опір елемента, що належить двом сусіднім контурам, наприклад, i-му та l-му, названим загальним опором, R_il. Для однаковості запису рівнянь загальні опори розглядають як алгебраїчні коефіцієнти при відповідних струмах і приписують їм знак плюс, якщо контурні струми мають однакові напрямки, або знак мінус, коли вони протилежні. Тоді система лінійних рівнянь з контурними струмами буде така:

 

 

Контрольні запитання

 

1 Електричні ланцюги постійного струму.

2 Структура електричних ланцюгів.

3 Одноконтурні лінійні електричні ланцюги.

4 Багатоконтурні лінійні електричні ланцюги.