Методы и компьютерные технологии. Специальные средства графики

 

Цель работы: научиться применять аппроксимацию

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

 

Решение большинства задач аппроксимации или интерполяции функций либо табличных данных обычно сопровождается их визуализацией, то есть построением узловых точек функции (или табличных данных) и функции аппроксимации или интерполяции.

Для этого в позиции Tools графического окна имеются команды:

-Basic Fitting – открывает окно, дающее доступ к ряду видов аппроксимации и регрессии: сплайновой, эрмитовой и полиномиальной со степенями от 1 (линейная) до 10;

- Data Statistics – открывает окно с результатами простейшей статистической обработки данных.

Пусть некая неизвестная зависимость у(x) задана координатами ее точек:

 

>> X=[1,3,5,7,9,11,13];

>> Y=[3.5,4.4,5.1,5.6,6,6.1,6.2];

>> plot(X,Y,'o')

 

Результат построения этой зависимости представлен кружками на рисунке 18.1. 

 

Рисунок 18.1 – Зависимость у(х)

 

Исполнив последовательно команды Tools, Basic Fiting, можно получить окно регрессии (см. рисунок 18.2, с.134).  

 

 

Рисунок 18.2 – Окно регрессии

 

В этом окне птичкой отмечены виды регрессии: сплайновая и полиномиальной (со степенью 3). Установка птички у параметра Show equations выводит в графическом окне запись регрессии (см. рисунок 18.3, с. 135).

 

 

Рисунок 18.3 – Кубическая регрессия (установка зависимости у от х)

Последовательность команд Tools, Data Statistics выводит окно с рядом статистических параметров для данных, представленных векторами X и Y. Отметив птичкой тот или иной параметр в этом окне (см. рисунок 18.4, с.136), можно наблюдать соответствующие построения на графике (например, вертикалей с минимальным, средним, серединным и максимальным значениями х и горизонталей с минимальным, средним, серединным и максимальным значениями у (см. рисунок 18.5, с. 136).

Рисунок 18.4 – Статистические параметры данных векторов Х,У

 

Рисунок 18.5 – Нанесение на график статистических данных

 

    Средства обработки данных позволяют также в окне регрессии строить столбиковый или линейчатый графики погрешностей в узловых точках и наносить на эти графики статистическую оценку среднеквадратической погрешности, и чем она меньше, тем точнее аппроксимация.

    Для вывода графика погрешности надо установить птичку у параметра Plot residuals (график погрешностей) и в меню ниже этой опции выбрать тип графика (рисунок 18.6).  

        

Рисунок 18.6 – График погрешности аппроксимации

 

 В левом нижнем его углу Basic Fitting предусмотрена кнопка со стрелкой , нажав на которую можно перейти к панели Numerical Results (численные результаты). В области Fit задается тип приближения (например, cubic), после выбора которого, выводятся на экран выражение для приближения, значения коэффициентов и значение нормы (см. рисунок 18.7, с.138).

Рисунок 18.7 – Численные результаты аппроксимации

 

Панель Find Y=f(X), в которую мы переходим вторичным нажатием на кнопку со стрелкой , позволяет найти значения Y по заданным значениям X.  Для этого в пустой области через запятую набираем значения х (например, 2 и 4), затем Evaluate. Соответствующие значения Y(X) выводятся на экран и помечаются на графике ромбами (см.рисунок 18.8, с.139).

 

Рисунок 18.8 – Работа панели Find Y=f(X)

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

    Задание 1. Пусть дана зависимость заданная координатами

x	1	2	3	4	5	6
y	2	10	218	962	3002	7562

 

    Найти функцию аппроксимации. Погрешность аппроксимации. Вывести результаты на экран.

    Задание 2. Найти значения полученной функции в точках х=1,5; 3,1. Вывести результаты на экран.

 

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

 

Отчет должен быть оформлен согласно ГОСТ 7.32-2001 и содержать 1.Титульный лист

2. Цель работы

3. Краткие теоретические сведения

4. Результаты выполнения заданий.

5. Выводы по работе.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

 

1. Какая команда дает доступ к аппроксимации средствами системы?

2. Какая команда открывает окно с результатами простейшей статистической обработки данных?