По двум крайним положениям коромысла

Структурная схема шарнирного четырёхзвенника изображена на рис. 6.4. Механизм содержит неподвижные опоры O и С, кривошип ОА, шатун АВ и коромысло ВС. Входным звеном в шарнирных четырёхзвенниках чаще всего является кривошип ОА, который образует вращательную пару со стойкой и способен проворачиваться на полный оборот. Выходным звеном является коромысло ВС, которое шарнирно связано со стойкой и совершает качательные движения, не делая полного оборота.

Рис. 6.4. Шарнирный четырёхзвенник

О

В 1

С

В 2

В

А

y 1 1

y 2

Рис. 6.5. Крайние положения механизма

О

А 1

А 2

В 1

В 2

С

j Р

j Х

y 1 1

b

y 2

В тех положениях механизма, когда коромысло ВС занимает любое из крайних положений, центры шарниров О, А и В располагаются на одной прямой, как это показано на рис. 6.5. Угол полного размаха коромысла ВС обозначен через b.

 

 

Движение коромысла из положения СВ ₁ в положение СВ ₂ примем за прямой (рабочий) ход, а движение в противоположную сторону –  за обратный (холостой) ход. Угол поворота кривошипа ОА за время рабочего хода обозначим через j _Р , а за время холостого хода - j _Х.

Требуется спроектировать шарнирный четырехзвенный механизм по следующим исходным данным: l_ОС – расстояние между неподвижными шарнирами, l_ВС – размер выходного коромысла; y ₁   и  y ₂    – угловые координаты коромысла ВС в его крайних положениях. Необходимо найти длину кривошипа l_ОА и длину шатуна l_АВ.

Рассмотрим решение задачи синтеза аналитическим способом. 

Учитывая, что центры шарниров, принадлежащих кривошипу и шатуну, в крайних положениях механизма лежат в одном случае на прямой ОВ ₁, а в другом - на прямой ОВ ₂, составим по теореме косинусов для треугольников ОВ ₁ С и ОВ ₂ С следующие соотношения:

 

 

Расстояние l_ОВ2 представляет собой сумму, а расстояние l_{ОВ 1} – разность длин шатуна и кривошипа, т.е.

Решая систему этих уравнений, найдем размеры кривошипа и шатуна:

   

Синтез шарнирного четырёхзвенника

По коэффициенту изменения средней угловой скорости

Выходного звена

Кинематическая схема проектируемого шарнирного четырёхзвенника изображена на рис. 6.6. Исходными данными для синтеза являются: l _BC – размер коромысла ВС; y ₁   –  угловая координата коромысла   ВС в его крайнем положении; b – угловой ход (размах) коромысла ВС, K _w – коэффициент изменения средней угловой скорости выходного звена (коромысла ВС).

Необходимо найти: l_ОС  – расстояние между неподвижными опорами О и С; l_ОА  и l_AB – размеры кривошипа ОА и шатуна АВ соответственно.

Кривошип ОА вращается равномерно вокруг неподвижного центра О, который находится на прямой 1 в пока не известной точке (расстояние l_ОС является неизвестным).

 

Рис. 6.6. Синтез шарнирного четырёхзвенника графическим методом

О

А 1

А 2

В 1

В 2

С

j Р

j Х

y 1 1

b

Е

2

a

q

F

1

q

3

4

R

 

 

      

Движение коромысла из положения СB ₁ в положение СВ ₂ примем за прямой (рабочий) ход, а движение в противоположном направлении – за обратный (холостой) ход. Требуется спроектировать механизм, для которого отношение средних угловых скоростей выходного коромысла ВС при обратном и прямом ходе равно заданной величине K _w = w _Х / w _Р.

Рассмотрим решение поставленной задачи синтеза механизма графическим способом.

По заданным l_BC, y ₁ и b построим два крайних положения коромысла ВС,  которые обозначим СВ₁ и СВ₂. В крайних положениях механизма кривошип и шатун находятся на одной прямой: угол между прямыми ОВ ₁ и ОВ ₂ обозначим q. За время t_Р прямого (рабочего) хода кривошип ОА поворачивается на угол   j _Р = 180^о + q, а за время t_Х обратного (холостого) хода – на угол j _Х  = 180^о- q.

Следовательно, при равномерном вращении кривошипа

откуда

Поделим отрезок В ₁ В ₂ прямой линии 2 пополам (В ₁ Е = В ₂ Е) и через точку В ₁ проведём прямую 3, составляющую угол q с прямой 2. Для проведения прямой 3 удобнее определить сначала угол a = 90^о - q.

 Точку пересечения прямых линий 2 и 3 обозначим через F. Проведем окружность 4 с радиусом R = FB и центром в точке F. Окружность 4 будет являться геометрическим местом искомых центров вращения кривошипа, поскольку в любой точке этой окружности вписанный угол Ð В ₁ ОВ ₂ равен половине центрального угла Ð В ₁ АВ ₂ = 2 Ч q, опирающегося на ту же дугу В ₁ В ₂ и, следовательно, равен q. Точка О пересечения окружности 4 с прямой 1 будет центром вращения кривошипа ОА. Проведём прямые линии через точки О и В ₁, а также через точки О и В ₂. После выполнения перечисленных построений размеры звеньев механизма определяются следующим образом.

Расстояние ОС на рис. 6.6 определяет в масштабе размер l _ОС.

Расстояние ОВ ₂ является суммой, а расстояние ОВ ₁ – разностью длин шатуна АВ и кривошипа ОА, т.е.

Решая  эту систему уравнений, получим:

      

Выполнив измерения отрезков ОВ ₁и ОВ ₂ на чертеже и, учитывая масштаб построений, можно определить размеры l _{ОВ 1}и l _{ОВ 2}, а затем и размеры l _ОА и l _АВ кривошипа и шатуна.