Тема 9. Конструювання оптичних функціональних вузлів точного позиціювання

 

Лекція № 33. Характеристики оптико-механічних вузлів для точного відліку

 

Відлікові пристрої застосовуються у всіх оптичних вимірювальних приладах: гоніометрах, геодезичних приладах, далекомірах, вимірювальних лінійках і т п. Важливою частиною відлікових пристроїв є різні мікрометри, які служать для визначення з необхідною точністю долі ділення основної вимірювальної шкали. Залежно від чутливого елементу відлікові пристрої можна розділити на візуальні і фотоелектричні. Ці пристрої характеризуються наступними основними параметрами:

· ціна ділення шкали: кутова або лінійна;

· видимий розмір ділення шкали;

· роздільна межа системи відліку;

· діапазон виміру;

· похибка виміру;

· час реєстрації.

При розрахунку візуальних відлікових пристроїв необхідно враховувати роздільну здатність ока і її зв'язок з роздільною межею відлікової системи. Роздільна здатність ока залежить від способу відліку і характеризується  параметрами приведеними в таблиці 9.1.

Табл. 9.1.

Спосіб відліку	Кутове розділення,  Кутові сек.	Лінійне розділення, мм
Оцінка десятих доль шкали на око
Збіг двох одинарних штрихів (ноніус)
Збіг біфілярних (подвійних) штрихів
Біссектирування

 

Точність відліку залежить від конструктивних параметрів відлікової системи. Наприклад, якщо розробляється кутомірний відліковий пристрій без використання збільшення, то схема побудови такого пристрою може виглядати таким чином (див. рис. 9.1):

 

R

Рис. 9.1. Схема побудови кутомірного відліку

При цьому лінійна роздільна здатність ока дорівнюватиме:

                                                   (9.1)

де кутова роздільна здатність ока.

Кут,що розділяє кутовимірювальна система в радіанній і кутовій мірах визначатиметься співвдношеннями

                                           (9.2)

                                           (9.3)

З (9.3) витікає, що чим більше радіус лімба, тим точніше вимір. Але необмежено збільшувати радіус лімба не можна із конструктивних міркувань. В реальних приладах радіус може дорівнювати 150-250мм.

Візуальні розрахункові пристрої можуть будуватися на наступних основних принципах:

· оцінка десятих доль ділення шкали по індексу (нуль-штриху);

· оцінка збігом двох штрихів;

· оцінка установкою штриха в бисекторі;

· принцип поєднання (спосіб коінцеденс).

 

Простим варіантом побудови є перший метод. Для його реалізації видимий інтервал між діленнями шкали повинен складати 1,0-1,5 мм з врахуванням збільшення. Для збільшення основної шкали можуть застосовуватися два типи відлікових мікроскопів: штриховий мікроскоп і шкаловий мікроскоп.

Часто у відлікових мікроскопах застосовується додаткова верн’єрна шкала. Інтервалу в ділень верн’єрної шкали відповідає  ділення основної шкали. Тобто справедливі співвідношення:

                                  (9.4)

                                          (9.5)

                                  (9.6)

Останнє співвідношення визначає точність верн’єра. При вживанні методу биссектирування необхідно дотримувати співвідношення між відстанню між штрихами бисектора і товщиною штриха. Ця відстань повинна дорівнювати _шт., де t_шт -товщина штриха.

У високоточних вимірювальних приладах для виключення впливу ексцентриситету на точність виміру застосовується метод коінцеденс (див. рис. 9.2). На рисунку показаний лімб з умовним початковим діаметром аб і його зображенням а¹б¹, поєднані протилежними точками діаметру. Якщо уявити, що відлік знімається по одній стороні лімба і помістити відліковий індекс (нуль-пункт) в крапці В, то точна частина відліку відповідала б Вв. На протилежній частині лімба точному відліку відповідає дуга   остаточна частина точного відліку:

            - відлік в крапці В.

Тому оцінка точної частини відліку  зводиться до виміру дуги   за допомогою оптичного мікрометра.

Рис. 9.2. Метод коінцеденс

 

Відлік в цьому вимірювальному пристрої знімається таким чином:

.                                     (9.7)

 

 

Лекція №34.   Розрахункі відлікових пристроїв з відліковими мікроскопами

 

У вимірювальних пристроях застосовуються два типи відлікових мікроскопів: штриховий і шкаловий. В штриховому мікроскопі на сітці наноситися одиночний штрих. В шкаловому між зображеннями сусідніх розподілів основного лімба наноситися допоміжна відлікова шкала(Рис. 9.3).

Рис. 9.3.  Допоміжна відлікова шкала

Нуль відліку допоміжної відлікової шкали одночасно є нуль пунктом.

При розробці шкалових мікроскопів необхідно точно встановлювати їхнє збільшення з тим, щоб відстань між зображеннями поділок основної шкали строго відповідали по лінійному розміру допоміжній шкалі. Відстань між зображенням штрихів допоміжної шкали з урахуванням збільшення окуляра повинна знаходиться в діапазоні 1,0-1,5 мм., тоді інтервал між поділками допоміжної шкали повинен дорівнювати:

                           

Товщина штрихів допоміжної шкали визначатиметься із співвідношення:

                              

В двох типах цих відлікових мікроскопів частка розподілу допоміжної відлікової шкали оцінюється на око і для підвищення точності відліку необхідно використовувати відлікові мікроскопи великого збільшення. Тому для підвищення точності зняття відліків використовуються різні види мікрометрів:

─ гвинтові механічні;

─ оптічні.

До першого типа відносяться механічні гвинтові окулярні мікрометри (МОВ – 1,2) з рухливою сіткою з використанням методу бісектирування. Гвинтовий мікрометр дозволяє оцінити відстань від його нуль –пункта до зображення штриха шкали лімба кількістю обертів мікрометренного гвинта, який поступально пересуває рамку з сіткою.

    Мікрометренні гвинти виготовляють з максимально можливою точністю. Ходова похибка гвинта звичайно складає 0,5-1,5мкм. на 6-8 обертів гвинта. В відлікових мікроскопах ця похибка усувається юстуванням збільшення мікрообєктива. Періодична похибка гвинта, що зявляється при кожному оберті і змінюється по гармонічному закону звичайно складає 0.3-0,8мкм.

    Визначимо основні параметри відлікового пристрою з гвинтовим мікрометром при наступних вихідних даних:

- кутова похибка вимірювання по барабану мікрометра 0,5^!! ;

- діаметр барабана мікрометра       -d=30мм.;

- діаметр лімба приладу                   -D=200мм.;

- крок  гвинта                                           -S=0,25мм.;

- кількість обертів гвинта, що відповідає одній подільці шкали лімба                                           - m=2.

При відліку по шкалі барабана мікрометра на око по індексу з урахуванням паралакса можливо допустити максимальну похибку відліку, як вказано у вихідних даних 0.25поділки, а саме 0,5^!! . При цьому ціна поділки шкали барабана мікрометра  =2^!!. Якщо діаметр барабана мікрометра d=30мм., то  довжина кола шкали дорівнює L=   При  =2^!! доцільно мати на коловій шкалі барабана кількість поділок N=60. Якщо m=2 то загальна кількість поділок n=120, а ціна поділки шкали основного лімба _л =2^!!120=240^!!.

    При кроці гвинта S=0,25мм. одній подільці шкали барабана відповідатиме лінійний зсув:

- в  площині шкали лімба

             ;                 (9.8)

- в площині бісектора мікрометра

   .                                         (9.9)

Тоді збільшення обєктива мікрометра можна знайти із співвідношення

 

 

При кроці гвинта S=0,25мм., що виправданий по технологічним і експлуатаційним міркуванням і заданному діаметру лімба D=200мм. отримаємо

 

 

Межа розподілу при роботі з гвинтовим механізмом мікрометру повинна відповідати межі розподілу ока при бісектируванні. Приймемо знайдені експериментально наступні значення параметрів: для мінімально можливого кута поворота барабана,що визначається моливостями пальців руки ⁰ ; для межі розподілу при бисектируванні =15^!! .

    Тоді мінімально можливе лінійне зміщення бісектора дорівнює

 

 

В площині лімба йому буде відповідати лінійне зміщення

 

Це зміщення в кутовій мірі буде відповідати мінімальній похибці наведення при радіусі лімба 100мм.

 

Звідси знайдемо загальне збільшення мікроскопа

 

 

Збільшення окуляра мікроскопа

 

 

Фокусну відстань обєктива мікроскопа знаходять виходячи з довжини тубуса, яка задається конструктивно.

 

Товщина штриха лімба визначається технологічними можливостями і на практиці дорівнює 5 мкм. Зображення штриха лімба в площині бісектора 4*5=20мкм. Відстань між нитями бісектора 25мкм. Товщину ниток бісектора згідно рекомендацій слід вибрати 7-8 мкм. При отриманих розмірах видимий кутовий розмір проміжка між зображенням штриха лімба і ниткою бісектора дорівнює:

 

 

Лінійне поле мікроскопа визначають по формулі

де  2у'- лінійне поле окуляра.                      (9.10)

Діаметр польової діафрагми дорівнює Dпд = 2у'.

Якщо вхідна зіниця збігається з передньою головною площиною об'єктива, то його зображення, що створюється окуляром, буде вихід­ною зіницею мікроскопа. Визначаємо по формулі Ньютона відстань  від заднього фокусу окуляра до вихідної зіниці z'_p’.

 

(9.11)

де z_p - відстань від переднього фокусу окуляра до вхідної зіниці

Знаючи z'_p’, можна визначити видалення вихідної зіниці S'_p’:

                                                                                                                                                                                                                                                           (9.12)

 

 

Лекція № 35. Оптико-механічні мікрометри

 

Оптичний мікрометр – це вимірювальний пристрій з оптичними елементами, зміна положення яких приводить до відповідної зміни положення зображення штрихів лімба (лінійної шкали) відносно нуль-пункту мікрометра. В якості елемента мікрометра застосовуються:

· плоскопаралельна пластинка(ППП), що обертається;

· клини, що обертаються;

· клини, що лінійно переміщуються;

· лінзи, що переміщуються або нахиляються.

 

Схема мікрометра з плоскопаралельною пластинкою, що обертається представлена на рис. 9.4:

 

5

1

2

3

4

6

Рис. 9.4. Оптична схема мікрометра з ППП

На рисунку показані: 1 – основна шкала або лімб з ціною ділення  ; 2 – мікрооб'єктив відлікового пристрою; 3 – поворотна плоскопаралельна пластинка; 4 – допоміжна шкала з нуль-пунктом 6; 5 – окуляр. Основна шкала проектується мікрооб'єктивом в площину допоміжної шкали 4. Зрушення площини зображення при повороті плоскопаралельної пластинки пов'язане з її поворотом співвідношенням:

,                               (9.13)

де   - показник заломлення;  - кут повороту плоскопаралельної пластинки;   - товщина плоскопаралельної пластинки.

Як правило, кут повороту пластинки малий. Для малих  співвідношення (9.13) виглядає таким чином:

                                (9.14)

Якщо в співвідношенні (9.14)  розкласти в ряд Маклорена і обмежиться першими двома членами розкладання, прийнявши , то отримаємо наступне співвідношення:

                 (9.15).

Співвідношення (9.15) містить лінійну і нелінійну частини, відповідно:

 - лінійна частина;                            (9.16)

 - нелінійна частина.                               (9.17)

Для того, щоб при малих кутах повороту розширити діапазон виміру, ставлять ще одну плоскопаралельну пластинку, яка зрушує зображення в протилежну сторону. Відносна похибка виміру, обумовлена нелінійністю, може бути визначена із співвідношення:

.                     (9.18).

Якщо задана похибка, обумовлена нелінійністю, то із співвідношення (9.18) може бути визначений максимальний кут повороту плоскопаралельної пластинки:

.                                        (9.19)

На підставі співвідношень (9.14) і (9.18) можна визначити товщину плоскопаралельної пластинки:

                                       (9.20).

Для розвороту плоскопаралельної пластинки може бути використаний механізм на основі спіралі Архімеда (див. рис. 9.5).

Рис. 9.5. Схема механізму на основі спіралі Архімеда

При повороті диска на один зворот, кінці важелів переміщаються з положень   в  . Рівняння спіралі Архімеда в полярних координатах має вигляд:

,                                          (9.21)

де  - кут повороту.

При вибраному кроці і відомому куті повороту відстань  визначається із співвідношення:

,                                 (9.22)

де   - перевідний коефіцієнт з кутової міри в радіанну.

Компенсатор з оптичними клинами може бути розташований як в паралельному пучку, так і такому, що сходиться. Схема компенсатора, розташованого в паралельному пучку, представлена на рисунку 9.6.

 

1

2

3

Рис. 9.6. Компенсатор з оптичними клинами в паралельному пучку

На рисунку показані: 1 – клини компенсатора; 2 – об'єктив відлікового приладу; 3 – допоміжна шкала; 4 – окуляр. За наявності одного клину зображення, що створюється об'єктивом 2, переміщатиметься по колу радіусом:

,                                     (9.23)

де - заломлюючий кут клину; n - показник заломлення; f - фокусна відстань об'єктиву 2; - перевідний коефіцієнт з секунд в радіани.

Якщо обертаються 2 клини одночасно, то переміщення зображення буде направлено уздовж вектора, який може бути отриманий підсумовуванням векторів r 1 і r 2 як це показано на рис. 9.7.

Рис. 9.7. Переміщення зображення клинами

 

Для переміщення зображення по 2 координатам необхідно застосувати дві пари клинів. Кут, що компенсується, пов'язаний з кутом повороту клинів наступною робочою формулою:

                                    (9.24)

З цього співвідношення виходить, що характеристика такого мікрометра нелінійна, пропорційна синусу   . Тому кут повороту клинів обмежують величиною декілька градусів. Для розширення діапазону роботи таких мікрометрів компенсатор зазвичай забезпечують синусним механізмом (див. рис. 9.8), який компенсує цю нелінійність.

 

 

R

1

Рис. 9.8. Синусний механізм

Для синусного механізму

                                                (9.25)

де - S крок микрометренного гвинта 1; R - радіус, на якому розташовані повідці.

Тоді кут, що компенсується дорівнює:

                                               (9.26)

Схема клинового компенсатора з клинами, розташованими в пучку променів, що сходиться, представлена на рисунку 9.9.

2

1

3

Рис. 9.9. Клиновий компенсатор

 

На рисунку показані:1 – мікрооб'єктив відлікового мікроскопа; 2 – клин, що переміщається; 3 – допоміжна шкала;  - кут падіння;  - величина переміщення клину;  - зсув площини зображення;  - кут відхилення променя клином. Величина кута   визначається рівнянням:

                                     (9.27)

Якщо передня грань клину перпендикулярна оптичній осі, то  = .

При розрахунку компенсаторів підбирають відповідні значення параметрів, прагнучи до того, аби заломлюючий кут був допустимим. Якщо хроматизм, що вноситься клином більше допустимого, то встановлюють другий клин що забезпечує ахроматизацію.

Рівняння ахроматизації має вигляд:

 

,                                (9.28)

                                          (9.29)

 

де  і, і - заломлюючі кути і коефіцієнти дисперсії матеріалу клинів.

Величина переміщення   підбирається з конструктивних параметрів, але зазвичай = 40-60мм. .

З лінзових компенсаторів найширше застосовується афокальний лінзовий компенсатор (див. рис. 9.10) з лінзами розташованими в паралельному пучку променів.

 

1

2

3

4

Рис. 9.10. Афокальний лінзовий компенсатор

На рисунку показані: 1, 2 – лінзи компенсатора; 3 – мікрооб'єктив відлікового пристрою; 4 – допоміжна шкала.

Кут, що компенсується, пов'язаний з переміщенням однієї з лінз компенсатора співвідношенням

                                        (9.30)

Схема компенсатора з телескопічною лінзою, розташованою в пучку променів, що сходиться, представлена на рисунку 9.11.

1

3

2

Рис. 9.11. Компенсатор з телескопічною лінзою

На рисунку показані:1 – мікрооб'єктив;2 – телескопічна лінза.

3- допоміжна шкала.

Зсув зображення у фокальній площині об'єктиву визначається співвідношенням:

,                             (9.31)

де  - переміщення телескопічної лінзи; Г- кутове збільшення системи.

Радіус першої поверхні телескопічної лінзи рівний:

,                                         (9.32)

 

Лекція № 38. Фотоелектричні відлікові пристрої. Кодові та растрові відлікові пристрої.

 

Основнім вузлом фотоелектричних відлікових пристроїв є фотоелектричний мікроскоп. Схема такого мікроскопа представлена на рис. 9.12:

1

7

6

5

2

4

3

1

7

6

5

2

4

3

Рис. 9.12. Схема мікроскопа фотоелектричного

На рисунку показані: 1 – освітлювач; 2 – призма АР-90, входить до складу освітлювача; 3 – мікрооб'єктив; 4 – основна шкала; 5 – допоміжний об'єктив; 6 – аналізуюча діафрагма; 7 – фотоприймач.

Вимір положення основної шкали зводиться до підрахунку числа зображень штрихів що пройшли мимо аналізуючої діафрагми при переміщенні основної шкали 4 перпендикулярно до оптичної осі мікроскопа. Якщо умовно показати розмір діафрагми і зображення штриха (див. рис. 9.13), який її пересікає, то залежно від затемненої і незатемненої частин діафрагми міняється вихідний сигнал з мікроскопа і можна оцінити величину переміщення штриха, провівши точніший відлік.

 

 

Рис. 9.13. Діафрагма і зображення штриха

На рисунку аб- розмір діафагми а¹ б¹ - розміру зображення штриха

Похибка виміру за допомогою фотоелектричного мікроскопа визначається із співвідношення:

                          (9.33),

де     - початкове зрушення діафрагми відносно базового нульового положення;   - яскравість фону;   - яскравість штриха;  - яскравість стороннього засвічення, проникаючого безпосередньо через аналізуючу щілину мікроскопа;  - діапазон вимірюваних зсувів; - апертурний кут об'єктиву;  - коефіцієнт пропускання оптичної системи; -збільшення мікроскопа.

Із співвідношення (9.33) виходить, що збільшення мікроскопа неоднозначно впливає на похибка вимірів. Оптимальне збільшення фотоелектричного мікроскопа слід визначати узявши похідну від  по  :

                                  (9.34)

У фотоелектричних мікроскопах з модуляцією світлового потоку (Рис.9.14) інформація про зсув штриха перетвориться скануючим пристроєм і оптичною системою у визначенні згідно закону зміни освітленості фотоприймача в часі.

Рис. 9.14. Фотоелектричний мікроскоп з модуляцією світлового потоку

На рисунку показані: 1-основний лімб; 2-сканатор(зеркало що коливається); 3-діафрагма, що є вхідною зіницею фотоелектричного мікроскопа;  - непарний час;  - парний час.

Окрім фотоелектричних мікроскопів в сучасних вимірювальних приладах широко застосовуються кодові і растрові відлікові пристрої. Основним елементом в таких відлікових пристроях є кодові диски або растри. Основними характеристиками таких пристроїв є:

 - форма представлення вхідних і вихідних величин; як вихідні застосовуються різні види цифрових кодів;

 - діапазон зміни вхідних величин;

 - роздільна здатність, яку можна визначити згідно формулі:

                                         (9.35)

де     - максимальне і мінімальне значення вимірюваної величини відповідно;  - число дискретних рівнів квантування.

Існують два основні способи здобуття числового еквіваленту вимірюваної безперервної величини:

 - метод послідовного рахунку, при якому застосовуються растри і растрові сполучення;

 - метод прочитування, при якому застосовуються різні кодові шкали.

Відомі різні види кодових шкал. Основна проблема при їх використанні полягає в можливій невизначеності положення шкали, коли фотоприймач розташований на кордоні світлої і темної смуг. У зв’язку з цим використовуються спеціальні типи кодових растрів або спеціальне розташування приймачів випромінювання. У перетворювачах послідовного рахунку ведеться послідовний рахунок числа одиниць молодшого розряду, як складових значення вимірюваної величини.  У перетворювачах прочитування вимірювана величина порівнюється із заздалегідь заготовленим числовим еквівалентом. Робочими елементами в цих пристроях є кодові шкали: кругові або лінійні. Принцип дії цих пристроїв пояснює рис. 9.15. На рисунку показані джерело світла (1) освітлює кодовий диск (2), закріплений на валу, кутове положення якого потрібно визначати.

Рис. 9.15. Принципова схема  перетворювача прочитування

Кожному положенню диска відповідає комбінація прозорих і непрозорих ділянок. Така конструкція відповідає двійковому коду: прозора – «1», непрозора, – «0». За диском розташовується діафрагма (3) і лінійка фотоприймачів (4). Сигнал з фотоприймача обробляється мікропроцесором (5). При двійковому кодуванні весь діапазон вимірюваної величини розбиваються на інтервали, кратні , де - роздільна здатність пристрою. Молодший розряд вимірюваної величини знаходиться на зовнішньому кільці, а старший – на внутрішньому. Для здобуття n- розрядного числа, необхідно мати n кодових доріжок.

Якщо кодовій доріжці привласнити кодовий номер, починаючи з внутрішньої, то число темних і світлих ділянок на кожній доріжці визначається по формулі:

 

,                                  (9.36),

де   - номер доріжки.

Необхідне число комбінацій можна розрахувати по формулі:

,                                    (9.37)

де  - число розрядів.

Необхідне число розрядів для кругової шкали визначається необхідним кутовим розділенням:

,                                  (9.38)

тоді

   .                                (9.39)

Як приклад  дамо деякі співвідношення між числом розрядів  і роздільною здатністю відлікового пристрою, зведені в таблиці 9.2.

                                                                 

                                                                                Таблиця 9.2

	7	16	20	24
	2 48 45’’	20’’	1,25’’	0,08’’

 

Значення числа розрядів на практиці має наступні обмеження:

· частота дотримання ліній в молодшому розряді не може бути менше 3 мкм, оскільки технологічні можливості виготовлення шкал обмежені товщиною штриха в 1, 5 мкм;

· максимальний діаметр кодової доріжки по конструктивних міркуваннях обмежується величиною 350 – 400 мм (для унікальних установок). У реальних умовах цей діаметр значно менше і складає 120 – 150 мм.

З врахуванням сказаного максимальне значення числа розрядів кодового диска може бути визначене із співвідношення:

                         (9.40)

Якщо прийняти   мм, то  .

У більшості установок використовуються 16-розрядні кодові диски. Прочитуючі елементи в цих пристроях розташовуються по радіусу. Із-за кінцівки розмірів світлового пятна прочитування виникає невизначеність прочитування. Для виключення невизначеності і появи помилкових кодів обмежують розмір світлового пятна прочитування і спеціальним чином розташовують фотоприймачі, використовуючи V-образное розташування або спосіб «подвійної щітки». Розмір прочитуючого променя може бути визначений із співвідношення:

                                       (9.41)

де  - внутрішній діаметр кодової доріжки старшого розряду.

Загальний діаметр кодового диска визначається співвідношенням (Рис.9.16):

                              (9.42)

де  - ширина кодової доріжки,   - ширина неробочої зони.

Рис. 9.16. Кругова кодова маска перетворювача

Основні етапи розрахунку перетворювача кут – код наступні:

1) по заданій роздільній здатності перетворювача визначають число розрядів;

2) в результаті енергетичного розрахунку визначають ширину світлового пятна прочитування;

3) знаючи розмір фотоприймача, визначають діаметр кодового д