Задача 4. Кинематический расчет плоского механизма

 

1) Определить скорости точек В и С, угловую скорость звена АВ и угловую скорость звена ВО ₁ (см. рис. 8 а, б, в согласно варианту) стержневого механизма. Исходные данные приведены в таблице 6. ОА = 0,6 м; АВ = 1,5 м; ВО ₁ = 0,8 м; АС = СВ.

Рис. 8, а

Рис. 8, б

Рис. 8, в

2) Определить скорости центра А и точек М_к (к = 1, 2) колеса 2 планетарного механизма (см. рис. 9 а, б согласно варианту). Исходные данные приведены в таблице 7. ОА = 0,8 м; r ₂ = 0,3 м.

Рис. 9, а

Рис. 9, б

Отрицательные значения ω _ОА и V_A в таблицах 6 и 7 показывают, что они направлены в сторону, противоположную показанной на рис. 8 и 9.

    Указания

    Перед решением задачи необходимо изобразить расчетную схему механизма согласно условию задачи, т.е. отложить углы φ₁, φ₂, φ₃ и α _к (к = 1, 2) в заданном направлении на заданную величину.

    В данной задаче исследуется плоское движение твердого тела.

    Для расчета скоростей точек тела, совершающего плоское движение, удобно пользоваться понятием мгновенного центра скоростей (МЦС). МЦС (т. Р) – это точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Если известен МЦС, то скорость любой точки плоской фигуры можно найти как ее скорость во вращении фигуры вокруг оси, проходящей через МЦС с угловой скоростью ω: .

    В стержневых механизмах МЦС определяется как точка пересечения перпендикуляров к скоростям двух точек тела, известных хотя бы только по направлению (см. рис. 10).

Рис. 10

    В частном случае, когда скорости двух точек тела параллельны друг другу и не перпендикулярны прямой, соединяющей эти точки, МЦС находится в бесконечности, тогда ω = 0, т.е. тело совершает мгновенное поступательное движение и скорости всех точек тела одинаковы (см. рис. 11);

Рис. 11

    В случае тела (колесо), совершающего качение без скольжения по неподвижной поверхности или по неподвижной поверхности другого неподвижного колеса (планетарная передача) мгновенным центром скоростей является точка соприкосновения колеса с другим неподвижным телом (см. рис. 12).

Рис. 12

Пример решения задачи

Дано: Рис. 8, в; φ₁ = , φ₂ = , φ₃ = , ОА = 0,5 м, АВ = 0,2 м, ВО₁ = 0,8 м, = 2,4 с^-1.

Определить: , , ω _АВ, .

Решение:

    Изображаем расчетную схему механизма согласно условию задачи (см. рис. 13).

Рис. 13

Рассматривая вращательное движение кривошипа ОА, определяем скорость точки А:

 м/с; .

Рассматривая плоское движение стержня АВ, определяем положение МЦС звена АВ точку Р, как точку пересечения перпендикуляров к  и линии действия  (так как точка В принадлежит также кривошипу ВО₁, то линия действия ).

Определяем угловую скорость звена АВ:

.

Из прямоугольного ΔАВР: =  м.

Тогда с^-1.

Направление угловой скорости w _АВ соответствует направлению поворота вектора скорости  вокруг точки Р.

    Определяем скорости точек В и С:

; .

Из прямоугольного ΔАВР:  см.

Тогда  м/c.

Вектор и направлен в сторону вращения .

Из прямоугольного ΔСВР_АВ: м.

Тогда  м/c, и направлен в сторону .

Определяем угловую скорость звена АВ:

 с^-1.

 

Таблица 6

№

Вар.