Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

т.к. n = N/V, то

pV = 1/3 Nm ₀ á v _кв. ñ ² (43.4)

(43.5)

т.к. m=Nm₀, то pV =1/3 m á v _кв. ñ ²

Для одного моля газа m = М

PV_m = 1/3 M á v _кв. ñ ²,

С другой стороны, по уравнению Клапейрона -Менделеева pV = RT. Таким образом,

RT = 1/3M á v _{кв .} ñ ², 

 

                (43.6)

M=m₀N _{А ,}

 (43.7)

           где k = R/N_А - постоянная Больцмана.

при комнатной температуре средняя квадратичная скорость

молекул кислорода 480 м/с, водорода - 1900м/с.

температуре жидкого гелия  40 и       160 м/с.

используя (43.5) и (43.7),

á e ₀ ñ =E/N=m₀ á v _кв. ñ ² /2=3/2 k T (43.8)

 

8.4.З-н Максвелла о

 распределении

молекул идеального газа

по скоростям и

энергиям теплового

движения

  Т =const

dN(v)/N =f(v)dv,

 

 

 

 (44.1)

 

 

 

f (v) удовлетворяет условию нормировки 

 

 

   (44.2)

 

(44.3)

 

 

 

 (44.4)

т.к. e = m₀v²/ 2,

 

то              и  

 

 

 

где dN(e) ¾ число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключенную в интервале от e до e + d e.

 

функция распределения молекул по энергиям теплового движения

 

 

 

8.5.Барометрическая ф-ла. Распределение Больцмана

 

 

Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1м

р - (p+dp) = r gdh,

dp = - r gdh    (45.1)

из pV = (m/M) RT,

r = m/V = pM/(RT)

 

подставив в (45-1), получим

    

С изменением высоты от h₁ до h ₂; давление изменяется от р₁ до р₂ (рис. 67), т. е.

           (45.2)

барометрическая формула где р — давление на высоте h.

 

(45.3) Т.к. p = nkT, то

Среднее число столкновений и средняя длина

Свободного пробега молекул

 

á l ñ > = á v ñ / á z ñ

 

 

 

 

á z ñ = nV, где  V= p d² á v ñ

 

á z ñ = n p d ² á v ñ

При учете движения других молекул

á z ñ = Ö 2 n p d ² á v ñ

Тогда

á l ñ =1/ Ö 2 n p d ² á v ñ

 т.к. n пропорциональна давлению р, то 

 

 

Опытное обоснование МКТ

Броуновское движение.

2. Опыт Штерна.

 

 

Опыт Ламмерт.

 

 

 

Опытное определение постоянной Авогадро.

из (45.4)

m и m₀ —масса част. и жидк.

m = 4/3 p r ³ r, m₁ = 4/3 p r ₁ ³ r ₁

  r и r ₁ —плотность част. и жидк.

n₁  и n₂ — конц. частиц на уровнях h₁ и h₂; а k = R/N _A, то

Явления переноса в термодинамически неравновесных системах

1. Теплопроводность.

 

               (48.1)

j_E — плотность тепл. потока

(48.2)

2. Диффузия.

    (48.3)

 

j_m — плотность потока массы

   (48.4)

Внутреннее трение (вязкость)

               (48.5)

h -динамическая вязкость(вязкость),

            (48.6)

j_p —плотность потока импульса

(48.7)

 

 

Вакуум и методы его получения. Свойства

Ультраразреженных газов.

низкий           á l ñ << d

средний         á l ñ   £ d

высокий        á l ñ > d  

сверхвысокий á l ñ >> d

 

 

 

 

при < l > «d, p₁ = р₂

n₁ á v₁ ñ = n₂ á v₂ ñ (49.2)

n=p/(kT) и á v ñ = Ö 8RT/(p M)

p₁/p₂ = Ö T₁/T₂     (49.2)

 

 

Гл.9.Основы термодинамики

Число степеней свободы молекул. З-н равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул

 

 

r ® 0, J = mr² ® 0, T _{вр .} = Jw²/2 ® 0

i = i _пост. + i_вращ. + 2i_кол.

(50.1)

Первое начало терм-ки

D U = U₂ - U₁

D U = Q - A

Q = D U+A           (51.1)

   dQ = dU+dA

d Q = dU + d A      (51.2)

при dU = 0     A = Q

 

9.3.Работа газа при …

 

 

d A = Fdl = pSdl = pdV

d A = pdV                     (52.1)

             (52.2)

 

 

Теплоемкость

       (53.1)

  (53.2)

С _m dT = dU _m  + pdV _m          (53.3)

               (53.4)

т.к. , то

С _v = iR/2.                       (53.5)

dU_m/ dT не зависит от вида процесса (dU газа не зависит ни от р, ни от V, а определяется лишь Т) и всегда равна С _v (см. (53.4)), и дифференцируя уравнение Клапейрона — Менделеева pV _m = RT (42.4) по T, p = const), получаем уравнение Майера

С _p = С _v + R                (53.6)

            (53.7)

 

g = С _p / С _v = (i + 2)/i (53.8)