Визначення питомого опору провідників методом вольт-амперної характеристики

Мета роботи: вивчити метод вольтамперметра і з його допомогою визначити питомий опір провідника.

Прилади та обладнання: установка ГР Н-01; мікрометр.

 

Теоретичні відомості

 

Німецький фізик Ом дослідним шляхом установив, що струм, який протікає по однорідному провіднику, прямо пропорційний напрузі й обернено пропорційний опору провідника:

, (1)

де I - сила струму, А; U - напруга, В; R - опір, Ом.

Для замкненого кола закон Ома має вигляд

,

де ε - ЕРС,

R - опір зовнішньої частини кола;

r - внутрішній опір джерела струму.

Опір однорідного провідника

,

де l - довжина провідника;

- питомий опір матеріалу провідника;

S - площа його поперечного перерізу.

Питомий опір залежить від матеріалу і температури провідника. Це одна з важливих фізичних характеристик речовини, яка зведена у відповідні таблиці, отримані експериментальним шляхом (додаток І). Найменший питомий опір мають платина, срібло, золото, мідь, алюміній. Два останні метали широко застосовуються в техніці в якості електропровідних матеріалів. Відносно високий питомий опір мають вольфрам, залізо та його сплави з нікелем, хромом (ніхром), які застосовуються для прямого перетворення електричної енергії в тепло (спіралі електроламп, нагрівники в електропечах).

Питомий опір провідників лінійно залежить від температури з досить великою точністю і в широкому діапазоні температур:

,

де - температурний коефіцієнт опору;

- питомий опір при температурі 0 °С;

t - температура провідника, °С.

Залежність опору провідників від температури використовується для вимірювання температури, за допомогою термометрів опору (терморезисторів). Це найточніший метод вимірювання температури в діапазоні від –170 до +660 градусів за Цельсієм. В якості матеріалу термометрів опору використовують мідь і платину.

Закон Ома був виведений і аналітично в працях Друде і Лоренца. Із застосуванням законів механіки та молекулярно-кінетичної теорії газів для руху електронів у металах під дією електричного поля було отримано закон Ома в диференціальній формі

,

де j - густина струму в провіднику,

- питома електропровідність провідника,

Е - напруженість електричного поля.

Питома електропровідність за класичною теорією провідності металів дорівнює

,

де n - концентрація вільних електронів;

e - заряд електрона;

< > - середня довжина вільного пробігу електронів;

m - маса електрона;

<u> - середня швидкість теплового руху електрона.

Складні (розгалужені) електричні кола значно легше розрахувати, якщо скористатись правилами Кірхгофа.

Перше правило Кірхгофа, що випливає із закону збереження зарядів: алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю:

.

Вузлом називають будь-яку точку розгалуженого кола, в якій збігається більше від двох провідників. Струм, що йде до вузла, вважається позитивним і навпаки.

Друге правило Кірхгофа, що випливає з закону збереження енергії: алгебраїчна сума падінь напруги в контурі дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС у цьому контурі:

.

Контур - це довільна послідовність ділянок електричного кола, що починається і закінчується в одній точці.

Добуток сили струму в ділянці кола на її електричний опір називають падінням напруги на ділянці кола. Падіння напруги вважається позитивним, якщо струм збігається з вибраним напрямком обходу контуру.

Для розрахунків розгалужених електричних кіл потрібно, використовуючи перше та друге правила Кірхгофа, скласти систему рівнянь необхідної кількості (за кількістю невідомих величин). При цьому перше правило Кірхгофа можливо використати на один раз менше від кількості вузлів у схемі.

Розв’язати систему рівнянь. Якщо виявиться, що окремі струми менші від нуля, то це свідчить про протилежний від вибраного напрям його проходження.

У фізиці й електротехніці широко використовують метод вольт-амперної характеристики (ВАХ). ВАХ називають залежність струму в електротехнічному елементі від напруги на ньому: І=f(I). Ця характеристика, як правило, відображається у вигляді графіка, котрий і називають вольт-амперною характеристикою.

Теорія методу

 

При використанні методу ВАХ виникає потреба у точних вимірюваннях сили струму і напруги безпосередньо на досліджуваному елементі. Для цього використовують два варіанти з’єднання приладів: для точного вимірювання напруги (рис. 222.1, а) і для точного вимірювання струму (рис. 222.1, б)

а) б)

Рис. 222.1

 

При підключенні за схемою (рис. 222.1, а) точно вимірюється напруга, а виміряний струм дорівнює сумі струмів, що проходять через елемент і вольтметр.

За схемою (рис. 222.1, б) точно вимірюється струм, що проходить через елемент, а виміряна напруга дорівнює сумі падінь напруги на амперметрі та елементі: Якщо опір вольтметра значно більший від опору елемента, а опір амперметра значно менший від опору елемента, то результати будуть достатньо точними без урахування опорів вимірювальних приладів. У деяких випадках ця умова не виконується, тому потрібно підібрати відповідну схему і врахувати реальні опори вольтметра й амперметра.

Знаючи точні значення опору вольтметра та амперметра , можна обчислити дійсну силу струму в елементі за схемою а) і спад напруги на елементі - за схемою б).

На підставі закону Ома опір елемента

.

При використанні схеми з точним вимірюванням напруги (рис. 222.1, а) опір елемента

, (1)

де - внутрішній опір вольтметра (у приладі =2500 Ом).

U - покази вольтметра,

I - амперметра.

При використанні схеми з точним вимірюванням струму (рис. 222.1, б) опір елемента

, (2)

де R_А - внутрішній опір амперметра (у приладі R_А=0,15 Ом).

Без урахування опорів приладів приблизне значення опору

. (3)

Порівнюючи вирази (1), (2) з (3), бачимо, що за схемою з точним вимірюванням напруги приблизне значення опору трохи більше, ніж дійсне, а за схемою з точним вимірюванням струму - трохи менше.

Коли невідомі опори амперметра і вольтметра, доцільно провести вимірювання за обома схемами, а опір визначають як середнє арифметичне з обчислених значень вимірювань за обома схемами.

 

Опис приладу

 

Прилад (рис. 222.2) складається з підставки 1, стійки 2, на якій нанесено метричну лінійну шкалу 3, двох нерухомих кронштейнів 6, між якими натягнуто дріт 4. Кронштейн 7 переміщується вздовж стійки і за допомогою рухомого контакту з’єднує провід з електричною схемою вимірювань, умонтовану в блок 8. Цей блок складається з джерела постійного струму з регулятором струму, міліамперметра, вольтметра та кнопки вибору схеми вимірювань. Призначення управляючих кнопок пояснено рисунками на передній панелі блока, які виконані відповідно до міжнародних стандартів і не потребують додаткових роз’яснень. Струм (напруга) регулюється рукояткою потенціометра на передній панелі.

Порядок виконання роботи

 

1. Виміряти мікрометром діаметр дроту.

2. Увімкнутии прилад, натиснувши клавішу "СЕТЬ" (при цьому загориться неонова лампочка).

3. Натиснути на ліву кнопку, підключивши дріт до схеми вольтамперметра, при цьому стрілки вимірювальних приладів відхиляються.

4. Пересунути рухомий контакт на 0,5 – 0,7 довжини дроту від підставки, виміряти за шкалою довжину l дроту.

5. Вибрати схему вимірювань: з точним вимірюванням струму, натиснувши центральну кнопку.

6. За допомогою потенціометра (регулятора струму) встановити довільну напругу.

7. Виміряти напругу і струм, а їх значення записати у таблицю.

8. Змінюючи напругу, виконати 3-5 вимірювань для різних значень напруги (бажано змінювати напругу до максимального можливого значення для даної довжини дроту).

9. Змінити схему підключення приладів на точне вимірювання напруги.

10. Повторити пп. 6-8 для схеми з точним вимірюванням напруги.

11. Вимкнути прилад, змінити довжину дроту і виміряти її.

12. Ввімкнути прилад і повторити пп. 5-10 для нової довжини дроту.

 

Таблиця 222.1

№ п/п	l 1 = ____ м	l 2 = ____ м
U, B	I, мA	R, Ом	, Ом×м	U, B	I, мA	R, Ом	, Ом×м
Сер.

 

13. Побудувати ВАХ на одних осях координат та зробити висновок.

14. Обчислити точне значення опорів дроту за формулами (1) або (2), залежно від вибраної схеми вимірювань і приблизне значення за формулою (3).

15. Знайти середнє арифметичне значення опору для обох довжин проводу при обох схемах включення приладів.

16. Обчислити питомий опір дроту за формулою

, де .

17. Визначити за результатами обчислень середнє значення питомого опору матеріалу і порівняти його з табличними значеннями питомого опору матеріалів, установити, з якого матеріалу виготовлений дріт.

 

Контрольні запитання

1. Сформулювати закон Ома для ділянки кола і замкненого кола.

2. Від чого залежить опір дроту?

3. Як залежить питомий опір провідників від температури, та яким чином використовується ця залежність?

4. Записати математично закон Ома в диференціальній формі й пояснити його.

5. Сформулювати правила Кірхгофа, дати визначення контуру, вузла, падіння напруги, показати застосування правил Кірхгофа для обчислення вузлів і контурів.

6. Яким чином можна зменшити похибки вимірювань опорів методом вольтамперметра?

Лабораторна робота № 230