Расчет среднего уровня в рядах динамики.

Различают: y₁ - начальный уровень ряда, y_n – конечный уровень ряда, - средний уровень ряда. В моментном ряду динамики возможны следующие варианты расчета среднего уровня:

1) Если приводятся данные только на начало и на конец изучаемого периода, то средний уровень рассчитывается, как средняя арифметическая величина из этих двух значений.

2) Если моменты времени, к которым относятся уровни ряда расположены через равные промежутки, то средний уровень определяется по формуле простой хронологической средней: , где n – число уровней ряда.

3) Если моменты времени, к которым относятся уровни ряда расположены через не равные промежутки, то средний уровень рассчитывается по формуле хронологической взвешенной: , где - полусумма двух соседних уровней ряда; - промежуток между двумя соседними уровнями ряда, выраженный в днях, месяцах и т. д. в зависимости от исходных данных.

В интервальном ряду динамики средний уровень рассчитывается следующим образом:

1. В ряду с равноотстоящими интервалами по формуле простой арифметической средней: .

2. В ряду с не равноотстоящими интервалами по формуле средней арифметической

взвешенной: .

Основные аналитические и средние показатели рядов динамики.

Кроме среднего уровня для анализа рядов динамики вычисляют следующие аналитические показатели:

1) Абсолютный прирост ()

2) Коэффициент роста (Кр)

3) Темп роста (Тр)

4) Темп прироста (Тпр)

5) Абсолютное значение 1% прироста (А_i)

Возможны 2 варианта сравнения уровней рядов динамики. При 1-ом варианте сравнения каждый i-ый уровень ряда сравнивают с каким-то первым уровнем, выбранным в качестве базы сравнения. Как правило, в качестве базы сравнения выбирают уровень начального периода. Полученные в результате сравнения показатели называются базисными и характеризуют изменение изучаемого показателя в данном периоде, по сравнению с начальным периодом. При втором варианте сравнения каждый i-ый уровень ряда сравнивают с предшествующим уровнем, т. е. база сравнения все время меняется. Рассчитанные при этом варианте показатели называются цепными и характеризуют изменение изучаемого показателя в данном периоде по сравнению с предшествующим.

1) Абсолютный прирост показывает на сколько единиц изменится уровень данного периода, по сравнению с уровнем, выбранным в качестве базы сравнения.

Базисные показатели: ; цепные показатели: .

2) Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень данного периода по сравнению с уровнем, выбранным в качестве базы сравнения.

(б.) (ц.)

3) Темп роста представляет собой коэффициент роста, выраженный в процентах (%):

(б.) (ц.)

4) Темп прироста характеризует относительное изменение уровней ряда, выраженное в %:

(б.) (ц.)

5) Абсолютное значение 1% прироста показывает на сколько единиц изменился уровень ряда динамики при его изменении на 1%: .

Кроме перечисленных аналитических показателей вычисляют средние показатели динамики за определенный период времени. Вычисляют:

1) среднегодовой абсолютный прирост, который показывает на сколько единиц изменялись уровни ряда динамики ежегодно, в течение определенного периода времени: , где m – число цепных абсолютных приростов.

2) среднегодовой коэффициент роста, который показывает, во сколько раз ежегодно изменялись уровни ряда динамики в течение определенного периода времени:

 

3) среднегодовой темп роста представляет собой среднегодовой коэффициент роста, выраженный в процентах (%): .

 

 

4) среднегодовой темп прироста показывает на сколько процентов ежегодно изменялись уровни ряда динамики в течение определенного периода времени: .

 

Лекция №9.

При сравнении двух и более рядов динамики возникает проблема несопоставимости уровней ряда по следующим причинам: 1) изменение территориальных границ, в пределах которых рассчитываются показатели; 2) изменение уровня цен при расчете показателей; 3) изменение методологии расчета покупателей.

Для привидения таких рядов динамики к сопоставимому виду применяют метод смыкания рядов динамики. Он заключается в том, что для периода, в котором произошли определенные изменения, в расчете показателей рассчитывают коэффициент соотношения уровней и затем все последующие (предшествующие), уровни рядов динамики корректируют с учетом этого коэффициента. При изучении рядов динамики важной задачей является выявление основной тенденции изменения уровней рядов динамики. Для этого используют следующие методы:

1) Метод скользящей средней, который заключается в том, что по исходным данным для каждого звена по формуле простой арифметической средней рассчитываются теоретические уровни, в которых исключены случайные колебания уровней рядов динамики. Полученные теоретические уровни присваивают периоду, который находится в середине каждого звена. Например, трехзвенную скользящую среднюю рассчитывают следующим образом: ; ; , и т. д.

2) Метод укрупнения интервалов состоит в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется в ряд с более продолжительными периодами времени. Например: месячные уровни товарооборота преобразуют в квартальные уровни.

3) Метод механического выравнивания заключается в том, что на основе рассчитанного среднегодового абсолютного прироста вычисляются теоретические уровни ряда динамики.

4) Метод аналитического выравнивания состоит в том, что на основе математической функции, которая наиболее точно отражает основную тенденцию изменения уровней ряда динамики, строится теоретическая функция: y(t)=f(t), где t – параметр времени. При подборе математической функции необходимо свести к минимуму сумму квадратов отклонений фактических уровней ряда от теоретических: . Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по линейной функции , где t – параметр времени; a и b – параметры линейной функции. Для определения параметров линейной функции a и b составляют систему уравнений: .

Пример:

Год	Валовой сбор сахарной свеклы (млн. тонн); Yi­	Ti	Ti^2	Ti*Yi	Yt
	24,4			24,4	18,67
	13,9			27,8	18,04
	19,1			57,3	17,41
	16,2			64,8	16,78
	13,9			69,5	16,15
	10,8			64,8	15,52
	15,2			106,4	14,89
	14,1			112,8	14,26
	14,6			131,4	13,63
	15,7
Итого:	157,9			816,2	158,35

 

; b = -0,63; a =19,3; .

5) Метод интерполяции заключается в том, что на основе выявленных закономерностей изменения уровней ряда динамики рассчитываются неизвестные уровни внутри этого ряда динамики.

6) Метод экстраполяции состоит в том, что на основе выявленной закономерности в изменении уровней ряда строится прогноз на перспективный период времени. Для этого используются следующие формулы:

Где - конечный уровень ряда; t – срок прогноза; - среднегодовой абсолютный прирост за изучаемый период времени; - среднегодовой коэффициент роста за изучаемый период времени; - перспективное значение уровня цен ряда динамики.

 

Лекция №10

Экономические индексы.

Экономический индекс – это относительный показатель, получаемый в результате сопоставления уровней социально экономического явления во времени, в пространстве и по сравнению с планом.

С помощью экономических индексов решаются 2 основные задачи: 1) дается характеристика общего изменения сложного экономического явления; 2) в общем изменении сложного экономического явления выделяют влияние основных факторов, абстрагируясь от второстепенных. Для удобства, в теории экономических индексов принята следующая система обозначений:

p – цена единицы продукции данного вида

q – количество продукции данного вида в натуральном выражении (физический объем продукции)

p*q – стоимость продукции данного вида (товарооборот продукции)

z – затраты на производство единицы продукции данного вида (себестоимость продукции)

z*q – затраты на производство всей продукции данного вида (издержки производства)

w – производительность труда

N – численность работников

T – количество отработанного времени.

По обхвату элементов исходной совокупности экономические индексы делятся на индивидуальные и общие (сводные).

В свою очередь общие экономические индексы в зависимости от способа расчета подразделяются на агрегатные и средние. Индивидуальный экономический индекс рассчитывается только по одному элементу исходной совокупности и обозначается через i. Статистический показатель, изменение которого мы определяем, называется индексируемым и сносится справа внизу от обозначения экономического индекса. Например: i_p – индивидуальный индекс цены; i_q – индивидуальный индекс физического объема продукции; i_pq – индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборот). По определению, индивидуальный индекс любого показателя определяется, как отношение величины данного показателя в отчетном периоде к величине этого же показателя в базисном периоде. Например: , где p₁ и p₀, соответственно, цена единицы продукции данного вида в отчетном и базисного периодах.

Между экономическими индексами определенных показателей, существует такая же взаимосвязь, какая существует между самими этими показателями. Эта взаимосвязь сохраняется и для индивидуальных и для общих экономических индексов. Например, стоимость продукции определяется, как произведение цены единичной продукции на количество изделий, значит, индивидуальный индекс стоимости продукции должен быть равен произведению индексов цены и физического объема продукции.(i_pq=i_p*i_q)

Разность числителя и знаменателя соответствующего экономического индекса показывает абсолютное изменение изучаемого показателя в отчетном периоде, по сравнению с базисным периодом. Например: - показывает на сколько рублей изменилась цена единичной продукции данного вида в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Общие экономические индексы рассчитываются по всем элементам исходной совокупности в целом и обозначаются Y.

Агрегатный индекс цены вычисляют по формуле:

- этот индекс называют индексом Пааше.

Правило 1. Если индексируется (изменяется) качественный показатель (цена, себестоимость, производительность и т. д.), то количественный показатель (физический объем продукции, численность работников и т. д.) фиксируется на уровне отчетного периода.

- это стоимость всей произведенной (проданной) продукции отчетного периода; - это стоимость всей произведенной (проданной) продукции отчетного периода в базисных ценах.

Величина данного индекса характеризует относительное изменение стоимости всей произведенной (проданной) продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения уровня цен по каждому виду продукции.

Разность числителя и знаменателя индекса ( - ) характеризует абсолютное изменение стоимости всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения уровня цен по каждому виду продукции.

В нашей стране вычисляют агрегатный индекс цены Ласпейраса. Он рассчитывается по формуле: . Агрегатный индекс физического объема продукции вычисляют по формуле: .

Правило 2. Если индексируется (изменяется) коллективный показатель, то качественный фиксируют на уровне базисного периода. - Это стоимость всей произведенной (проданной) продукции в базисном периоде. Величина данного индекса характеризует относительное изменение стоимости всей произведенной (проданной) продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения количества продукции каждого вида. Разность числителя и знаменателя ( - ) характеризует абсолютное изменение стоимости всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения количества продукции каждого вида.

Общий индекс стоимости продукции (товарооборота) вычисляется по формуле:

.

Величина данного индекса характеризует относительное изменение стоимости всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет двух факторов: 1) изменение уровня цен каждого вида продукции; 2) изменение количества продукции каждого вида. Разность числителя и знаменателя ( - ) характеризует абсолютное изменение стоимости всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет двух факторов (p и q). Взаимосвязь показателей: + ; = * .

Пример вычисления экономических индексов: по одному из магазинов имеются следующие данные (цифры условные):

Вид продукции	Продано (кг)	Цена (за 1 кг)
помидоры					1,18	1,1			1,298
огурцы					1,3	1,07			1,391
перец					1,16				1,16
Итог:

 

(119%) – означает, что цена 1 кг проданных помидоров увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным в 1,19 раза или на 19%.

=63600/53000=1,2;

=1,08(108%); 4000 рублей – это значит, что стоимость всей проданной продукции увеличилась в отчетном периоде, по сравнению с базисным на 8% или на 4000 рублей только за счет изменения количества проданной продукции каждого вида.

Лекция №11