Силы инерции звеньев механизма

Из курса теоретической механики известно, что в общем случае плоскую систему сил можно привести к силе и паре сил. Применительно к силам инерции это будут главный вектор ` F <sup>И</sup> и главный момент ` М^И сил инерции. Рассмотрим схему плоской системы сил инерции тела (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Силы инерции тела

` F ^И

` F К ^И

` e

К

S

` aS

` a К

h К

r К

` М ^И

 

Обозначим:

К - элементарный столбик  тела;

m_K - масса элементарного столбика К;

   ` a _К - ускорение точки К;

    ` F <sub>К</sub> <sup>И</sup> = - т<sub>К</sub> × ` а_К - элементарная сила инерции;

S - центр масс тела;

      ` a_S - ускорение точки S;

   ` e - угловое ускорение тела.

Главный вектор сил инерции тела определяется векторной суммой:

или

` F <sup>И</sup> = - т × ` а _S,                                                                                       (7.3)

где m – масса всего тела.

Главный момент сил инерции тела определяется суммой:

     или

` М <sup>И</sup> = - J<sub>S</sub> × ` e,                                                                                              (7.4)                

где J_S – центральный момент инерции тела. .

 

Рассмотрим различные случаи плоского движения звена.

 

 

1. Сложное плоское движение звена (рис. 7.4 и 7.5)

Рис. 7.5. Замена момента ` М^И    парой сил ` F А ^И и ` F В ^И

` М ^И

S

` F ^И

` aS

А

В

`e

` F В ^И

` F А ^И

Рис. 7.4. Силы инерции звена

` М^И

S

` F ^И

` aS

А

В

`e

 

 

Главный вектор сил инерции ` F <sup>И</sup> звена проходит через центр масс S и направлен против ускорения ` a_S  центра масс звена АВ.

Главный момент сил инерции ` М^И  направлен против углового ускорения

` e звена АВ.

Причём ` F <sup>И</sup> = - т × ` а _S и ` М<sup>И</sup> = - J<sub>S</sub> × ` e.

Главный момент сил инерции ` М<sup>И</sup> можно заменить парой сил ` F _А ^И и ` F <sub>В</sub> <sup>И</sup> (рис. 7.5). Точки приложения этих сил можно выбрать произвольно, например А и В. Направление момента заменяющей пары сил должно совпадать с направлением момента ` М^И.

Причём по величине F _А ^И = F _В ^И = М^И / l _АВ,

где l _АВ – плечо пары сил.

2. Поступательное движение звена (рис. 7.6).

Рис. 7.6. Поступательное движение звена

В

` F ^И

` a В

 

        

Главный вектор сил инерции ` F <sup>И</sup> звена проходит через центр масс В и направлен против ускорения ` a _В точки В звена.

Причём ` F <sup>И</sup> = - т × ` а_В.  

Главный момент сил инерции ` М<sup>И</sup> равен нулю, так как угловое ускорение звена отсутствует, т.е. ` М^И  = 0.

 

3. Вращение звена вокруг неподвижной опоры (рис. 7.7 и 7.8).

Рис. 7.7. Вращение звена вокруг неподвижной опоры

` М ^И

S

` F ^И

` aS

О

` e

` М ^И

S

О

`e

Рис. 7.8. Вращение звена вокруг центра масс

Главный вектор сил инерции ` F <sup>И</sup> звена проходит через центр масс S и направлен против ускорения ` a_S центра масс звена (рис. 7.7).

Главный момент сил инерции ` М^И направлен против углового ускорения

` e звена.

Причём ` F <sup>И</sup> = - т × ` а _S и ` М<sup>И</sup> = - J<sub>S</sub> × ` e.

Если центр масс S звена лежит на неподвижной оси вращения О (рис. 7.8), то главный вектор ` F <sup>И</sup> сил инерции звена равен нулю, так как ускорение центра масс в этом случае равно нулю, т.е. ` F ^И = 0. Главный момент сил инерции ` М<sup>И</sup> направлен против углового ускорения ` e звена.

Причём ` М<sup>И</sup> = - J<sub>S</sub> × ` e.