Какова теоретическая основа приемов устного сложения и вычитания трехзначных чисел? Назовите эти приемы.

Используют следующие устные приемы сложения и вычитания:

• сложение и вычитание на основе знания нумерации чисел — сложение и вычитание целых сотен и единиц, целых сотен и десятков: (500 + 7, 507 - 7, 507 - 500; 500 + 30, 530 - 30, 530 - 500; 500 + 67, 567 - 67, 567 - 500), прибавление и вычитание единицы (693 + 1, 799 + 1, 472 - 1, 600 - 1);

• сложение и вычитание разрядных сотен (300 + 100, 300 + 200, 400 - 100, 400 - 200);

• сложение целых десятков и соответствующие случаи вычитания (80 + 50, 130 - 50; 340 + 70, 410 - 70; 640 + 320, 960 - 320; 340 + 60, 400 - 60);

 

• сложение трехзначных чисел и разрядных единиц, десятков, сотен без перехода через разряд и соответствующие случаи вычитания (640 + 300, 940 - 300; 640 + 30, 670 - 30; 456 + 2, 458 - 2).

Изучая нумерацию чисел в пределах тысячи, учащиеся осваивают счет сотнями, потом сотнями и десятками, и далее сотнями, десятками и единицами, записывают и решают соответствующие выражения (300 + 100, 300 - 100, 300 + 10, 350 + 10, 300 - 10, 350 - 10, 599 + 1, 345 + 1, 500 - 1, 345 - 1), учатся заменять трехзначное число суммой разрядных слагаемых и применять данное умение при выполнении арифметических действий, например: 599 + 1 = (500 + 99) + 1=500 + (99 + 1) = 500 + 100 = 600.

С опорой на знание поразрядного строения числа выполняется сложение и вычитание целых сотен и единиц, целых сотен и десятков. Рассуждения:

500 + 67 (К 500 прибавляем 67. В числе 500 в разряде десятков и единиц стоит нуль, прибавляем 6 десятков и 7 единиц числа 67. Значение суммы состоит из 5 сотен, 6 десятков и 7 единиц, это число 567); 567 - 67 (Из 567 вычитаем 67. Число 567 состоит из 5 сотен, 6 десятков и 7 единиц. Вычитаем 6 десятков и 7 единиц числа 67. Остается 5 сотен. Значение разности — 500).

Прием прибавления и вычитания единицы основан на знании свойства натурального ряда чисел. Учащиеся осваивают применение своих знаний и умений в получении предыдущего и последующего чисел при выполнении операций с трехзначными числами.

После обучения считать сотнями (увеличивать и уменьшать разрядные сотни на сто), демонстрации взаимосвязи образования однозначного, двузначного и трехзначного чисел предлагается рассмотреть прием сложения и вычитания разрядных сотен, например, 300 + 200, который сводится к сложению и вычитанию однозначных чисел: 3 с.+2 с.=5 с.

Сложение целых десятков и соответствующие случаи вычитания можно соотнести со сложением и вычитанием однозначных и двузначных чисел, например, 80 + 50 = 8 д. + 5 д., 130 – 50 = 13 д. - 5 д., 640 + 320 = 64 д. + 32 д., 340 + 60 = 34 д.+ 6д., 640 – 320 = 64 д. - 32 д. Для этого необходимо повторить приемы сложения и вычитания в пределах ста, упражняться в определении количества десятков в числе. Можно использовать правило прибавления суммы к числу и суммы к сумме, правило вычитания суммы из числа. Если учащиеся еще не познакомились с этими правилами в соответствии с программой, то можно использовать уже известное им правило сложения и вычитания разрядных единиц: «Складывай единицы с единицами, десятки с десятками, вычитай единицы из единиц, десятки из десятков», которое дополняется требованием складывать сотни с сотнями (вычитать сотни из сотен).

Можно познакомить учащихся с разными приемами вычисления и предложить другой способ.

Рассуждения:

640 + 320 (К 640 прибавляем 320. Второе слагаемое (320) состоит из 3 сотен и 2 десятков, прибавляем к 640 сначала 300, потом еще 20, получаем 960), 640 + 320 = 640 + (300 + 20) = (640 + 300) + 20 = 940 + 20 = 960.

130 - 50 (Из 130 вычитаем 50. В уменьшаемом разрядных десятков меньше, чем в вычитаемом, поэтому вычитаемое вычитаем по частям и представляем его в виде удобных слагаемых (30 и 20). Вычитаем из 130 сначала 30, потом еще 20, получаем 80), 130 – 50 = 130 - (30 + 20) = 130 – 30 – 20 = 80.

640 - 320 (Из 640 вычитаем 320. Вычитаемое 320 состоит из 3 сотен и 2 десятков, вычитаем из 640 сначала 300, потом 20, получаем 320), 640 – 320 = 640 - (300 + 20) = 640 – 300 – 20 = 320.

Знание нумерации чисел, умение выполнять поразрядное сложение и вычитание применяются для выполнения сложения и вычитания трехзначных чисел. Например, складывая 640 и 300, учащиеся могут рассуждать следующим образом: «К 640 прибавляем 300. В числе 640 содержится 6 сотен и 4 десятка. Увеличиваем 6 сотен на 3 сотни, получаем 9 сотен, и еще прибавляем 4 десятка. Получаем 940». При выполнении вычитания 940-300 рассуждения следующие: «Из 940 вычитаем 300. В числе 940 содержится 9 сотен и 4 десятка, из 9 сотен вычитаем 3 сотни, остается 6 сотен и еще 4 десятка. Получаем 640».

 

Сложение трехзначных чисел и разрядных единиц, десятков, сотен без перехода через разряд и соответствующие случаи вычитания основаны на правиле группировки слагаемых, вычитания числа из суммы и сводятся к поразрядному сложению и вычитанию, например:

643 + 300 = (600 + 40 + 3) + 300 = (600 + 300) + 40 + 3 = 943. Рассуждения: К 643 прибавляем 300. Заменяем 643 суммой разрядных слагаемых. В этом числе 6 сотен, 4 десятка и 3 единицы. К 6 сотням прибавляем 3 сотни, получаем 9 сотен, к ним прибавляем 4 десятка и 3 единицы. Получаем 943.

675 - 30 = (600 + 70 + 5) – 30 = 600 + (70 - 30) + 5 = 600 + 40 + 5 = 645. Рассуждения: Из 675 вычитаем 30. Раскладываем 675 на сумму разрядных слагаемых. В этом числе 6 сотен, 7 десятков, 5 единиц. Из 7 десятков вычитаем 3 десятка, получаем 4 десятка. Складываем 6 сотен, 4 десятка и 5 единиц. Получаем 645.

После ознакомления с устными приемами вычисления целесообразно предлагать учащимся выполнять данные примеры на каждом уроке на этапе устного счета.

Раскрывая любой из приемов сложения и вычитания, рекомендуется решать примеры с подробной записью только при первичном знакомстве, затем довольно скоро следует переходить к кратким пояснениям и краткой записи решения и, наконец, к быстрым устным вычислениям без записи решения.

Для выработки навыков вычислений используют разнообразные письменные и устные упражнения: решение примеров в одно и более действий, нахождение числовых значений выражений при данных значениях букв, решение уравнений, сравнение выражений и запись числовых равенств и неравенств и др.

Применение знакомых детям свойств к новой области чисел позволяет значительно усилить самостоятельность работы учащихся при изучении нового материала. Это помогает также сформировать в короткое время осознанные вычислительные навыки и приступить к расширению знаний о свойствах действий. Учащиеся самостоятельно могут установить, как можно

 

прибавлять число к сумме трех слагаемых и вычитать число из суммы трех слагаемых; как прибавлять сумму трех слагаемых к числу и вычитать сумму трех слагаемых из числа; как сложить сумму с суммой и вычесть сумму из суммы нескольких слагаемых. Работа над этими правилами подготавливает детей к изучению следующей темы.

Найдите в различных учебниках математики страницы, связанные с изучением этих приемов.

Приведите примеры рассуждений учащихся при выполнении сложения и вычитания в пределах 1000.