Візначення габаритів скануючих дзеркал і призм

 

Для визначення габаритів скануючих дзеркал можна скористатися співвідношеннями:

- скануюче дзеркало перед об'єктивом  на поверхні дзеркала отримуємо світловий овал з розмірами максимальної осі

;                                    (8.4)

і мінімальній осі

,                                       (8.5)

де  – відстань від об'єктиву до дзеркала уздовж осі;   – кут поля зору об'єктиву;   – світловий діаметр об'єктиву;   – кут установки дзеркала.

- при скануванні в  площині зображення також отримуємо світловий овал на поверхні дзеркала з розмірами 

-максимальної осі:

                  (8.6)                     

–мінімальної осі:

    .                              (8.7)

Розмір  враховує розмір зображення у фокальній площині об'єктиву.

Крім простих дзеркал в скануючих пристроях можуть застосовуватися також системи дзеркал, дзеркальні призми, піраміди.  Можливі варіанти скануючих пристроїв приведені в табл.8.1

Табл. 8.1.

	Двостороннє дзеркало
	Дзеркало, що обертається довкола осі, неперпендикулярної йому.
	Хрестоподібне дзеркало
	Дзеркало в карданному підвісі
	Система з двох дзеркал, що обертаються
	Дзеркальна призма
	Дзеркальна піраміда
	Чотирьохдзеркальна система

 

Лекція № 31. Аналіз і методи компенсації похибок дзеркальних скануючих вузлів

 

Найчастіше застосовується однодзеркальна скануюча система. Вона використовується в панорамах, стереотрубах і інших наглядових приладах. Схема використання такої системи в панорамі представлена на рисунку 8.8.

 

Рис. 8.8. Схема використання однодзеркальної

скануючої системи в панорамі

На рисунку показано: 1 – скануюче дзеркало; 2 – поворотне дзеркало; 3 – монокуляр. При установці скануючого дзеркала мають місце три основні похибки:

1. Похибка (див. рис. 8.9) колімації  – неперпендикулярність нормалі відзеркалювальної поверхні по відношенню до осі гойдання.

Рис. 8.9. Похибка колімації

2.

Нахил осі гойдання в горизонтальній площині унаслідок її розвороту відносно осі x(див. рис. 8.10).

Рис. 8.10. Нахил осі гойдання в горизонтальній площині

3. Розворот відносно осі гойдання відносно осі  в горизонтальній площині (див. рис.8.11).

Рис. 8.11. Розворот осі гойдання в вертикальній площині

Названі первинні похибки викликають похибки положення осі візування в горизонтальній площині (по азимуту) і у вертикальній площині (по куту місця). Для того, щоб встановити зв'язок між похибками , ,    і погрішностями положення осі візування в горизонтальній площині і у вертикальній площині можна скористатися матричним методом, згідно якому:

,                                                 (8.8).

Матриця дії плоского дзеркала, рівна

 ,                               (8.9)

де Nx, Ny, Nz –проекции нормалі скануючого дзеркала на відповідні осі координат.

За наявності похибки  проекції нормалі будуть рівні (Рис.8.9):

                                   (8.10)

За наявності похибки  проекції нормалі будуть рівні (Рис.8.10):

                                    (8.11)

За наявності похибки  проекції нормалі будуть рівні (Рис.8.11):

.                                (8.12)

Після проведення перетворень відповідно до співвідношення (8.8), отримаємо наступні результати.  Для відхилення осі візування по горизонталі:

· за наявності :

                                 (8.13);

· за наявності :       

                                  (8.14);

· за наявності :       

                                     (8.15).

Для відведення осі візування по вертикалі:

· за наявності :

                                      (8.16);

· за наявності :       

                                 (8.17);

· за наявності :       

                                         (8.18).

Із співвідношень (8.16) - (8.18) витікає, що відхиленнями осі візування по вертикалі за наявності похибок , , , можна нехтувати, оскільки вони є похибками другого порядку крихті. Сумарне відведення осі візування по горизонталі визначається співвідношенням:

   .   (8.19)

З врахуванням співвідношення (8.19) можна визначити, чи можлива взаємна компенсація цих похибок. Визначимо величину  при куті падіння  :

.

Прирівнявши ,нулю отримаємо, що .

З приведеного співвідношення можна зробити висновок, що для кута падіння   можлива взаємна компенсація даних похибок. Для цього в конструкції вузла необхідно передбачити можливість його малих поворотів відносно осі в ту або іншу сторону.

Максимальна можлива недокомпенсація буде при куті падіння  

 

Лекція № 32. Скануючі вузли з призмами і багатогранними дзеркалами

 

Такі пристрої застосовуються в системах для картографування місцевості, а також для дистанційного зондування поверхні Землі. Встановлюють такі пристрої на літаках, гвинтокрилах, супутниках. Схема використання пристрою представлена на рисунку 8.12:

Рис. 8.12. Схема використення пристрою для картографування місцевості

Одним з основних елементів такої системи є багатогранне дзеркало на основі призми або піраміди. Схеми використання призм і пірамід приведені нижче (Рис. 8.13):

Рис.8.13. Скануючі пристрої з використанням

багатогранних призм і пірамід

Якщо перед об'єктивом (О) встановлена призма, що обертається, то кут сканування або кутовий розмір рядка може бути знайдений таким чином:

                                         (8.20),

де   – коефіцієнт, залежний від типа багатогранного дзеркала;  – кут повороту багатогранного дзеркала.   

В разі призми , в разі піраміди -  . Насправді кутовий розмір рядка не може бути реалізований по його максимальному значенню, оскільки для цього розміри кожної грані дзеркала, що відбиває, мають бути нескінченно великими. Співвідношення (8.20) визначає максимально можливий розмір рядка. В результаті повороту настає віньєтування пучка. Тому реальний кутовий розмір рядка складає долю від   і вона визначається коефіцієнтом використання:

                                   (8.21),

де  – коефіцієнт використання грані дзеркала.

Можливе значення кута  визначається наступним співвідношенням:

                                         (8.22),

де – кількість граней багатогранного дзеркала.

Тоді для кутового розміру рядка справедливе співвідношення:

                                   (8.23),  

де  .

Якщо прийняти кутовий розмір рядка 90⁰, то для того, щоб реалізувати , необхідно мати,  тобто має бути використана шестигранна призма, або тригранна піраміда. Основні співвідношення, що визначають параметри скануючої апаратури можуть бути отримані виходячи з умови відсутності пропусків при скануванні. Один елемент приймача променистої енергії, що має кутовий розмір уздовж напряму польоту , утворює при скануванні на поверхні Землі смугу шириною

                                      (8.24),

де Н – відстань до поверхні Землі.

При використанні багатоелементного приймача, ширина смуги, що переглядається, або розмір кадру буде рівна:

                                         (8.25),

де    - індекс, який характеризує відстань між приймачами;  – кількість пікселів фотоприймача.

Час, в перебігу якого ця смуга сканується однією гранню дзеркала (період рядка) визначається:

                                      (8.26),

де  – кутова швидкість обертання променя, яка пов'язана з кутовою швидкістю обертання призми співвідношенням:

.                               (8.27)

Остаточно для періода  рядка отримаємо:

                                (8.28).

Співвідношення (8.28) можна переписати таким чином:

                                 (8.29)

Якщо в це співвідношення підставити величину , то отримаємо

.                                 (8.30)

Після перетворень отримаємо:

.                                           (8.31)

Відстань, що пролітає літак зі швидкістю V за час Т_с, визначається співвідношенням:

.                                 (8.32)

Умова відсутності пропусків при скануванні буде наступною:

                    (8.33)

Виходячи з рівняння (8.33) можна визначити , при якому відсутні пропуски

                                    (8.34)

Час, в перебігу якого точковий об'єкт сканується одним елементом приймача, визначається із співвідношення:

                             (8.35).

Із співвідношення (8.35) також можна визначити значення , рівне:

                                      (8.36).

Порівнюючи між собою співвідношення (8.34) і (8.36) можна отримати співвідношення для визначення середнього геометричного поля зору оптичної системи:

                        (8.37).