Глава 1 Теория теплопроводности. Кондуктивный теплообмен.

Глава 1 Теория теплопроводности. Кондуктивный теплообмен.

Закон Фурье

Теплопроводность представляет собой форму передачи теплоты путем непосредственного соприкосновения отдельных частиц тела, имеющих различную температуру. При этом процесс теплообмена происходит вследствие передачи энергии микродвижения одних элементарных частиц другим.

Согласно гипотезе Фурье, количество теплоты проходящей через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dt, пропорционально температурному градиенту:

где  – коэффициент теплопроводности, Вт/м*град, dF – элементарная площадь поверхности, м2; dt – время передачи теплоты.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока:

Количество теплоты Q, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность, называется тепловым потоком и измеряется в Вт:

Величина теплового потока Q и плотность теплового потока q являются векторами, за положительное направление которых принимают направление по нормали к изотермической поверхности в сторону уменьшения температуры.

Уравнение теплового баланса

При расчете тепловых процессов КА обычно используется метод сосредоточенных параметров. Сущность данного метода состоит в следующем: моделируемый объект разбивается на отдельные дискретные элементы таким образом, что температуру каждого элемента в некотором приближении можно считать однородной и изменяющейся только со временем. Эти элементы называются узлами. Каждый узел состоит из одной или нескольких поверхностей с заданными коэффициентами поглощения солнечного излучения A_S и степенями черноты e, описывающими их радиационные свойства.

Математическая модель объекта строится как система уравнений теплового баланса для каждого узла и включает тепловые потоки к узлу от лучистого и кондуктивного теплообмена его с другими узлами, потоки от тепловыделяющего оборудования, нагревателей системы терморегулирования и от внешнего окружения (Земли и Солнца) [5]. Так как конвективный теплообмен в орбитальных условиях отсутствует, то система дифференциальных уравнений, описывающая тепловую математическую модель объекта, имеет вид

где t – время; N – число узлов; i – номер узла; ,   – температура и теплоемкость i-го узла; a_ij, b_ij – термические проводимости и коэффициенты лучистой термической связи между i-м и j-м узлами соответственно; T_k,non­, N_non, a_ik,non – температуры немоделируемых объектов, их количество и кондуктивные связи с расчетными узлами; T_space – температура открытого космоса;  – внешние тепловые потоки от Земли и Солнца, поглощенные поверхностью i-го узла;  – тепловые потоки к i-му узлу от тепловыделяющего оборудования и СОТР КА.

Так как основные законы лучистого теплообмена справедливы для замкнутой системы поверхностей, в математическую модель введен дополнительный нерасчетный узел «космос» с фиксированной температурой T_space, представляющий собой сферу с абсолютно черной внутренней поверхностью, которая содержит геометрическую модель КА.

В уравнении теплового баланса для КА  являются кондуктивными членами, остальные члены отвечают за лучистый теплообмен. Таким образом, теплообмен в КА можно назвать лучисто-кондуктивным.

В большинстве задач рассматривается только лучистый теплообмен между деталями, поскольку он намного больше кондуктивного. Так происходит из-за того, что в членах, отвечающих за кондуктивность количество энергии зависит от разности температур в 1 степени, а в членах, отвечающих за лучистый теплообмен – в 4. Однако, если разница температур будет близка к единице, то теплообменом теплопроводностью нельзя будет пренебречь.

Базовым инструментом расчета лучистого теплообмена является безразмерный угловой коэффициент F_ij, который описывает долю теплового потока, излученного с i-й поверхности площадью S_i и попавшего на j-ю поверхность площадью S_j для случая абсолютно черных поверхностей. Коэффициент рассчитывается следующим образом

где r_ij - расстояние между элементарными площадками dS_i и dS_j;  и  – углы между направлениями внешних нормалей к площадкам и отрезку r_ij, соединяющим центры элементарных площадок.

Задача: рассчитать угловой коэффициент для 2-х смотрящих друг на друга прямоугольных площадок размерами 1 метр на 1 метр. Температура одной поддерживается 0 ⁰ С, другой 100 ⁰ С. Степени черноты у обоих = 0.9. Посчитать поток излучением от более горячей к более холодной. Соединить их стальной 12X18H10T штангой (стержнем) диаметром 5 см. Коэффициент теплопроводности взять средний для температур 0 ⁰ С и 100 ⁰ С. Далее увеличить температуру второй площадки до 1000 ⁰ С, снова пересчитать оба значения.

Решение:

Поскольку углы между направлениями внешних нормалей к площадкам и отрезку, соединяющим центры элементарных площадок равны 0, то

 

Пусть расстояние между площадками 1 м, тогда

Далее найдём тепловой поток горячей площадки

 

Из него на вторую пластину попадет и поглотиться

поскольку степень черноты и коэффициент поглощения поверхности – тождественные величины при одной и той же температуре этой поверхности и учитывая уравнение теплового баланса.

Соединим площадки стальной штангой. Теплопроводность штанги при 100 ⁰ С  при 0 ⁰ С . Оценим тепловой поток через штангу:

Видно, что кондуктивный теплообмен через штангу во много раз меньше, чем лучистый из-за степени в разнице температур, как уже отмечалось ранее.

Теперь повысим температуру горячей площадки до 1000 ⁰ С.

Тогда холодной поглотиться  за счет лучистого теплообмена и через штангу.

Выводы.

1. Рассмотрены значения коэффициента теплопроводности и его зависимость от температуры для некоторых конструкционных материалов.

2. Теплообмен в КА лучисто-кондуктивный.

3. Человеку термически выгоднее находиться в контакте с материалами с низким коэффициентом теплопроводностью.

4. Часто кондуктивным теплообменом в расчётах можно пренебречь в ввиду его малости.

 

Выводы.

1. Рассмотрены случаи параллельных и последовательных тепловых связей и тепловых сопротивлений.

2. Для регуляции температурного режима в КА использую тепловые мосты и тепловые развязки.

3. Рассмотрены реальные значения тепловых характеристик.

 

 

Тепловые трубы

 

Тепловыми трубами названы испарительно-конденсационные устройства для передачи тепла, в которых осуществляется перенос скрытой теплоты парообразования за счет испарения жидкости в зоне подвода тепла и конденсации ее паров в зоне отвода, а замкнутая циркуляция теплоносителя поддерживается действием капиллярных или массовых сил. В простейшем случае тепловая труба имеет герметичный корпус, внутренняя поверхность которого устлана слоем капиллярно-пористого материала — фитилем, который насыщен жидкой фазой теплоносителя (рис. 3.4.).

Фитилем могут служить различные пористые материалы (сетки, спеченные пористые структуры), канавки на внутренней поверхности корпуса трубы, экраны с перфорациями или какая-либо другая структура, способная осуществлять перенос жидкости из зоны конденсации в зону нагрева за счет действия капиллярных сил. В качестве теплоносителя могут быть использованы любые химически чистые материалы или соединения, имеющие жидкую и паровую фазу при рабочей температуре трубы и, как правило, смачивающие материал фитиля. Используя в качестве теплоносителей жидкий гелий, азот, спирты, фреоны, воду, щелочные металлы и т. п., можно создать тепловые трубы для работы как в областях низких, криогенных температур, так и в области высоких температур — 2500° С и даже выше [1].

 

Рисунок 3.4 Схема тепловой трубы.

Рассмотрим работу тепловой трубы простейшего типа в условиях отсутствия массовых сил. Подводимое к трубе тепло передается за счет теплопроводности через корпус трубы и зачастую через элементы фитиля к теплоносителю. Испарение смачивающей фитиль жидкости приводит к образованию или увеличению кривизны вогнутых менисков на поверхности жидкости в порах фитиля в зоне нагрева. Под действием сил поверхностного натяжения в вогнутых менисках появляется капиллярное давление Р_кап, воздействующее на жидкость и стремящееся уменьшить кривизну менисков. Капиллярное давление в мениске определяется по формуле Лапласа:

где Р_кап – капиллярное давление, R₁ и R₂ – главные радиусы кривизны поверхности мениска.

Конденсация жидкости в зоне отвода тепла приводит к затоплению фитиля. Кривизна менисков жидкости внутри фитиля в этой зоне, как правило, ничтожна по сравнению с соответствующей кривизной в зоне нагрева трубы. Различие кривизны менисков и, следовательно, капиллярных давлений в этих двух зонах трубы приводит к появлению перепада этих давлений, который является движущим перепадом давления при перекачке жидкости по фитилю из зоны конденсации в зону испарения. Таким образом, в тепловой трубе для обеспечения замкнутой циркуляции теплоносителя используется «капиллярный насос». Помимо капиллярных сил при работе тепловых труб могут действовать массовые силы — гравитационные, центробежные, электромагнитные и др. Массовые силы способны как улучшать циркуляцию теплоносителя в тепловых трубах, так и затруднять ее.

В работающей трубе при циркуляции теплоносителя имеют место следующие процессы: 1) испарение жидкой фазы теплоносителя в зоне нагрева при подводе тепла от источника; 2) перенос пара в зону с пониженным давлением — зону теплоотвода и конденсации; 3) конденсация пара в зоне теплоотвода; 4) подача жидкости из зоны конденсации в зону испарения под действием капиллярных или массовых сил.

Каждый из этих процессов происходит с изменением давления вдоль линии тока циркулирующего теплоносителя. При течении пара по паровому каналу изменение давления происходит как за счет гидравлических потерь, обусловленных трением, так и за счет инерционных эффектов — статическое давление в паре изменяется при вдуве массы пара в поток (испарение) или отводе массы пара (конденсация). Для жидкости, движущейся по фитилю под действием капиллярных сил, давление изменяется главным образом вследствие трения. В зоне испарения и конденсации на границе раздела фаз жидкость — пар помимо капиллярного давления имеет место перепад давления при фазовом переходе, обусловленный динамическим воздействием испаряющегося или конденсирующегося теплоносителя. В любом сечении стационарно работающей трубы перепад давления между фазами уравновешивается капиллярным давлением:

где ΔP_Ф – перепад давления между паром и жидкостью вследствие фазового перехода.

Рисунок 3.5 Распределение давления в паре и жидкости по длине тепловой трубы (зона испарения, адиабатическая зона и зона конденсации)

Максимальная кривизна имеет место в начале испарительной зоны трубы, а минимальная — в конце зоны конденсации. Кривая а (рис. 3.5) — изменение давления в жидкости при отсутствии воздействия массовых сил, кривая б, данная для сравнения, – распределение давлений в жидкости по длине трубы с учетом влияния гравитации в случае, когда силы тяжести препятствуют циркуляции жидкости. При постоянном значении передаваемой трубой мощности влияние гравитации приводит к тому, что капиллярный насос должен развивать более высокий перепад давления по сравнению с работой трубы в невесомости.

Рисунок 3.6 Зависимость перепада температуры вдоль направления теплопереноса и эффективный коэффициент теплопроводности в зависимости от температуры области теплоотвода.

Эффективность теплопередачи сильно зависит от рабочей температуры [10]. При температурах ниже ≈ 25° плотность водяного пара низкая, что приводит к значительному перепаду давления, а, следовательно, и температуры вдоль движения пара по каналам (рис. 3.6). С ростом рабочей температуры эффективность теплопередачи резко возрастает. При температуре более 25 °С перепад температуры не превышает 2 градусов. При этом эффективная теплопроводность достигает 17 000 Вт/(м·°С).

Тепловые трубы могут применяться в широком диапазоне температур от -200°С до 2000-2500°С. Основные достигнутые характеристики современных тепловых труб:

• Рабочий диапазон температур 4 – 2300°К.

• Скорость теплопередачи – звуковой предел.

• Мощность теплопередачи – до 20 кВт/см2.

• Ресурс работы 20 000 ч.

Цели применения в КА:

· выравнивание температуры поверхности космических аппаратов, т.е. сведение к минимуму градиентов температуры, возникающих из-за солнечного обогрева, тепловыделений электронных устройств, или ядерных источников энергии;

· охлаждение различных элементов, в частности, подсистем, температура которых должна быть ниже температуры окружения;

· регулирование температуры жидкости в замкнутых водяных контурах системы стабилизации температуры внутреннего пространства корабля;

· быстрое остывание корпуса челночного корабля как до, так и после его приземления для ускорения его оборачиваемости.

Низкотемпературные тепловые трубы (НТТ) предназначены для работы при температурах 200—550° К. Для этого диапазона температур применимы теплоносители: фреоны, аммиак, спирты, ацетон, вода, некоторые органические соединения. Распространенный теплоноситель для этих труб — вода, обладающая хорошими теплофизическими свойствами. НТТ могут обеспечить более высокий осевой теплоперенос по сравнению с криогенными трубами. Иногда в раздел НТТ зачисляют и криогенные трубы.

Таблица 3.4 Основные параметры и результаты испытаний НТТ

Высокотемпературные тепловые трубы (ВТТ) могут работать при температуре от 500 К до 1800 К. В качестве теплоносителей в ВТТ используются жидкие металлы с высокой температурой кипения, обладающие благоприятным сочетанием теплофизических свойств и обеспечивающие высокие тепловые потоки. Наилучшими теплопередающими свойствами характеризуются щелочные металлы (цезий, калий, натрий и литий).

Достижение длительного ресурса работы при высоком теплопереносе требует решение проблемы тщательной очистки металла – теплоносителя и конструкционных материалов от коррозионно-активных примесей, предотвращения интенсивного переноса массы жидким металлом [11].

Основной причиной, приводящей к перегоранию высокотемпературных тепловых труб или потере их работоспособности, является массоперенос как металлических, так и неметаллических элементов конструкционного материала из зоны конденсации в зону испарения. Забивание фитиля при кристаллизации перенесенных масс приводит к его осушению. Повышение концентрации неметаллических примесей в зоне испарения способствует усилению как межкристаллитной коррозии материала стенки и фитиля, так и их растворения с одновременным ослаблением прочности.

Для получения длительного ресурса работы необходима соответствующая техника заполнения трубы теплоносителем, гарантирующая хорошую очистку от примесей как конструкционных материалов, так и щелочного металла.

Таблица 3.5 Основные параметры и результаты испытаний ВТТ

Выводы.

1. Сделано подробное описание классов обработки поверхностей, их шероховатости в зависимости от технологии обработки и теплового сопротивления.

2. Объяснён принцип действия тепловой трубы.

3. Рассмотрены датчики измерения температуры космических изделий.

Понятие СТР и СОТР.

Система обеспечения температурного режима (СОТР) — служебная система космического аппарата, обеспечивающая поддержание баланса между получаемой тепловой энергией и её отдачей, перераспределением тепловой энергией между конструкциями аппарата и таким образом обеспечением заданной температуры.

Системы обеспечения тепловых режимов можно классифицировать по ряду признаков, в частности (рис. 4.1) [2]:

– по допустимому диапазону температур элементов и узлов

– на системы охлаждения и системы термостабилизиции;

– по месту установки – на наземные, корабельные, самолётные, ракетные, космические;

– по роду рабочего вещества (теплоносителя)

– на воздушные (газовые), жидкостные, испарительные;

– по основному виду теплопередачи

– на конвективные (которые в свою очередь подразделяются на системы с естественной и вынужденной конвекцией), кондуктивные, у которых отвод тепла осуществляется за счѐт теплопроводности и системы, основанные на фазовых превращениях рабочего тела (кипение, плавление, сублимация);

– по характеру контакта теплоносителя с источником тепла- на системы прямого и косвенного действия. В системах прямого действия теплоноситель непосредственно омывает источник тепла, в системах косвенного действия теплоноситель и источник тепла связаны через элементы конструкции или через специальные тепловые мосты; - по охвату узлов радиоэлектронного устройства

– на общие и локальные; в последнем случае охлаждаются отдельные теплонагруженные элементы (узлы) аппарата;

– по связи теплоносителя с окружающей средой

– на замкнутые и разомкнутые: в разомкнутых системах отработанный (нагретый) теплоноситель удаляется из системы и больше не используется; в системах, работающих по замкнутому циклу, нагретый теплоноситель охлаждается и вновь используется, в этом случае система должна иметь дополнительный контур для охлаждения теплоносителя, которое осуществляется в специальном теплообменнике;

Рисунок 4.1 Классификация систем обеспечения тепловых режимов

Одна из главных технических систем КА всех типов — система терморегулирования (СТР), предназначенная для выполнения следующих задач:

• отвод избыточной теплоты от членов экипажа и аппаратуры в открытый космос;

• поддержание температурно-влажностного режима внутри герметичного отсека;

•очистка атмосферы от пыли и мелких частиц.

С помощью внутреннего гидравлического контура, который отводит избыточную теплоту в наружный гидравлический контур, СТР обеспечивает поддержание температуры внутри герметичного отсека. Сброс теплоты в открытый космос осуществляется посредством радиационного теплообменника (РТ), входящего в наружный контур (рис. 4.2).

Рисунок 4.2 Принципиальная технологическая схема СТР

 

 ГО — герметичный отсек; ТОА — теплообменные аппараты; ОЗ — обитаемая зона; ТЗ — технологическая зона; СТ — связующий теплообменник; I — внутренний контур (ВК); II — наружный контур (НК)

Принципиальная технологическая схема, состоящая из внутреннего I и наружного II гидравлических контуров, объединенных между собой связующим теплообменником (СТ), представлена на рисунке выше. Сброс теплоты в космическое пространство осуществляется посредством РТ.

Из всей номенклатуры агрегатов, входящих в СТР наибольшую массу имеет РТ. Расчеты показывают, что вследствие невысокой температуры хладагента (17…25 °C), циркулирующего в наружном контуре, площадь РТ может достигать 130 м2 при отводимой тепловой мощности 12…14 кВт. При этом его масса составляет около 1 200 кг.

Радиационный теплообменник представляет собой набор тепловых труб, не связанных внутренними полостями, которые приварены к алюминиевой панели, выполняющей роль оребрения (рис.4.3).

Рисунок 4.3 Элемент конструкции РТ

1 — лист панели РТ; 2 — тепловая труба; 3 — сварные точки; 4 — капиллярная структура

Такая конструкция обеспечивает низкую вероятность пробоя и разгерметизацию трубопроводов наружного контура СТР и равномерное распределение температуры и теплоты по поверхности РТ. В этом случае разгерметизация отдельной тепловой трубы практически не влияет на характеристики РТ, так как теплота все равно будет поступать в эту зону теплообменника от соседних тепловых труб. Тепловые трубы РТ изготавливаются из специального алюминиевого профиля с внутренней капиллярной структурой. Для обеспечения минимального термического сопротивления между тепловыми трубами и листовой панелью РТ тепловые трубы привариваются к ней точечной сваркой с перекрытием сварных точек [3].

Выводы.

1. Описаны методы теплового моделирования.

2. Рассмотрены пакеты прикладных программ для теплового моделирования космических изделий.

3. Рассмотрены особенности теплового моделирования кондуктивно-лучистого теплообмена.

 

Список рисунков

Рисунок 1.1 Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры меди....................... 5

Рисунок 1.2 Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры стали 12X18H10T 5

Рисунок 1.3 Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры АМг6..................... 6

Рисунок 1.4 Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры ВТ1- 0.................... 6

Рисунок 1.5 Теплопроводность прессованной древесины вдоль и поперек волокон в зависимости от объёмного веса и температуры............................................................................................................. 7

Рисунок 1.6 Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры для текстолита...... 7

Рисунок 2.1 Фрагмент процесса укрывания корпусного модуля ЭВТИ........................................ 12

Рисунок 2.2 Зависимость плотности теплового потока имитатора-излучателя от напряжения питания, подаваемого на имитатор-излучатель................................................................................................ 13

Рисунок 2.3 Изменение во времени плотности теплового потока, проходящего через ЭВТИ двигателя 13

Рисунок 2.4 Высота полета, тепловой поток в точке торможения, температура оболочки бака окислителя (горючего) в зависимости от времени при спуске РБФ с ССО....................................................... 14

Рисунок 3.1 Профиль шероховатости поверхности и обозначения его характеристик............... 15

Рисунок 3.2 График зависимости теплового контактного сопротивления от усилия сжатия. Прокладка - дюралюминиевая или медная фольга................................................................................................. 19

Рисунок 3.3 Зависимость КТС от силы сжатия, шероховатости и твердости соприкасающихся поверхностей для пары медь-медь............................................................................................................................... 19

Рисунок 3.4 Схема тепловой трубы.................................................................................................... 21

Рисунок 3.5 Распределение давления в паре и жидкости по длине тепловой трубы (зона испарения, адиабатическая зона и зона конденсации)......................................................................................... 22

Рисунок 3.6 Зависимость перепада температуры вдоль направления теплопереноса и эффективный коэффициент теплопроводности в зависимости от температуры области теплоотвода.............. 23

Рисунок 3.7 Проволочная конструкция термометра сопротивления............................................. 26

Рисунок 3.8 Пленочный термометр сопротивления......................................................................... 27

Рисунок 3.9 Зависимость сопротивления ПТС (Pt100) от температуры........................................ 28

Рисунок 3.10 Зависимость термоэлектродвижущей силы (ТЭДС) термопар от температуры.... 29

Рисунок 3.11 Конструкция термопары.............................................................................................. 30

Рисунок 3.12 Способы заделки горячего спая термопары............................................................... 32

Рисунок 4.1 Классификация систем обеспечения тепловых режимов........................................... 34

Рисунок 4.2 Принципиальная технологическая схема СТР............................................................ 34

Рисунок 4.3 Элемент конструкции РТ............................................................................................... 35

Рисунок 4.4 Прямоугольная сетка для двумерной задачи................................................................ 37

Рисунок 4.5 Сетка из прямоугольных параллелепипедов для трехмерной задачи....................... 38

Рисунок 4.6 Аппроксимирующие функции...................................................................................... 39

Рисунок 4.7 Структурированная сетка контрольных объемов с «привязкой» переменных к центру ячеек................................................................................................................................................................ 40

Рисунок 4.8 Рассматриваемое в примере твердое тело.................................................................... 42

Рисунок 4.9 Рассчитанные значения температуры внешней обшивки КА................................... 45

Рисунок 4.10 Пример расчёта в SolidWorks Simulation.................................................................... 46

Рисунок 4.11 Пример теплового анализа с помощью инструментов модуля теплопередача в Comsol Multiphysics............................................................................................................................................ 48

Рисунок 4.12 Теплофизические интерфейсы в САПР COMSOL.................................................... 50

Рисунок 4.13 Моделирование приборов КА на тепловых панелях................................................ 53

Рисунок 4.14 Структура ГТП-панели................................................................................................. 54

Список таблиц

Таблица 1.1 Коэффициенты теплопроводностей конструкционных материалов.......................... 4

Таблица 1.2 Значения тепловых потоков и их плотностей............................................................... 4

Таблица 3.1 Параметры шероховатости............................................................................................. 15

Таблица 3.2 Значение параметров шероховатости для классов...................................................... 16

Таблица 3.3 Шероховатость в зависимости от класса обработки................................................... 18

Таблица 3.4 Основные параметры и результаты испытаний НТТ.................................................. 24

Таблица 3.5 Основные параметры и результаты испытаний ВТТ.................................................. 25

Таблица 3.6 Свойства металлов для чехлов термопар...................................................................... 30

Список источников

1. С. В. ЦАПЛИН, С.А. БОЛЫЧЕВ, А.Е. РОМАНОВ ТЕПЛООБМЕН В КОСМОСЕ с.9,14, 66-70.

2. А.В. Муратов Н.В. Ципина СПОСОБЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ с. 6-7

3. Система терморегулирования пилотируемого орбитального космического аппарата с парокомпрессионной холодильной машиной А.И. Смородин, И.Е. Меньщиков, С.А. Гаранов, с.26-27

4. А. С. Ртищева Методы моделирования теплоэнергетических процессов с.8-10

5. Математическое моделирование тепловых режимов космических аппаратов негерметичного исполнения С. В. Лемешевский, М. М. Чуйко, А. И. Шнип, Г. Л. Марцинкевич, В. В. Лепин, В. А. Ирхин с.26-27

6. ОСНОВЫ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Л.Е. КОНДРАТЬЕВА с.3-5

7. Е.М. Смирнов, Д.К. Зайцев МЕТОД КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМОВ В ПРИЛОЖЕНИИ К ЗАДАЧАМ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА В ОБЛАСТЯХ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ с. 4-5

8. Тепломассообмен в энергетических установках А.П.Солодов ч.1 гл.3 с. 2-4

9. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОВОГО И ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЕЙ ЭЛЕКТРОЛИЗЕРА Смирнов г.б. с.144-145

10. Деревянко В. А. Нестеров Д. А. Косенко В. Е. ПЛОСКИЕ ТЕПЛОВЫЕ ТРУБЫ ДЛЯ ОТВОДА ТЕПЛА ОТ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ В КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТАХ с.116

11. Технологические основы тепловых труб/Ивановский М. Н., Сорокин В. П.

12. Анатолий Андрусевич Термометры сопротивления: от теории к практике с.61-63

13. Ю.И.Агеенко, Р.Н.Гальперин ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ОТ МАРШЕВОГО ЖРД, НА ПАРАМЕТРЫ УПРАВЛЯЮЩИХ ЖРДМТ В УСЛОВИЯХ, ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ ПЕРСПЕКТИВНОГО РАЗГОННОГО БЛОКА с. 253

14. Расчет элементов оборудования космических аппаратов Бугрова А.Д. с.13-14

15. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ МАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА П.Д. Судомоин, В.А. Шабанов, К.А. Платонов, С.И. Каськов с. 31-38

16. Вычислительное моделирование процессов теплообмена в системах терморегулирования космических аппаратов Е. Н. Васильев, В. А. Деревянко с.23-24

17. ОСТ 92-4269-74. (б.д.). Термометры сопротивления и термометры термоэлектрические. Типы и основные параметры.

 

Глава 1 Теория теплопроводности. Кондуктивный теплообмен.

Закон Фурье

Теплопроводность представляет собой форму передачи теплоты путем непосредственного соприкосновения отдельных частиц тела, имеющих различную температуру. При этом процесс теплообмена происходит вследствие передачи энергии микродвижения одних элементарных частиц другим.

Согласно гипотезе Фурье, количество теплоты проходящей через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dt, пропорционально температурному градиенту:

где  – коэффициент теплопроводности, Вт/м*град, dF – элементарная площадь поверхности, м2; dt – время передачи теплоты.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока:

Количество теплоты Q, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность, называется тепловым потоком и измеряется в Вт:

Величина теплового потока Q и плотность теплового потока q являются векторами, за положительное направление которых принимают направление по нормали к изотермической поверхности в сторону уменьшения температуры.