Сущность многокритериального выбора

К простым задачам выбора относят те, в которых известен и ясен критерий, по которому производится оценка эффективности. В этом случае решается прямая задача исследования операций — требуется обратить в максимум (минимум) один единственный критерий. К сожалению, на практике такие задачи встречаются не так уж часто, а когда речь идет о крупномасштабных и сложных операциях, то их эффективность, как правило, не может быть полностью охарактеризована с помощью одного единственного показателя эффективности. На помощь приходится привлекать другие дополнительные показатели. Такие задачи называются многокритериальным выбором индивидуального ЛПР. Рассмотрим примеры таких задач.

1. Предположим, необходимо выбрать кандидатуру на место главного инженера. Чтобы определить, подходит тот или иной кандидат на эту должность, надо рассмотреть следующие требования: деловая компетенция, опыт работы, чувство ответственности, организаторские способности, возраст и т. д.

2. При покупке автомобиля вы выводите часть критериев, исходя из свойств самого приобретаемого объекта, например, вместимость, мощность двигателя, комфорт, обеспеченность запасными частями и, конечно, стоимость.

3. Пример задачи, которую вы решаете каждый день, когда спешите в университет на занятия: каким транспортным средством ехать? Какие критерии принимать во внимание? Стоимость проезда, скорость, возможность застрять в «дорожной пробке» и т. д.

4. По условиям деловой игры, приведенной в Приложении данного пособия, при распределении нового автомобиля между членами группы работников необходимо учитывать такие показатели, как стаж работы, возраст и состояние автомобиля, необходимость выезда за город и т. д.

Примеров можно привести много. Такая множественность показателей эффективности, из которых одни желательно обратить в максимум, а другие в минимум характерны почти для любой сложной задачи принятия решения.

Спрашивается: можно ли найти решение, одновременно удовлетворяющее всем этим требованиям. Ответим откровенно, нет. Решение, обращающее в максимум какой-то один показатель, как правило, не обращает ни в максимум, ни в минимум другие. Поэтому часто применяемая формулировка — «достигнуть максимального эффекта при минимальных затратах» — это всего лишь фраза и при научном анализе должна быть отброшена. Как быть в случае, когда все же приходится оценивать эффективность по нескольким показателям? Что предлагает теория принятия решений? Сам процесс выбора того или иного подхода представляет собой целенаправленное действие, которое мы хотим оптимизировать.

Многокритериальные задачи можно решать путем сравнения многокритериальных альтернатив и для этого можно выбрать один из предлагаемых в п. 5.4 способов. Однако для того, чтобы ими воспользоваться, необходимо предварительно решить следующие задачи:

– определить приоритеты или коэффициенты относительной важности частных показателей;

– определить правила или приемы сведения всей совокупности показателей к единой шкале для случая, если среди частных показателей встречаются и количественные, и качественные, а также разные по размерности показатели.

 

 

5.2. Способы определения коэффициентов относительной
важности показателей

При сравнении и выборе вариантов (альтернатив) решений часть показателей или критериев имеет большую важность (могут быть более приоритетными), а часть — меньшую (могут быть менее приоритетными), а некоторые вообще могут не учитываться. Именно системный подход помогает решить эту проблему, так как особенностью системного анализа является подход к аналитическому сопоставлению альтернатив с использованием субъективных суждений.

Величины, показывающие степень важности (приоритетности) одних показателей или критериев задачи принятия решений перед другими будем называть коэффициентами относительной важности, или весовыми коэффициентами.

В процессе принятия решений коэффициенты относительной важности могут различаться и со временем существенно меняться. Поэтому надо указывать или отмечать период действия этих коэффициентов. Информация о коэффициентах относительной важности существенна при формировании критериев выбора наилучшего варианта решения. В Приложении настоящего пособия приведено описание деловой игры, из содержания которой видно, что выявление приоритетов среди таких показателей, как стаж работы, возраст и состояние автомобиля и необходимость выезда загород представляет один из основных этапов на пути выработки коллективного решения.

Будем обозначать коэффициент относительной важности буквой , где I — номер последнего показателя (критерия). Формализация важностей (приоритетов) может быть осуществлена путем экспертных оценок, для которых необходима определенная организация проведения экспертиз.

Сформулируем ряд предположений.

Во-первых, будем считать, что показателям, или критериям, соответствуют определенные коэффициенты важности, численные значения которых меньше единицы ω_i. ≤ 1.

Во-вторых, эти величины не могут быть отрицательными ω_i. ≥ 0.

В-третьих, сумма коэффициентов относительной важности всех показателей равна единице (свойство нормирования).

Экспертное определение коэффициентов относительной важности показателей решения осуществляется поэтапно для каждого показателя. Например, важности показателей из деловой игры: стаж работы, возраст и состояние автомобиля, необходимость выезда в пригород также определяются последовательно.

Вся процедура определения коэффициентов важности показателей будет состоять из трех этапов:

– определения приоритетов по какой-либо шкале (10-балльная, 5-балльная или др.);

– формирования вектора приоритетов показателей решения, элементами которого являются экспертные значения в баллах по принятой шкале;

– нормирования.

Рассмотрим два из возможных способов определения коэффициентов относительной важности.

1. Способ одного эксперта

Составляется перечень показателей, для которых необходимо определить весовые коэффициенты. Выбирается подходящая шкала и против каждого показателя записывается значение O_i, i = 1, … I по этой шкале в количественной или качественной форме, соответствующей суждению эксперта относительно приоритетности этого показателя. Затем, если суждения качественные, то осуществляется перевод в количественную форму, например по шкале Харрингтона.

Затем складываются все баллы, и для определения коэффициента относительной важности i -го показателя каждую оценку O_i делят на сумму баллов, т. е.

.

При необходимости получения приоритетного ряда рекомендуется расположить показатели по убыванию коэффициентов относительной важности.

Пример. Составим перечень показателей, используемых в деловой игре (см. Приложение) и определим их приоритеты и коэффициенты относительной важности.

Допустим, что эксперты (в их качестве выступали студенты) подготовили ЛПР (менеджеру) следующий перечень характеристик:

стаж работы члена бригады;

возраст автомобиля;

состояние автомобиля;

необходимость работы загородом.

В результате ранжирования был определен следующий приоритетный ряд: состояние автомобиля; стаж работы; возраст автомобиля; необходимость работы в пригороде, и характеристикам присвоены значения по пятибалльной шкале. Для данного примера суждения студентов совпали, и они выступили как индивидуальное лицо, принимающее решение.

Значения приоритетов и значения коэффициентов относительной важности представлены в следующей таблице.

Таблица 5.2.1.

Значения Показатели	Приоритеты Oi	Коэффициенты важности ωi
Стаж работы		0.25
Возраст авто		0.19
Состояние авто		0.31
Необходимость работы загородом		0.25

 

2. Групповая экспертиза

При принятии важного решения, как правило, возникают разногласия. Одним из наиболее распространенных и простых приемов их устранения является усреднение результатов, полученных разными экспертами в группе. Каждым экспертом должна быть выполнена процедура по первому способу. Величины вектора коэффициентов важности, полученные каждым экспертом нужно сложить и разделить на число экспертов, т. е.:

,

где ω_in — значение коэффициента относительной важности, полученного экспертом с номером n, а N — число экспертов.

В рассмотренном выше примере, группа студентов оказалась единогласной в выборе приоритетов показателей рассматриваемой задачи принятия решения, и соответственно, групповые значения коэффициентов относительной важности совпали с суждением по способу одного эксперта.

5.3. Способ сведения качественных и разных по размерности
показателей к единой шкале

Задачу сравнения альтернатив, характеризующихся несколькими показателями, можно упростить, если предварительно показатели привести к безразмерному и нормированному виду. Если часть показателей приведена в качественном виде, то можно воспользоваться шкалой Харрингтона или другой вербально-числовой шкалой. Оценки показателей, полученные путем преобразования по шкале Харрингтона, имеют значения не больше единицы. Под нормированием понимают переход к универсальному масштабу значений. Обычно нормируют в шкале [0,1] или [0,100]. Для реализации процедуры нормирования можно воспользоваться следующим приемом. Для каждого показателя по рассматриваемым альтернативам определяются минимальные и максимальные значения.

Если обозначить через ν_li исходное значение i- го показателя в l -й альтернативе (варианте), тогда относительное (нормированное) значение показателя, которое обозначим y_li, будет определяться по следующим формулам:

(5.3.1)

(5.3.2)

где — верхняя и нижняя граница i -го показателя по всем альтернативам.

Формула (5.3.1) для варианта, когда оптимальное значение показателя соответствует наибольшему значению. Формула (5.3.2) для варианта, когда оптимальное значение показателя соответствует наименьшему значению.

Этот способ позволяет привести численные значения показателей к безразмерному виду в шкале [0,1].

Приведем в качестве примера две таблицы, исходные данные для которых взяты из описания деловой игры (см. Приложение), в таблице 5.3.1. приведены исходные значения показателей, в таблице 5.3.2. — нормированные значения, рассчитанные с помощью приведенной выше формулы.

Таблица 5.3.1.

??????   Показатели	Георгий Вар. 1	Борис Вар. 2	Иван Вар. 3	Елена Вар. 4	Мария Вар.5	Приоритеты
Стаж работы (лет)
Возраст авто (лет)
Состояние авто (баллы)
Необходимость работы загородом (да или нет)

Таблица 5.3.2.

?????   Показатели	Геор гий Вар. 1	Борис Вар. 2	Иван Вар. 3	Елена Вар. 4	Мария Вар. 5	Нормир. приоритеты, коэф. важности
Стаж работы		0.57	0.5	0.14		0.25
Возраст авто			0.67	0.33		0.19
Состояние авто		0.5	0.25	0.75		0.31
Необх-сть работы за городом						0.25

Приведенные способы определения приоритетов или коэффициентов важности для частных показателей могут быть использованы и для определения важности других элементов задачи принятия решений, например, целей.