Тема 12. Розрахункі приладів на базі проекційної оптичної системи

    Лекція № 43. Габаритний розрахунок приладів на базі проекційної системи

 

Проекційна опти­чна система призначена для здобуття зображення предмету на екрані. Вона складається з двох частин: проекційної і освітлювальної.

У проекційній частині за допомогою проекційного об'єктива будується зображення предмету на екрані. Як правило, відомі розмір предмету 2у, розмір екрану 2у', на якому будується зображення, і відстань між ними Lпр, вибрана конструктивно. Для визначення положення об'єктиву скористаємося графічною побудовою еквівалентної схеми, в якій оптичний компонент зображається поєднаними головними площинами і точками фокусів.

Змалювавши в масштабі відомі величини на оптичній осі (рис. 12.1, а) і провівши промінь від вершини предмету до протилежної вершини зображення, визначають вузлові точки об'єктива. У дан­ному випадку вони збігаються з центром вхідної зіниці Р. Промінь, зобра­жений штриховою лінією, дозволяє приблизно визначити фокусну відстань об'єктива. Він проходить через вершину предмету паралельно оптичній осі до головних площин НH’_об і далі йде на вершину зображення. Точка пересічення його з оптичною віссю є заднім фокусом об'єктиву F’об.

Відношення розмірів зображення до розмірів предмету має назву масштабу зображення і визначає лінійне збільшення об'єктива β_об:

(12.1)

 

Апертурні промені проводять з осьової точки предмету на край вхідної зіниці і далі в осьову точку зображення. Крапки А і А ' - зв'язані крапки.

Головний промінь проходит з вершини предмету, через центр вхідної зіниці Р і, не заломлюючись, у вершину зображення. Крапки В і В' - зв'язані крапки.

Похилі промені проводять з вершини предмету на краї вхідної зіниці і далі у вершину зображення.

Для того, щоб отримане зображення спостерігати на екрані, потрібно забезпечити його необхідну освітленість. Для ряду проекційних приладів експериментально встановлені наступні значе­ння освітленості:

контрольно-вимірювальні прилади Е = 80 - 100 лк;

проектори для демонстрації діапозитивів Е = 150 - 200 лк;

проектори кінозалів Е = 600 - 800 лк;

епіпроектори Е = 100 - 120 лк.

У вказаних цілях проекційна система має освітлювальну частину, яка складається з джерела світла, конденсора і рефлектора. Причому існують дві схеми діапроекції, що визначають різний підхід до розрахунку освітлювальної частини. У першій схемі кон­денсор проєктує джерело світла в площину вхідної зіниці проек­ційного об'єктиву. У другій схемі тіло розжарення лампи зображається в площині предмету.

Розглянемо графічну побудову еквівалентної схеми освеітлювальної частини приладу (рис. 12.1, в). Для визначення положення джерела світла с і конденсора НН'_К необхідно на оптичній осі нанести в масштабі положення об'єктиву НН'_об з вхідною зіницею D і пред­мету 2у. Проведемо промінь через край вхідної зіниці (крапку 1) і вершину предмету (крапку 2) до пересічення з штриховою лінією, виконаною на висоті, рівній половині тіла розжарення лампи (с/2). Точка перетину (крапка 3) вкаже положення джерела світла, а точка перетину променя з оптичною віссю Рк визначить положення конденсора НН'_К. Відомим способом (рис. 12.1, а) визначають приблизно фокусну відстань конденсора.

 

Рис.12. 1. Проєкційна система: а - еквівалентна схема проекційного об’єктива; б – хід основних променів; в – еквівалентна схема освітлювача; г – хід роменів в системі; д – габаритна схема.

 

Таким чином, для розглянутої побудови необхідно розрахувати вхідну зіницю об'єктиву D і вибрати по заданій яскравості екрану джерело світла.

Лінійне збільшення конденсора к визначають як відношення зображення джерела світла D до найбільшого розміру його тіла нака­ла с:

 

 

Побудови, виконані для проекційної і освітлювальної час­тин, є графічним методом визначення основних характе­ристик системи: фокусних відстаней елементів і їх взаємного росташування. Цей метод дозволяє швидко отримати необхідну ін­формацію з достатньою точністю. Окрім цього, він корисний в процесі навчання для наочної демонстрації явищ, що відбуваються в оптичній схемі проекційних систем.

Аналітичний метод розрахунку передбачає використання формул ідеальної оптичної системи для визначення оптичних характеристик проекційного об'єктиву і освітлювача з конденсором.

Як вхідні дані використовують: розміри предмету, наприклад діапозитива (b х h), розмір екрану (b’ х h’) або масштаб изо­бражения, видалення екрану від об'єктиву (S') і його освітленість. Розрахунок рекомендується виконувати в наступній послідовності:

1) визначити оптичні характеристики об'єктиву і вибрати його з каталога;

2) визначити оптичні характеристики освітлювальної частини і вибрати конденсор з каталога;

3) побудувати за розрахунковими даними хід основних променів в системі;

4) створити габаритну оптичну схему приладу.

На основі габаритного розрахунку і відповідно до ДСТУ 2. 412-81 виконують принципову оптичну схему приладу, яка є частиною конструкторської документації.

Оптичні характеристики об'єктива починають визначати з розрахунку його лінійного збільшення _об, фокусної відстані f '_об і куто­вого поля 2ω за формулами:

(12.2)

 

(12.3)

 

(12.4)

 

 

де l - розмір, рівний половині діагоналі діапозитива (l = в); z - відстань від переднього фокусу об'єктиву до діапозитива.

Збільшення конденсора дорівнює:

 (12.5)

 

Тоді відстань від передньої головної площини об'єктиву до предмету а_об= -│z_p+z│и відстань від задньої головної площини до екрану

            ,                   (12.6)

де l ' - розмір, рівний половині діагоналі екрану (l '= у'); z_p - відрізок положення вхідної зіниці відносно переднього фокусу объек­тива. Окрім цього, відрізки можна визначити через збільшення объек­тива _об:

                 ,               (12.7)

Задаючись коефіцієнтом пропускання τ = ρ_зеркτ_об при заданій освітленості екрану Е і яскравості джерела світла L, визначають відносний отвір об'єктиву по формулі D/f'об. Якщо коефіцієнт пропускання невідомий, то його значення беруть довільно, але близь­ке до дійсного. Орієнтовно приймають  = 0,5. Тоді

(12.8)

 

Якщо потрібно вибрати джерело світла, то доводиться вирішувати зворотню задачу. При цьому задаються відносним отвором об'єктиву, розраховують яскравість джерела і по ньому  вибирають тип джерела світла.

                      

 

Відносний отвір об'єктива треба вибирати гранично великим з тим, аби потужність джерела світла була мінімальною. Джерело світла вибирають по каталогу.

Розрахункові значення f'_об,,2ω і D/ f'_об дозволяють вибрати об'єктив. При цьому можливі невеликі неспівпадання окремих характеристик. Тоді 2ω і D/ f'_об слід брати більше розрахункових, а при відхиленні f'об - коректувати відстань до екрану. Для вибраного об'єктиву уточнюють τ_об. Виконують перерахунок об'єктиву з врахуванням Кпер. При використанні объек­тива необхідно пам'ятати, що в процесі його розрахунку першої поверх­ностью є поверхня, звернена до екрану. Тому те, що при розрахунку вважалося вхідною зіницею, для об'єктива в проекційній системі буде вихідною зіницею і, навпаки, вихідна зіниця стає вхідною. Аби визначити діаметр вхідної зіниці D - зіниці з боку кадру, потрібно знайти збільшення в зіницях. З формули β = у'/у = -f/z = - z'/f' ' знайдемо

            ,                  (12.10)

де z'_p' - положення вихідної зіниці відносно заднього фокусу.

Тоді

                                                                            ,                                   (12.11)

де D'- зіниця з боку екрану, яку можна визначити із значення відносного отвору.

Розрахунок освітлювальної системи починають з визначення оптичних характеристик конденсора. Його збільшення βк і кут обхвату σ_A визначають по формулах:

                                                (12.12)

 

,                                    (12.13)

де σ_A - апертурний кут конденсора в просторі зображення

                                                                     ,

По характеристиках βк і σ_A вибирають потрібний конденсор. Причому в таблицях даний не кут σ_A, а апертура A:

                                      (12.14)

За наявності декількох конденсорів з близькими значеннями βк і σ_A, але різними фокусними відстанями слід орієнтуватися на результати графічного методу (рис.13. 1.). Знаючи фокусну відстань конденсора, визначають відрізки а_к і а'_к:

Мінімальний діаметр можна розрахувати по формулі

При розрахунку конденсора, що складається з двох плоскоопуклих лінз, фокусну відстань кожної лінзи розраховують по формулі оптичної сили двохлінзової системи

Ф _к = Ф₁+Ф₂-Ф₁Ф₂d_н,   

де Ф_к=1/f'к - оптична сила конденсора; Ф₁ - оптична сила першої лінзи; Ф₂ - оптична сила другої лінзи; d_н - відстань між задньою головною площиною першої лінзи і передньою головною площиною другої лінзи.

Для розрахунку можна прийняти Ф₁ = Ф₂ і d_н = 0. Тоді Ф_к = 2Ф або 1/f'_к = 2/ f'_л, тобто f'_л = 2 f'_к.

Радіус плоскоопуклої лінзи визначають по формулі r = f'_л (n -1), де n - показник заломлення матеріалу.

Товщину лінзи по центру d_л розраховують по формулі d_л = h_х + d_кр. Тут h_х - стрілка прогину; d_кр - товщина по краю лінзи, d_кр  0,05D_конд;

 

                                            (12.15)

 

де D_конд _ діаметр лінзи конденсора.

Світлотехнічний розрахунок в розглянутому прикладі є перевірочним і полягає у визначенні освітленості екрану Е за реальними даними оптичної системи:

 

                                 (12.16) 

 

де L - яскравість джерела світла, кд/м²; τ - коефіцієнт світлопропускання; k - коефіцієнт заповнення вхідної зіниці об'єктиву D.

За відсутності просвітлення

τ = 0,99^d 0,96^Kp 0,95^Фл 0,93 ^Зк                        (12.17)

де d - сумарна товщина оптичних деталей; Кр і Фл - число поверхонь з крону і флінта відповідно; Зк - число зеркаль­ных поверхонь.

При побудові ходу променів в проекційній системі (рис. 12.1, г), що складається з джерела світла 1, конденсора 2, предмету 3, об'єктиву 4 і екрану 5, потрібно мати на увазі, що загальним елементом для них є вхідна зіниця об'єктиву. Окрім цього, кут поля зору объек­тива 2ω має дорівнювати апертурному куту конденсора в прост­орі зображення 2σ'_A;; тобто апертурний промінь конденсора стає головним для об'єктива. Побудову можна вести на базі зроблених пояснень (рис. 12.1, а - в) з використанням розрахункових величин.