Why not all Russian firms comply with measures to combat coronavirus: a game theory VIew

 

Abstract: In a pandemic, the main task of the state is to prevent the spread of infection on the territory of the Russian Federation. However, not all organizations are ready to comply with coronavirus regulations. This article attempts to explain why this is happening and what the government can do to change the situation.

Keywords: game theory, Nash equilibrium, compliance with anti-coronavirus regulations, utility maximization, winning strategy.

 

В июле 2020 года в связи с распространением коронавирусной инфекции на территории Российской Федерации были приняты постановления, определяющие регламент деятельности организаций. Согласно регламенту, предприятия должны быть оснащены определенным оборудованием (рециркуляторы, дозаторы антисептиков и т.д.), работники должны быть обеспечены средствами индивидуальной защиты. Но по результатам начала деятельности организаций в условиях пандемии было замечено, что растет количество фирм, которые не соблюдают эти меры. Из-за этого им приходится выплачивать штрафы или даже приостанавливать свою деятельность. Почему появляется проблема несоблюдения организациями коронавирусных регламентов?

Рассмотрим эту ситуацию с точки зрения теории игр, конкретно, с точки зрения модели равновесия по Нэшу. Пусть n – количество организаций в определенном округе. Через x₁, x₂,..., x _n ∈ [0;1] обозначим степень несоблюдения норм в каждой из n организаций соответственно, где x_i = 0 – полное соблюдение норм, x_i = 1 – полное несоблюдение норм.

Будем считать, что в эти организации единожды может прийти проверка, которая следит за выполнением регламентов. Вероятность прихода проверки зависит от x_i:

 

P ₁ (x ₁), …, P_n (x_n), Σ P_j (x_j) ≤ 1

       Сумма вероятностей может быть меньше единицы, так как проверка может одномоментно приходить только в одну организацию, и может случиться так, что в какую-то организацию проверка не придет вовсе. Также будем считать, что как проверке, так и другим организациям известны уровни x₁, x₂,..., x _{n .}

Через b ₁, b₂,..., b _n будем обозначать величину денежных средств, выделенных компании государством на выполнение регламентов, установку рециркуляторов, дозаторов для антисептиков и тд. То есть b_i * х_i – величина того, какая доля выделенных денежных средств останется у компании i перед приходом проверки.
        Также через c ₁, c₂,..., c _n обозначим величину средств, уже имеющихся у организации, которые она готова потратить на соблюдение антикоронавирусных мер. Тогда c _i (1-x_i) – величина денежных средств, которую организация тратит на выполнение регламента в том объеме, в котором считает нужным.

Пусть T – потери фирмы от выплаты штрафа за несоблюдение норм и от приостановки деятельности, причем целиком эта величина выплачивается только при тотальном несоблюдении мер, таким образом, при x_i ∈ [0;1] выплачивается его доля Т* x_i с вероятностью p (x ₁, x ₂,…, x_n).

Тогда математическое ожидание потерь организации при нарушении мер будет равно величине Т* p (x ₁, x ₂,…, x_n)* x_i, где p (x ₁, x ₂,…, x_n) – вероятность того, что проверка придет именно в организацию i.

Составим функцию, которая отражает количество денежных средств, оставшихся у каждой фирмы после реализации регламентов. Будем называть ее функцией полезности:

 

U(x_i, x_-i) = b_i * x_i  - c_i(1- x_i ) - Т *p(x₁, x₂,…, x_n)* x_i,

где x_-i – степени несоблюдения норм в каждой компании, кроме x_i.

Каждая фирма стремится максимизировать свою функцию полезности, государство пытается сделать так, чтобы регламенты соблюдались полностью.
Будем рассматривать эту ситуацию с точки зрения теории игр, а именно искать устойчивые равновесия.

Применим концепцию равновесия по Нэшу в этой модели, то есть будем искать ситуации, в которых никто из участников при изменении своей стратегии не может увеличить выигрыш при неизменных стратегиях других участников. Государству важно, чтобы равновесие было одно: x₁=x₂=...= x _n = 0, но размер штрафов Т и коэффициенты вероятности p (x ₁, x ₂,…, x_n) могут быть такими, что равновесий будет несколько. Задача государства – подобрать эти коэффициенты так, чтобы для организаций стало очевидно - экономически выгоднее полностью исполнять все регламенты.

Если Т* p (x ₁, x ₂,…, x_n) будет довольно большим, то потери будут настолько сильны, что равновесие будет единственным – в точке x₁=x₂=...=x _n =0.
Считаем, что организации не сговариваются о решении соблюдать или не соблюдать меры.

Предположим, что не все x _i равны нулю. Тогда рассмотрим максимальные ненулевые x _i. Здесь возможны два варианта: либо максимальное x _i единственно, либо таких максимальных равных между собой значений несколько.

Пусть максимальное x_i единственно. Тогда этой организации невыгодно выбирать такой уровень x_i, так как в этом случае к ней гарантированно придет проверка. Значит, максимальных значений степени несоблюдения норм среди всех организаций несколько.
Тогда предположим, что нашлись какие-то равные между собой ненулевые величины x_k = x_m = x_l. Если в этой ситуации компания k, к примеру, решит снизить уровень несоблюдения норм на определенную величину, то таким образом, она снизит вероятность прихода проверки до нуля, убрав из своей функции полезности вычитаемое. Другие компании тоже будут уменьшать величину x _i. Такой механизм будет продолжаться до тех пор, пока значения наконец не сравняются и не будут равны 0.

Таким образом, самой выгодной стратегией в этом случае для каждой фирмы будет выбрать x _i =0, то есть соблюдать все меры.

Но когда штрафные санкции очень большие, субъекты предпринимательства не смогут оправиться от штрафов, им придется закрыться, и от этого пострадает экономика государства. Очевидно, что задача определения величины штрафов, субсидий для реализации регламентов и частоты проверок нетривиальна.

Теперь обратимся к статистике соблюдения мер, к примеру, в Москве. По данным ТАСС, только за период с сентября по декабрь более 19 тысяч московских организаций нарушили антикоронавирусные меры, причем деятельность 201 из них приостановлена из-за повторного нарушения. Отсюда можно сделать вывод, что интуитивного понимания того, что наиболее эффективной стратегией для всех будет абсолютное выполнение норм, у этих организаций нет, а значит, коэффициенты в реальной модели подобраны неэффективно.

Согласно письму Роспотребнадзора “О штрафах Роспотребнадзора” от 22.07.2020, величины выплат в случае нарушения регламентов составляют: от 10 до 50 тысяч рублей - для должностных лиц, от 30 до 50 тысяч рублей - для индивидуальных предпринимателей, от 100 до 300 тысяч рублей - для организаций. За нарушение санитарных нормативов: от 50 до 150 тысяч рублей - для должностных лиц, индивидуальных предпринимателей, от 200 до 500 тысяч рублей - для организаций. То есть, максимальная величина единоразово возможного штрафа для организации – 500 тысяч рублей.                  

Теперь обратимся к Постановлению Правительства РФ от 02.07.2020 «Об утверждении Правил предоставления в 2020 году из федерального бюджета субсидий субъектам малого и среднего предпринимательства и социально ориентированным некоммерческим организациям на проведение мероприятий по профилактике новой коронавирусной инфекции”. Согласно Постановлению, организация может получить первоначальную выплату в размере 15 тысяч рублей и дальнейшие выплаты, в размере 6,5 тысяч рублей на каждого работника по состоянию на май 2020 года, субсидия предоставляется единоразово.

Согласно модели игры, описанной ранее, чтобы исполнялись все меры, нужно, чтобы величина штрафа была больше, чем величина выделенных средств для реализации регламетнов и сумма, которую компания готова затратить, вместе взятые. Очевидно, что в текущей ситуации это правило не соблюдается для фирм, где, к примеру, занято большое количество персонала, а значит, и равновесие по Нэшу не достигается.
       В заключение хочется отметить несколько возможных путей решения этой проблемы. Во-первых, можно увеличить штрафы, исходя из того, сколько в среднем человек устроено в каждой фирме таким образом, чтобы выплаты за нарушения превышали величину субсидии и суммы, которую организация потенциально готова потратить на соблюдение мер. Во-вторых, сделать проверки более частыми. Это увеличивает вероятность получения штрафа для каждой организации, что тоже может послужить стимулом для выполнения норм.

Список литературы

1. Письмо Роспотребнадзора от 22.07.2020 N 09-11169-2020-40 "О штрафах Роспотребнадзора" / Правовой Сервер КонсультантПлюс [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_359186/ (дата обращения: 09.02.2021)

2. Постановление Правительства РФ от 2 июля 2020 г. № 976 “Об утверждении Правил предоставления в 2020 году из федерального бюджета субсидий субъектам малого и среднего предпринимательства и социально ориентированным некоммерческим организациям на проведение мероприятий по профилактике новой коронавирусной инфекции” / Информационно-правовой портал ГАРАНТ.РУ [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/74234000/ (дата обращения: 09.02.2021)

3. Савватеев А. Как бороться с коррупцией при помощи математики (Нобелевская премия по экономике за 2016 год) / Коллективный блог Хабр, 12 августа 2019 г. [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://habr.com/ru/post/462475/ (дата обращения: 01.02.2021)

4. Более 19 тыс. организаций нарушили антикоронавирусные меры в Москве за 3,5 месяца / Сайт ТАСС, 14 декабря 2020 г. [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://tass.ru/obschestvo/10254941 (дата обращения: 02.02.2021)

5. С 15 июля бизнес может получить субсидии на средства дезинфекции / Сайт Федеральной налоговой службы, 08.07.2020 [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://www.nalog.ru/rn50/news/activities_fts/9916871/ (дата обращения: 03.02.2021).

Гаврюхина К. М.

 Нефедова С. Р.

Научный руководитель Максимова Т. П.

(РЭУ им. Г. В. Плеханова)