Расчёт параметров сетевого графика

 

Исходные данные для построения сетевого графика приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Исходные данные

 

Основные работы	Работы, предшествующие основной	Длительность основных работ
a1	-	3
a2	-	6
a3	-	4
a4	a1	5
a5	a2	1
a6	a2	9
a7	а3, a5	6
а8	а4, а6, а7	8

 

Сетевой график приведён на рисунке 3.1. Из истока s=X1 строят дуги, соответствующие работам a1, a2, и a3. Работы a1, a2, и a3 не имеют предшествующих работ. Работе a4 предшествует a1, поэтому дуга a4 сетевого графика изображается следом за дугой a1. Аналогично дуги a5 и a6. Работа a7 опирается на работы a3 и a5. Работа a8 опирается на a4, a6 и a7.

Фиктивные работы (нулевой продолжительности) изображаются штриховыми линиями. Если работа a5 опиралась бы на a1, то между событиями X2 и X3 провели штриховую дугу.

Определим критический срок . Полных путей четыре , ; ; ; . Продолжительности полных путей , , , . Второй путь критический .

Задержка критической работы вызывает задержку выполнения всего комплекса работ. Для уменьшения времени выполнения комплекса работ необходимо сократить сроки критических работ. Некритические участки сетевого графика имеют резервы времени.

Свершения событий можно варьировать. Например, событие Х2 может свершиться через три дня (по окончании работы a1), но может наступить позже на срок до семи дней, поскольку на пути есть резерв времени  дней. Для событий используют ранний и поздний сроки свершения.

 

Рисунок 3.1 – Сетевой график

 

Ранний срок свершения события рассчитывается по формуле

 

,                            (3.12)

где  – множество работ, входящих в  событие;

 – ранний срок свершения начального события работы ;

 – продолжительность работы .

Поздние сроки свершения событий рассчитываются по формуле

 

,                              (3.13)

где  – множество работ, выходящих из  события;

 – поздний срок свершения конечного события работы ;

 – продолжительность работы .

Поздний срок свершения события . Чтобы не нарушался критический срок, событие X5 должно произойти на восемь дней раньше. Поздний срок свершения события X5 . Поздний срок свершения события X2 .

Резерв времени рассчитывается по формуле

 

                                                           (3.14)

Резерв времени показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события  без изменения срока наступления итогового события . Ранние и поздние сроки свершения критических событий совпадают. Резерв времени критического участка пути сетевого графика равен нулю.

Ранние и поздние сроки начала и окончания работы  определяются по формулам

 

,    (3.15)

 

,      (3.16)

 

Для работ определяют два резерва времени: полный резерв времени, свободный резерв времени.

Полный резерв времени рассчитывается по формуле

 

                            (3.17)

 

Свободный резерв времени рассчитывается по формуле

 

                           (3.18)

 

Расчёт резервов времени проводится по этапам:

1 Расчёт раннего срока свершения события .

2 Расчёт позднего срока свершения события .

3 Расчёт резерва времени .

4 Определение критического пути и резервов времени работ.

Рассчитаем резервы времени для событий и работ примера.

Этап 1. Расчёт . При расчёте  перемещаются по сетевому графику от истока s=X1 к стоку t=X6 в порядке возрастания. Для события X1 . По формуле 2.1 рассчитываем ранние сроки свершения событий.

Критический срок .

Этап 2. Расчёт . При вычислении поздних сроков свершения событий перемещаются по сетевому графику от стока t=X6 к истокуs=X1 в порядке убывания номеров. Для события X6 . По формуле 2.2 рассчитаем поздние сроки остальных событий

Из события X3 выходят две работы a5 и a6.

Из события X1 выходят три работы a1, a2, a3.

Этап 3. Расчёт . Резерв времени рассчитывается по формуле 3.14. Результаты расчёта приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Резервы времени

 

Номер события	Ранний срок свершения события	Поздний срок свершения события	Резерв времени
1	0	0	0
2	3	10	7
3	6	6	0
4	7	9	2
5	15	15	0
6	23	23	0

 

Этап 4. Определение критического пути и резервов времени работ.

Критические события X1, X3, X5 и X6. Критический путь 1->3->5->6. Резерв времени критических событий равен 0. Ранние и поздние сроки начала и окончания работ  рассчитываются по формулам 3.15 и 3.16.

, ,

Полный резерв времени рассчитывается по формуле 3.17

 

 

Свободный резерв времени рассчитывается по формуле 3.18

 

 

Практическая работа №3

«Сетевое моделирование систем»

 

Цель: получить теоретические знания и практические навыки в моделировании процессов управления комплексом работ.

Используемые приемы и технологии: сетевое планирование и управление, сетевое моделирование в условиях определённости, сетевое моделирование в условиях неопределённости.

Ключевые термины: сетевой график, событие, работа, критический путь, метод критического пути, метод PERT, резерв времени, коэффициент напряжённости.

Постановка задачи: Разработайте сетевую модель создания информационной системы организации. Создайте программу расчета временных параметров событий, работ, коэффициентов напряжённостей и определения критического пути сетевого графика информационной системы организации.

 

Методические указания

 

1 Выбрать вариант задания 1 по последней цифре номера зачетной книжки.

2 Разработать сетевую модель (сетевой график) информационной системы организации.

3 Разработать алгоритм решения задачи.

4 Рассчитать параметры сетевого графика

4.1 Временные параметры событий.

4.2.Временные параметры работ.

4.3 Критический путь сетевого графика.

4.4 Коэффициенты напряжённости работ участков пути.

5 Разработать программу сетевой модели информационной системы.

6 Оформить отчет по самостоятельной работе.

Содержание отчета должно включать:

Титульный лист

1 Постановка задачи.

2 Описание алгоритма решения задачи

3 Сетевая модель информационной системы организации.

3.1 Временные параметры событий.

3.2.Временные параметры работ.

3.3 Критический путь сетевого графика.

3.4 Коэффициенты напряжённости работ участков пути.

4 Диаграмма классов.

 

Варианты заданий

 

Разработайте визуальное приложение на языке С++, формализующее построение сетевого графика по приведенному перечню работ и их взаимной последовательности, определение критического срока, раннего и позднего сроков совершения событий, резервов времени событий, ранних и поздних сроков начала и окончания работ, полных и свободных резервов времени работ.

Вариант 1 Исходные данные для построения сетевого графика приведены в таблице 3.4.

 

Таблица 3.4 – Исходные данные варианта 1

 

Основные работы	Работы, предшествующие основной	Длительность основных работ
a1	-	5
a2	-	8
a3	-	11
a4	a1	6
a5	a1, a2	12
a6	a1, a2, a3	18
a7	a4, a5, a6	7

 

Вариант 2. Исходные данные для построения сетевого графика приведены в таблице 3.5.

 

Таблица 3.5 – Исходные данные варианта 2

 

Основные работы	Работы, предшествующие основной	Длительность основных работ
a1	-	9
a2	-	5
a3	a1	11
a4	a1, a2	7
a5	a1, a2	4
a6	a3, a4	13
a7	a1, a5	15

 

Вариант 3. Исходные данные для построения сетевого графика приведены в таблице 3.6.

Таблица 3.6 – Исходные данные варианта 3

 

Основные работы	Работы, предшествующие основной	Длительность основных работ
a1	-	7
a2	-	11
a3	-	5
a4	a1	10
a5	a1, a2, a3	4
a6	a3	13
a7	a3, a4, a5	12
a8	a4	8

 

Вариант 4. Исходные данные для построения сетевого графика приведены в таблице 3.7.

 

Таблица 3.7 – Исходные данные варианта 4

 

Основные работы	Работы, предшествующие основной	Длительность основных работ
a1	-	3
a2	-	2
a3	-	4
a4	a1	3
a5	a1	5
a6	a2, a3	9
a7	a3	6
a8	a2, a3, a4	8
a9	a3, a5, a6	4
a10	a7	6

 

Вариант 5. Исходные данные для построения сетевого графика приведены в таблице 3.8.

 

Таблица 3.8 – Исходные данные варианта 5

 

Основные работы	Работы, предшествующие основной	Длительность основных работ
a1	-	6
a2	-	9
a3	-	8
a4	a1	5
a5	a3	3
a6	a3	7
a7	a3, a4	9
a8	a1, a2, a5, a6	11
a9	a6	10

 

Вариант 6. Исходные данные для построения сетевого графика приведены в таблице 3.9.

 

Таблица 3.9 – Исходные данные варианта 6

 

Основные работы	Работы, предшествующие основной	Длительность основных работ
a1	-	11
a2	-	9
a3	-	7
a4	a2	5
a5	a1	6
a6	a3, a4	8
a7	a2, a3, a4, a5	10
a8	a6	13
a9	a1, a7, a8	15

 

Вариант 7. Исходные данные для построения сетевого графика приведены в таблице 3.10.

 

Таблица 3.10 – Исходные данные варианта 7

 

Основные работы	Работы, предшествующие основной	Длительность основных работ
a1	-	3
a2	-	6
a3	-	4
a4	a1	6
a5	a1, a2, a3	4
a6	a3	7
a7	a1, a4, a5	5

 

Вариант 8. Исходные данные для построения сетевого графика приведены в таблице 3.11.

 

Таблица 3.11 – Исходные данные варианта 8

 

Основные работы	Работы, предшествующие основной	Длительность основных работ
a1	-	10
a2	-	12
a3	-	9
a4	a1	6
a5	a1, a3	7
a6	a2, a4	9
a7	a1, a2, a4, a5	5

 

Вариант 9. Исходные данные для построения сетевого графика приведены в таблице 3.12.

 

Таблица 3.12 – Исходные данные варианта 9

 

Основные работы	Работы, предшествующие основной	Длительность основных работ
a1	-	5
a2	-	6
a3	a1	9
a4	a1, a2	11
a5	a1, a2	4
a6	a3	6
a7	a3	10
a8	a1, a4, a6	8
a9	a1, a4, a5, a6	12

 

Вариант 10. Исходные данные для построения сетевого графика приведены в таблице 3.13.

 

Таблица 3.13 – Исходные данные варианта 10

 

Основные работы	Работы, предшествующие основной	Длительность основных работ
a1	-	10
a2	-	9
a3	-	12
a4	a1	7
a5	a1, a2	8
a6	a1, a2, a3	13
a7	a6	15
a8	a4, a5, a7	11
a9	a6	9

 

3.4. 3 Контрольные вопросы

 

1 Что называется сетевым графиком?

2 Какой алгоритм метода Фулкерсона?

3 Каким образом рассчитываются временные параметры событий?

4 Каким образом рассчитываются временные параметры работы?

4 Какой алгоритм метода критического пути?

5 Какой алгоритм метода PERT?

6 Что называется резервом времени?

7 Какие виды резерва времени?

8 Чему равен резерв времени участка критического пути?

9 Как рассчитывается полный резерв времени?

10 Как рассчитывается свободный резерв времени?