Експериментальна перевірка принципа накладання

Л а б о р а т о р н а р о б о т а № 3

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ПЕРЕВІРКА ПРИНЦИПА НАКЛАДАННЯ

Мета роботи

Вивчення метода накладання. Визначення вхідних та взаємних провідностей віток.

 

Головні задачі дослідження

 

Експериментальна перевірка справедливості принципу накладання (суперпозиції) дії джерел ЕРС в лінійному електричному колі.

 

Робоче завдання

 

1.Виміряти електрорушійні сили Е1 і Е2 джерел живлення та обчислити їхні внутрішні опори. Результати вимірів і обчислень занести в таблицю 3.1 (див. лабораторну роботу №1).

Таблиця 3.1

Джерело живлення	Е, (В)	U, (В)	I, (А)	, (Ом)

 

2. Виміряти величини опорів резисторів R1, R2, R3. Занести результати в таблицю 3.2.

3. Виміряти струми (І₁₁, І₂₁, І₃₁) і напруги на резисторах (U₁₁, U₂₁, U₃₁), враховуючи їхні знаки, при дії джерела ЕРС Е1. Для цього скласти схему, зображену на рис. 3.1.

а) б)

Рис. 3.1 – Робочі монтажна (а) та принципова (б) схеми

4. Вимірити струми (І₁₂, І₂₂, І₃₂) і напруги на резисторах (U₁₂, U₂₂, U₃₂), враховуючи їхні знаки, при дії джерела ЕРС Е2. Для цього скласти схему зображену на рис. 3.2.

 

 

а) б)

Рис. 3.2 – Робочі монтажна (а) та принципова (б) схеми

 

5. Вимірити струми (І₁, І₂, І₃) і напруги на резисторах (U₁, U₂, U₃), враховуючи їхні знаки, при дії джерел ЕРС Е₁ і Е2. Для цього скласти схему, зображену на рис. 3.3.

 

 

а) б)

Рис. 3.3 – Робочі монтажна (а) та принципова (б) схеми

 

6. Дані дослідів пп.2-5 занести в таблицю 3.2 (дослід).

Таблиця 3.2

Діє джерело

Робота

Струми віток і напруги на резисторах

Вхідні та взаємні провідники.

Е1

Розрах

І11

U11

R1

I31

U31

R3

I21

U21

R2

G11

G31

G21

Дослід

Е2

Розрах

I12

U12

R1

I32

U32

R3

I22

U22

R2

G12

G32

G22

Дослід

Е1, Е2

Розрах

I1

U1

R1

I3

U3

R3

I2

U2

R2

Дослід

 

Розрахунково–графічний аналіз результатів експерименту

 

1. За даними пп. 1, 2 розрахувати схему (рис. 3.4), користуючись методом накладання: струми віток і напруг на резисторах R1, R2 та R3 занести в таблицю 3.2 (розрахунок).

2. Експериментальні дані порівняти з теоретичними розрахунками.

3. Визначити вхідні і взаємні провідності віток. Одержаний результат занести в таблицю 3.2.

4. Зробити висновки по роботі.

 

Стислі теоретичні відомості

В електричному колі постійного струму з лінійними елементами ЕРС джерел і струми пов’язані лінійними рівняннями за законами Кірхгофа, вивченими при виконанні попередньої лабораторної роботи

;

Розв’язання цієї системи рівнянь відносно струмів дає відповідно лінійну залежність струмів від ЕРС джерел:

 

 

Коефіцієнти при ЕРС G_kk, G_k1, G_k2,…, G_kp,…,G_kn виражаються через опори віток і мають розмірність провідностей. G_kk - вхідна провідність к-ої вітки, G_k1, G_k2,…, G_kp,…, G_kn – взаємні провідності відповідних віток.

Е_kG_kk=I_kk – частковий струм к-ої вітки при дії ЕРС цієї ж вітки E_k,

E₁G_k1=I_k1 – частковий струм цієї ж к-ої вітки при дії ЕРС першої вітки E₁,

E_pG_kp=I_kp – частковий струм к-ої вітки при дії ЕРС р-ої вітки E_р

Таким чином, , тобто струм в будь-який вітці лінійного кола дорівнює алгебричній сумі струмів в цій вітці від дії кожного джерела окремо. Це твердження має назву принципа накладання. Сума алгебрична, бо в результаті розв’язання системи рівнянь за законами Кірхгофа взаємні провідності можуть виявитись як додатними, так і від’ємними. Від’ємній провідності G_kk відповідає від’ємний струм I_kp – його напрям протилежний напряму струму I_kk (G_kk і I_kk слід завжди вважати додатними, що відповідає узгодженню напрямів ЕРС Е_k та струму I_kk к-ої вітки).

На принципі накладання базується метод накладання – один з методів розрахунку складних електричних кіл – розраховуються часткові струми при дії кожного джерела ЕРС окремо, інші джерела з кола вилучаються. Цей розрахунок доцільно здійснювати перетворенням („згортанням”) схеми до найпростішого (одноконтурного) вигляду, знаходити еквівалентний опір і за законом Ома струм вітки з джерелом; потім схема „розгортається”, визначаються струми всіх віток. Замість джерел, що вилучаються, слід залишати їх внутрішні опори – адже вхідні та взаємні провідності, які залежать від опорів віток, мають залишатися незмінними. Дійсний струм будь – якої вітки знаходиться алгебричним додаванням часткових струмів цієї вітки.

Напруги в колі залежать від ЕРС та струмів лінійно; це видно хоч би з формули (2.1) для U_af в попередній лабораторній роботі. Тому для напруг теж дійсні принцип і метод накладання. Для потужностей вони не дійсні, оскільки тут уже маємо не лінійну, а квадратичну залежність:

 

.

 

В процесі розрахунку кола методом накладання легко визначаються вхідні та взаємні провідності віток:

Вхідна провідність - адже струм вітки з джерелом визначається за законом Ома R_e(k) – еквівалентний опір кола відносно джерела E_k, його інакше називають вхідним опором R_вх(k).

Взаємна провідність

Для струму р – ої вітки

 

Звідси при відсутності інших джерел; встановлено, що для будь-якого кола G_kp=G_pk, тобто ; якщо E_p=E_k, то I_kp=I_pk – це принцип взаємності для електричного кола.

Контрольні запитання

 

1. В чому полягає сутність метода накладання?

2. Для розрахунків яких кіл метод накладання застосовувати не можна?

3. Яким чином за відомими частковими (обумовленими дією одного джерела енергії) напругами визначають підсумкову напругу окремих ділянок електричного кола?

4. Чи можна за відомими частковими потужностями визначити підсумкові потужності ділянок електричного кола?

5. Які прилади треба використати і якими чином вони мають бути підключені до схем на рис.3.1, рис. 3.3 з метою дослідної перевірки методу накладання?

6. Намалюйте схеми для визначення часткових струмів від дії джерел ЕРС Е1 та Е2 в схемі рис.3.4. При цьому врахуйте, що R01 i R02 – відповідно внутрішні опори цих джерел.

7. Як шляхом досліду визначити внутрішній опір R01 і R02 джерел ЕРС та величину їхньої ЕРС Е1 і Е2? Наведіть формули та відповідні схеми.

8. Підготуйте удома формули, за допомогою яких в лабораторії зможете розрахувати струми в вітках схеми рис. 3.3.