Закон сохранения импульса. II закон Ньютона

Импульс системы из N материальных точек равен геометрической сумме импульсов всех точек, входящих в систему:

(18)

Для замкнутой системы материальных точек полный импульс не меняется с течением времени: - закон сохранения импульса.

II закон Ньютона:

- В инерциальной системе отсчета производная от импульса материальной точки по времени равна действующей на нее силе:

(19)

Для медленных движений, когда и массу можно считать не зависящей от скорости уравнение (19) перепишем в виде:

или (20)

т.е. произведение массы материальной точки на ее ускорение равно действующей на точку силе. Уравнения (19) и (20) называется уравнениями движения материальной точки.

Векторная величина называется элементарным импульсом силы за малое время dt ее действия. Согласно второму закону Ньютона изменение импульса материальной точки равно импульсу действующей на нее силы:

или

Основной закон динамики материальной точки выражает принцип причинности в классической механике – существует однозначная связь между изменением с течением времени состояния движения и положения в пространстве материальной точки и действующими на нее силами, что позволяет, зная начальное состояние материальной точки, вычислить ее состояние в любой последующий момент времени.

Силы в механике

Силы тяготения (гравитационные силы).

В системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой m действует сила тяжести:

Сила тяжести – сила, с которой тело притягивается Землей. Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым ускорением g=9,81 м/с², называемым ускорением свободного падения.

Весом тела называется сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору или натягивает нить подвеса.

Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется лишь тогда, когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Сила тяжести равна весу тела только в том случае, когда ускорение тела относительно земли равно нулю. В противном случае:

где - ускорение тела с опорой относительно Земли.

Если тело свободно движется в поле силы тяготения, то и вес равен нулю, т.е. тело будет невесомым.

Невесомость – это состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести.

Силы упругости.

Силы упругости возникают в результате взаимодействия тел, сопровождающегося их деформацией.

Упругая сила пропорциональна смещению частицы из положения равновесия и направлена к положению равновесия:

где - радиус-вектор, характеризующий смещение частицы из положения равновесия, k – коэффициент упругости.

Примером силы упругости является сила упругости деформации пружины при растяжении или сжатии:

где k – жесткость пружины, x – упругая деформация.

Сила трения скольжения.

Сила трения скольжения возникает при скольжении одного тела по поверхности другого:

где k – коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей, N – сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу.

Сила трения скольжения направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону, противоположную движению рассматриваемого тела относительно другого.

Принцип независимости действия сил

В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно II закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач.

Например, нормальное и тангенциальное ускорения материальной точки определяются соответствующими составляющими силы:

Сила , сообщающая материальной точке нормальное ускорение, направлена к центру кривизны траектории и поэтому называется центростремительной силой.

 

III закон Ньютона

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух частиц, взаимодействующих с силами и , и - импульсы этих частиц.

Для замкнутой системы справедлив закон сохранения импульса:

Дифференцируя это соотношение по времени

На основании (3) получим или (21)

III закон Ньютона:

Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Как и II закон Ньютона, он выполняется только в инерциальных системах отсчета.