Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Задача 7. Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела
Механическая система состоит из колес 1 и 2 и груза 3 (см. рис. 18 а, б, в). К одному из колес приложена движущая сила , к другому – момент сил сопротивления . Другие силы сопротивления движению системы не учитывать. Даны массы тел , и , радиусы больших и малых окружностей колес , , , . Колеса, для которых радиусы инерции и не заданы, считать сплошными однородными цилиндрами. Время t отсчитывается с некоторого момента (), когда угловая скорость ведущего колеса равна . Исходные данные указаны в таблице 9. Определить: 1. Уравнение движения ведущего колеса; 2. Натяжения нитей, а в тех вариантах, где имеется соприкосновение колес, также окружное усилие в точке их касания. Указания В данной механической системе колеса 1 и 2 совершают вращательные движения вокруг неподвижных осей, груз 3 – поступательное движение. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела: , где – момент инерции тела относительно оси вращения; – алгебраическая сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело, относительно оси вращения. Дифференциальное уравнение поступательного движения твердого тела: , где – сумма проекций всех внешних сил, действующих на систему, на координатную ось. Для решения задачи необходимо разделить систему на отдельные тела и составить дифференциальные уравнения движения каждого тела. Следует иметь в виду, что: 1) при составлении дифференциального уравнения поступательного движения тела направление координатной оси должно соответствовать направлению движения тела; 2) при составлении дифференциального уравнения вращательного движения тела силы, приводящие в движение колесо, дают положительные моменты, силы, препятствующие движению колеса – отрицательные моменты. Пример решения задачи Дано: m 1 = 500 кг, m 2 = 200 кг, m 3 = 400 кг, F = 10000 Н, МС = 600 Нм, R 1 = 0,6 м, R 2 = 0,5 м, r2 = 0,25 м, ρ2 = 0,4 м, ω20 = 2 с-1 (см. рис. 17). Определить: уравнение движения ведущего колеса; натяжения нитей, окружное усилие в точке касания колес.
Решение: Показываем направления движения тел под действием силы . Разделяем систему на части и рассматриваем движение каждого тела отдельно, начиная с ведущего тела (тела, к которому приложена движущая сила ). В нашем случае ведущее тело – колесо 2.
Рис. 17 Рассмотрим вращательное движение колеса 2. Действующие внешние силы: движущая сила , вес , окружное усилие (сила сопротивления), нормальная реакция поверхности колеса 1, натяжение нити , реакция в шарнире А . Составляем дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 2 относительно оси вращения : . Здесь: , . Тогда: . (1) Рассмотрим вращательное движение колеса 1. Действующие внешние силы: движущая сила – окружное усилие (), вес , момент сопротивления , реакция в шарнире B , нормальная реакция поверхности колеса 2 (). Составляем дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 1 относительно оси вращения : . Здесь: , . Тогда: . (2) Рассмотрим поступательное движение груза 3. Действующие внешние силы: движущая сила – натяжение нити (), вес . Составляем дифференциальное уравнение поступательного движения груза 3 в проекции на координатную ось z; . Здесь: . Тогда: . (3) Составляем уравнения связей между телами. Так как колеса 1 и 2 находятся в зацеплении, то . Тогда: . Откуда: (4) Колесо 3 связано с грузом 3 нитью, поэтому . Тогда: . (5) Подставляя зависимости (4) и (5) в уравнения (2) и (3), получаем: , (6) . (7) Теперь решаем систему уравнений (1), (6) и (7), исключая S () и T (). Для этого уравнение (1) умножаем на , уравнение (6) – на , а затем складываем их левые и правые части. Получаем: . (8) Из уравнения (7) . (9) Тогда уравнение (8) примет вид: . (10) Откуда: (11) Интегрируя выражение (11) дважды по времени, получаем: , . Из начальных условий (при ) определяем константы интегрирования: , . Таким образом, уравнение движения колеса 2 примет вид: , рад Из уравнения (9) определяем натяжение нити T: Н Из уравнения (6) определяем окружное усилие S: Н. Ответ: , рад; Н, Н. Таблица 9
Рис. 18, а
Рис. 18, б
|