Лабораторна робота № 7 (23) електричні кола з взаємною індуктивністю

Мета роботи

 

Ознайомлення з явищем взаємної індукції в електричних колах з послідовним та паралельним сполученням магнітно зв'яза­них котушок

 

Головні задачі дослідження

 

Визначення власних та еквівалентних активних і реактив­них опорів індуктивно зв'язаних котушок, коефіцієнта взаємної індукції, взаємної індуктивності; ознайомлення з явищами "хибної ємності" та передачі енергії через магнітне поле між котушками; побудова векторно-топографічних діаграм для різних схем з'єднання магнітно зв'язаних котушок.

 

Робоче завдання

 

1. Скласти електричне коло (рис.7.1) для визначення влас­них параметрів котушок та коефіцієнта взаємоіндукції М. Виконати виміри струму, напруги та кутів зсуву на магнітно зв’язаних котушках. L₁, R₁ – індуктивність та внутрішній активний опір першої котушки. L₂, R₂ – індуктивність та внутрішній активний опір другої котушки. Вольтметр V₂ показує напругу взаємної індукції між котушками – (V₂ = U_M).

 

Рис.7.1

 

 

2. Виміряти величини, зазначені в таблиці 7.1.

 

Таблиця 7.1

Досліджувана котушка	В и м і р и	Р о з р а х у н к и
U	I	j	UМ	P	R	X	L	Z	XМ	М
П е р ш а
Д р у г а

3. Скласти електричне коло з двох послідовно з’єднаних індуктивно зв’язаних котушок (рис. 7.2).

 

Рис.7.2

 

4. Виміряти величини, зазначені в таблиці 7.2, для узгод­женого та неузгодженого з’єднання котушок. При узгодженому з’єднанні котушок напрямок струму відповідно початків обмоток котушок однаковий (початки обмоток котушки маркіруються „зірочкою” „* ” – рис. 7.2), І = І₁ = І₂.

Таблиця 7.2

Спосіб з’єднання котушок	Дослід- жувана котушка	В и м і р и	Розрахунки
U	I	j	P	Rе	Xе	Zе	Хм
Послідовно узгоджено	Перша
Друга
Обидві
Послідовно неузгоджено	Перша
Друга
Обидві

 

5. Скласти електричне коло з двох паралельно з’єднаних індуктивно зв’язаних котушок (рис.7.3).

Рис. 7.3

 

6. Виміряти величини, зазначені в таблиці 7.3, для узгодженого (відповідне розташування початків обмоток показане на рис.7.3) та неузгодженого з’єднання котушок, U = U₁ = U₂.

Спосіб з’єднання котушок	Дослід- жувана котушка	В и м і р и	Розрахунки
U	I	j	P	Rе	Xе	Zе
Паралельно узгоджено	Перша
Друга
Обидві
Паралельно неузгоджено	Перша
Друга
Обидві

Таблиця 7.3

 

Розрахунково–графічний аналіз результатів експерименту

 

1. Користуючись дослідними данимип. 2, розрахувати активний, реактивний та повний опори кожної зкотушок, їхні індуктивності, опір взаємної індукції, взаємноіндуктивність та коефіцієнт взаємоіндукції.

2. Користуючись дослідними данимип. 4, 6, розрахувати еквівалентні активний, реактивний, повний опори кожної з котушок та всього кола для всіх дослідів. Результати розрахунків занести у відповідні таблиці.

За п.4 розрахувати також опір взаємної індукції.

3. Побудувати векторно-топографічні діаграми для всіх досліджених способів з’єднання індуктивно зв’язаних котушок між собою.

4. Для обох дослідів п.6 додатково розрахувати:

а) активні потужності теплових втрат кожної котушки;

б) активну потужність, що передається від однієї котушки до іншої.

5. Вважаючи відомими параметри елементів (див. таблицю 7.1), розрахувати струми віток електричних кіл (рис.7.2, 7.3) та їхні активні потужності; порівняти результати розрахунків з результатами експериментальних вимірів.

6. Зробити і записати у протоколі звіту висновки.

 

Стислі теоретичні відомості

 

Методичні вказівки

Дві котушки вважаються індуктивно зв'язаними,якщо магнітне поле однієї котушки зчіпляється з іншою.

Взаємна індуктивність двох котушок характеризує властивість створювати магнітне поле в одній котушці струмом, який проходить по іншій котушці:

, (7.1)

де к та p - номери котушок; , – потокозчеплення взаємної індукції к-тої чи р-тої котушки, створюване струмом іншої магнітно зв’язаної котушки.

Взаємна індуктивність двох котушок залежить від кількості витків, форми і розмірів кожної з них, магнітних властивостей довкілля та взаємного розташування цих котушок.

Взаємну індуктивність можна визначити за результатами та­кого досліду. Вмикають джерело синусоїдної напруги до першоїкотушки,вимірюють її струм I₁ та напругу на розімкнутих затискачах другої котушки (U_2м), яка в такому випадку дорівнює ЕРС взаємоін­дукції: U₂ = Е_м = Х_мI₁. X_м = vМ, – це опір взаємної індукції цих котушок. Взаємна індуктивність визначається:

.

Аналогічно виконується дослід для другої котушки.

Саме так виконуються пп. 1, 2 робочого завдання цієї лабораторної роботи.

Якщо струми одночасно проходять по обох котушках, то магнітне поле в кожній котушці є результатом накладання магнітного поля самоіндукції та поля взаємної індукції.

Магнітне поле струму першої котушки підсилює магнітне поле струму другої котушки, і потокозчеплення кожної котушки стає більше від потокозчеплення самоіндукції:

; (7.2)

.

Такі напрямки струмів котушок називають узгодженими.

Магнітне поле струму першої котушки послабляється магнітним полем струму другої котушки, а сумарне потокозчеплення кожної котушки менше від потокозчеплення самоіндукції (якщо М<2L).

; (7.3)

.

Такі напрямки струмів котушок називають неузгодженими.

Інформація про узгоджені чи неузгоджені напрямки струмів в котушках подається на схемі так званим маркуванням котушок, тобто позначають однаковими символами (зірками, точками, трикутниками, тощо) однойменні затискачі котушок. Однакові напрямки струмів відносно однойменних затискачів – це узгоджені напрямки.

Найпростіше з’єднання індуктивно зв'язаних котушок - послідовне (рис. 7.4).

Рис. 7.4

Для двох індуктивно зв’язаних котушок, з’єднаних послідовно й узгоджено, рівняння в диференціальній формі має вигляд:

, (7.4)

а для кола синусоїдного струму в комплексній формі:

(7.5)

Повні опори кожної котушки і всього кола в комплексній формі розраховуються за формулами:

(7.6)

Як видно з (7.6), взаємна індукція впливає на величину еквівалентного реактивного опору та еквівалентної індуктивності кожної котушки, які збільшуються, відповідно, на Х_М та М:

; ; (7.7)

; .

Еквівалента індуктивність всього кола дорівнює:

.

З (7.6) видно також, що на активні опори кожної котушки і кола в цілому взаємна індукція не впливає.

Еквівалентні параметри магнітно зв’язаних котушок для дослідів п.4, 6 розраховуються за формулами 6.1, 6.3.

Якщо в схемі (рис. 7.4) затискачі однієї з котушок поміняти місцями, отримаємо послідовне неузгоджене з’єднання. Рівняння такого електричного кола, будуть відрізнятись від попередніх від’ємним знаком перед складовими, що містять взаємну індуктивність М.

Якщо L₁> М > L₂, еквівалентний реактивний опір другої котушки від’ємний, струм цієї котушки випереджає напругу на її затискачах. Таке явище називають ефектом «хибної ємності».

На рис. 7.5 побудована векторна діаграма саме для випадку «хибної ємності».

Побудову здійснено згідно з рівнянням (7.5) (звичайно, перед доданками jX_M знак „-”). Вектор струму спрямовується за віссю дійсних величин, тобто його початкова фаза приймається рівною нулю. Напрямки векторів напруг на активних опорах котушок R∙I збігаються з напрямком вектора струму, вектори напруг на власних індуктивностях котушок Х∙І (напруг самоіндукції) перпендикулярні до вектору струму зліва від нього, що відповідає множенню комплексу на j=е^+jπ/2, вектор напруги взаємної індукції в кожній з котушок (–Х_М ) перпендикулярний до вектору струму справа від нього, що відповідає множенню комплексу на (–j)= е^-jπ/2. Величини напруг взаємної індукції в котушках, звичайно, однакові.

Еквівалентна індуктивність всього кола в разі послідовного неузгодженого з’єднання котушок розраховується за формулою: , і при цьому завжди .

Виконавши досліди з узгодженим та неузгодженим послідовним з’єднанням двох котушок, взаємну індуктивність можна визначати ще й так:

. (7.8)

Паралельне з’єднання індуктивно зв’язаних котушок називають узгодженим, якщо однойменні початки котушок з’єднані між собою (рис. 7.6).

Рис. 7.6

Позначивши: , , ,

запишемо систему рівнянь такого електричного кола

;

; (7.9)

.

Розв’язавши ці рівняння, отримаємо:

;

; (7.10)

.

Комплексні значення опорів першої, другої котушок та всьо­го електричного кола відповідно дорівнюють:

;

; (7.11)

З цих формул видно, що в разі паралельного з’єднання індуктивно зв’язаних котушок еквівалентні активний та реактивний опори кожної котушки не дорівнюють, відповідно, власному активному та реактивному опорам. Це легко зрозуміти, якщо побудувати векторно-топографічну діаграму електричного кола (рис. 7.7).

Діаграма побудована для котушок, параметри яких відрізня­ються, тому й струми, що через них проходять, мають різні вели­чини й фази.

Побудова діаграми починається з вектора напруги , яка прикладена до кожної з котушок; цей вектор спрямовується за віссю дійсних величин, тобто початкова фаза цієї напруги вважається рівною нулю. Відносно вектора напруги відкладають вектори струмів під відповідними кутами , виміряними в п. 6. Вектор кожної з трьох складових напруги котушки відкладається, виходячи з таких же міркувань, як і при послідовному з’єднанні. На відміну від послідовного з’єднання струми в котушках різні, тому напрямки векторів напруг самоіндукції і взаємної індукції в котушці різні; наприклад, в першій котушці вектор напруги самоіндукції , перпендикулярний до струму першої котушки , а вектор напруги взаємної індукції – до струму другої котушки .

Розглянемо – активну складову напруги першої котушки – проекцію вектора на напрямок вектора струму . Як наочно видно з діаграми, ; – це проекція вектора напруги взаємної індукції на напрямок вектора струму . З діаграми також видно, що: >0 (7.13)

Отже, еквівалентний активний опір першої котушки

– складова активного опору, пов’язана з явищем взаємної індукції .

Для другої котушки ; знову-таки з діаграми видно, що –проекція вектора напруги взаємної індукції на напрямок вектора струму – є величина від’ємна:

(7.14)

 

Таким чином, , при чому

.

Завжди зменшується активний опір тієї котушки, струм якої відстає за фазою від струму іншої котушки.

Активна потужність котушки пропорційна до відповідної активної складової напруги; активна потужність теж має дві складових:

–це потужність теплових втрат, –активна потужність взаємної індукції в першій котушці.

В другій котушці .

Активна потужність взаємної індукції в другій котушці:

Таким чином, активні потужності взаємної індукції котушок рівні за величиною і протилежні за знаком: .

Наведені викладки свідчать про наступний характер енергетичного процесу в котушках:

– з усієї потужності , яка надходить від джерела до першої котушки, частини її перетворюється на тепло в цій же котушці, решта віддається до магнітного поля взаємної індукції, а звідти до першої котушки;

– друга котушка живиться з двох сторін – безпосередньо від джерела (Р₂) і від першої котушки через магнітне поле взаємної індукції (). Сума цих потужностей перетворюється на тепло в другій котушці.

При певних параметрах котушок можливий режим з . При цьому, очевидно, Особливості енергетичного процесу в цьому режимі: потужність , яку отримує від джерела перша котушка, забезпечує теплові втрати в обох котушках, а залишок повертається з другої котушки до джерела енергії.

При послідовному з’єднанні струми в котушках однакові, , згідно з (7.13) та (7.14) відсутні активні складові напруги взаємної індукції; відповідно відсутні активні потужності взаємної індукції;

Аналогічні міркування можна застосувати до реактивних складових напруг, відповідно, реактивних опорів і реактивних потужностей котушок.

Якщо в схемі (рис.7.6) затискачі однієї з котушок поміняти місцями, отримаємо паралельне неузгоджене з'єднання. Рівняння такого електричного кола будуть відрізнятись від рівнянь для узгодженого з'єднання від'ємним знаком перед складовими, що містять взаємну індуктивність М.

В разі паралельного неузгодженого з'єднання індуктивно зв'язаних котушок в одній з них можливо спостерігати явище “хибної ємності ”.

 

Контрольні запитання:

1. В чому полягає сутність явища взаємоіндукції?

2. Що являє собою коефіцієнт взаємоіндукції М та від чого залежить його величина?

3. Що являє собою коефіцієнт індуктивного зв'язку k та в яких межах може змінюватись його величина?

4. Як дослідним шляхом визначити коефіцієнт взаємоіндукції М?

5. Які затискачі називають однойменними початками і як їх визначити?

6. За яких умов в разі послідовного з’єднання індуктивно зв’язаних котушок має місце ефект “хибної ємності”?

7. За яких умов має місце передавання потужності між індуктивно зв’язаними котушками?