Експериментальна перевірка законів Ома і Кірхгофа

Л а б о р а т о р н а р а б о т а № 2 

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ПЕРЕВІРКА ЗАКОНІВ ОМА І КІРХГОФА

Мета роботи

Вивчення законів Ома та Кірхгофа для нерозгалуженого та розгалужених електричних кіл; визначення напруг та струмів в електричному колі.

 

Головні задачі дослідження

Експериментальна перевірка законів Ома та Кірхгофа; побудова потенціальних діаграм для одного і того ж контуру у двох випадках (струм в елементах контуру однаковий, струми в елементах контуру різні); виконання теоретичних розрахунків.

 

Робоче завдання

 

1. Скласти електричне коло, схема якого зображена на рис.2.1.а. Номінали опорів R1 – R5 занести в таблицю 2.1., приєднати вимірювальні прилади –амперметр (А), вольтметр (V). А – прилад, який призначений для вимірювання струму, в коло вмикається послідовно, струм вимірюється в міліамперах (мА). V – прилад призначений для вимірювання напруги, вмикається паралельно елементам кола, напруга вимірюється в вольтах (В).

 

 

Рис. 2.1.а – Монтажна схема – для проведення вимірювань. „+” – додатний затиск приладу, „-” – від’ємний затиск приладу.

 

Рис.2.1.б. - Принципова схема – для теоретичних розрахунків.

Таблиця 2.1

	R1, ,(Ом)	R2, ,(Ом)	R3, ,(Ом)	R4, ,(Ом)	R5, ,(Ом)
виміряні
розраховані

 

2. Виконати виміри для визначення ЕРС Е₁ та Е₂ джерел живлення і їхніх внутрішніх опорів R₀₁ та R₀₂. Результати вимірів і розрахунків занести в таблицю 2.2. (проведення вимірювань дивитися в Л.Р. №1)

Таблиця 2.2

Джерело живлення	E, (В)	U, (В)	I, (А)	,(Ом)

3. При розімкненому вимикачі “К” виконати вимірювання струму в електричному колі та напруг між іменованими точками і потенціалів цих точок, визначивши не лише їхню величину, а й знак. При вимірах потенціалів точку нульового потенціалу задає викладач. Умовний напрямок струму вказаний на рисунку 2.1.а Всі результати цього досліду занести в таблицю 2.3 – в рядок „розімкн.”.

4. Увімкнути вимикач “К” і повторити ті ж виміри, що і в досліді п.3

Всі результати цього досліду також заносяться в табл. 2.3 – в рядок „замкнен.”

Таблиця 2.3.

полож. вимикача

робота

Uаб

Uбв

Uвг

Uгд

Uдж

Uжа

φа

φб

φв

φг

φд

φж

I1

I2

I3

розімкн.

дослід

замкнен.

дослід

розімкн.

розрах.

замкнен.

розрах.

5. Перевірити відповідність експериментальних даних п.3,4 законам Кірхгофа.

 

Примітки: 1. Потенціал будь-якої точки вимірюють як напругу між цією точкою і точкою, потенціал якої умовно вважається нульовим.

2. Під час вимірів за допомогою вольтметра слід враховувати не тільки величину, а й знак потенціалу. Від’ємний затиск V „-” приєднується до точки з нульовим потенціалом.

Розрахунково–графічний аналіз результатів експерименту

1. Розрахувати опори резисторів і внутрішні опори джерел, виходячи з результатів вимірів (табл. 2.2 та 2.3).

2. Розрахувати струм у схемі рис.2.1.б при розімкненому ключі за другим законом Кірхгофа.

3. Виходячи з напруги U_аг=φ_а-φ_г, а також виміряних ЕРС та опорів, розрахувати за законом Ома струми I₁, I₂, I₃ в вітках схеми рис.2.1.б при замкненому ключі.

4. Використовуючи метод рівнянь Кірхгофа, розрахувати струми I₁, I₂, I₃ в вітках схеми рис.2.1.б при замкненому ключі.

5. Визначити напруги U_ад та U_вд, виходячи з відомих струмів, ЕРС, опорів.

6. Вирахувати потенціали іменованих точок схеми рис.2.1.б та різницю потенціалів між точками, зазначеними в таблиці 2.3.

7. Результати всіх розрахунків занести в таблиці 2.1-2.3 і порівняти з відповідними експериментальними вимірами.

8. Побудувати потенціальні діаграми для різних контурів електричного кола при розімкненому та замкненому ключі.

9. Зробити висновки по роботі, враховуючи результати експериментальних та теоретичних досліджень.

Стислі теоретичні відомості

Перший закон Кірхгофа стосується вузла електричного кола. Він стверджує, що алгебрична сума струмів, які сходяться у вузлі електричного кола, дорівнює нулеві. Інакше сума струмів, спрямованих до вузла, дорівнює сумі струмів, спрямованих від вузла.

Математично це записують так: .

Напруга між двома віддаленими точками дорівнює алгебричній сумі на окремих елементах вздовж будь-якого шляху між цими точками: U_ad= U_ab+ U_bc+U_cd; у справедливості цього рівняння легко переконатись, підставивши замість кожної з напруг відповідну різницю потенціалів. Кожна з напруг-доданків може бути як додатною, так і від'ємною; при визначенні знаку треба пам'ятати, що в резисторі струм завжди проходить від більшого потенціалу до меншого, а стрілка ЕРС джерела завжди спрямована від меншого потенціалу до більшого. Щоб уникнути помилок при визначенні знаків напруг-доданків, рекомендується такий порядок дій:

 

а) поставити полярність (де „+”, де „-”) на кожному елементі;

б) спрямувати стрілку напруги на кожному елементі від „+” до „-”;

в) якщо, рухаючись від першої точки до другої, проходимо елемент за напрямом стрілки, відповідна напруга додатна, якщо проти – від'ємна.

Викладене ілюструється прикладом зі схемою на рис.2.2

 

рис.2.2

 

U_af= U_ab+ U_bc+ U_cd+ U_df=IR₁-E₁+IR₂+E₂ (2.1)

З останнього рівняння легко отримуємо формулу закону Ома для послідовної ділянки кола з джерелами ЕРС:

(2.2)

Щоб не помилятися в знаках доданків у чисельнику цієї формули, слід звернути увагу на таке:

а) індекси U мають відповідати напряму струму (U_af, бо струм проходить від точки a до точки f);

б) додаток Е додатний, якщо напрям ЕРС збігається з напрямом струму (джерело „допомагає” проходити струму), від'ємний, якщо напрями ЕРС і струму протилежні.

Викладений алгоритм визначення напруги можна застосувати і таким чином:

U_aa= U_ab+ U_bc+...+ U_za= φ_а - φ_а =0

Пройдений в колі замкнений шлях інакше називають замкненим контуром.

Отже, алгебрична сума напруг на всіх елементах замкненого контуру дорівнює нулеві

(2.3)

це – формулювання другого закону Кірхгофа.

В цьому рівнянні можна виділити окремо напруги на ідеальних джерелах, які збігаються з відповідними ЕРС, тоді:

, (2.4)

тобто в будь-якому замкненому контурі електричного кола алгебрична сума ЕРС джерел дорівнює алгебричній сумі напруг на інших елементах контуру – ще одне формулювання другого закону Кірхгофа.

Коло постійного струму крім джерел містить резистори, тому U_k= I_kR_k, і відповідно

.

Якщо в контурі діють реальні джерела ЕРС, в лівій частині останнього рівняння, звичайно, слід врахувати їх внутрішні опори.

Слід звернути увагу, що доданки – напруги на ідеальних джерелах були перенесені в іншу частину рівняння, і правило знаків для них, викладене раніше, треба змінити на протилежне.

Лабораторна робота передбачає, що студенти, виконавши необхідні виміри, упевнюються в справедливості другого закону Кірхгофа. Для цього слід додати всі напруги на окремих елементах електричного кола, враховуючи їх знаки. Якщо експеримент проведено якісно, то результатом розрахунку має бути нуль або близька до нього величина, обумовлена класом точності вольтметра.

Студенти також мають упевнитись в справедливості першого закону Кірхгофа відповідно до експерименту п.4.

Графік розподілу потенціалу вздовж будь-якого електричного кола називають потенціальною діаграмою. Її будують таким чином:

1.Визначають напрямок обходу замкненого контуру.

2.Позначають буквами чи цифрами точки контуру.

3.Визначають масштаб для опорів і масштаб для потенціалів.

4.На осі абсцис позначають точки, що в масштабі відповідають величинам опорів окремих ділянок контуру, дотримуючись послідовності розташування елементів в електричному колі.

5.Від цих позначок відкладають ординати, що в масштабі являють потенціали відповідних точок електричного кола. Позначають їх.

6.Побудовані точки потенціалів з’єднують прямими лініями. При побудові діаграми, внутрішні опори джерел ЕРС зручно подавати окремо, приєднаними послідовно до своїх джерел. Зміні потенціалу упродовж резистору, через який проходить електричний струм, на діаграмі відповідає пряма, тангенс кута нахилу якої до осі абсцис пропорційний силі струму.

Визначаючи потенціал слід враховувати:

1. Вздовж напрямку, супутнього з струмом, потенціал в опорі зменшується, а в протилежному напрямку – підвищується.

2. На шляху через джерело ЕРС у напрямку від від’ємного затискача до додатного потенціал збільшиться на величину ЕРС джерела і зміниться на величину спаду напруги на його внутрішньому опорі.

 

Контрольні запитання

1. Як формулюються перший і другий закони Кірхгофа?

2. Чому при розрахунках електричного кола кількість рівнянь, складених за першим законом Кірхгофа, на одиницю менша кількості вузлів?

3. Скільки незалежних рівнянь маємо скласти за другим законом Кірхгофа?

4. Яким чином перевірити, чи задовольняють одержані дослідним шляхом струми і напруги перший та другий закони Кірхгофа?

5. Що являє собою потенціальна діаграма електричного контуру?

6. Як побудувати потенціальну діаграму за результатами дослідів?

7. Яким чином, користуючись потенціальною діаграмою, визначають величину та напрямок струму в резистора контуру?

8. Як визначити з потенціальної діаграми величину і знак напруги між будь-якими двома точками електричного кола?