Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Приведение к совершенным нормальным формам представления булевых формул.
Определение 1. Формула вида (соответственно, вида ), где все фигурирующие в ней переменные попарно различны, называется элементарной конъюнкцией (соответственно, элементарной дизъюнкцией); – любой из литералов – x или . Примеры: а) – элементарная дизъюнкция; б) – элементарная конъюнкция.
Определение 2. Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) – это формула вида ... , где , i = – элементарная конъюнкция, содержащая некоторые из литералов ,..., . В том случае, когда в каждую конъюнкцию для каждого номера j = входит в точности один из литералов , ДНФ называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ). Теорема 1.5.1. Любая булева функция, отличная от константы 0 (соответственно, от константы 1) представима в виде СДНФ (соответственно, в виде СКНФ): а) (,..., )СДНФ= ;
Алгоритм перехода от табличного задания Булевой функции к СДНФ. 1. В таблице выбрать все конституенты единицы, т.е. те наборы =< > значений переменных ,..., , на которых =1. 2. Каждому набору поставить в соответствие элементарную конъюнкцию = . 3. Все полученные элементарные конъюнкции логически сложить, т.е. искомая СДНФ для заданной функции будет: (,..., )СДНФ= С использованием принципа двойственности для булевых алгебр определяется конъюнктивная нормальная форма (КНФ) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).
Алгоритм перехода от табличного значения Булевой функции к СКНФ.
1. В таблице выбрать все конституенты нуля, т.е. те наборы =< > значений переменных ,..., , на которых =0. 2. Каждому набору поставить в соответствие элементарную дизъюнкцию = . 3. Все полученные элементарные дизъюнкции логически умножить, т.е. искомая СКНФ для заданной функции будет: (,..., )СКНФ= .
Пример 1. Построить СДНФ и СКНФ булевой функции, заданной таблицей 1.5.1. Таблица 1.5.1 |
|||||||||||||
№ | x 1 | x 2 | x 3 | f (x 1, x 2, x 3) | Конституенты 1 | Конституенты 0 | ||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | x 1 x 2 x 3 | |||||||||
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | x 1Ú x 2Ú x 3 | |||||||||
2 | 0 | 1 | 0 | 1 | x 1 x 2 x 3 | |||||||||
3 | 0 | 1 | 1 | 0 | x 1Ú x 2Ú x 3 | |||||||||
4 | 1 | 0 | 0 | 0 | x 1Ú x 2Ú x 3 | |||||||||
5 | 1 | 0 | 1 | 1 | x 1 x 2 x 3 | |||||||||
6 | 1 | 1 | 0 | 0 | x 1Ú x 2Ú x 3 | |||||||||
7 | 1 | 1 | 1 | 1 | x 1 x 2 x 3 |
|
(, , )СДНФ=
(, , )СКНФ=()()()()
Приведение к дизъюнктивной нормальной форме.
Процедура приведения к ДНФ:
1. Все отрицания “спустить” до переменных с помощью п.5.
2. Раскрыть скобки с помощью п.1, п.3а), п.3б).
3. Удалить лишние конъюнкции и повторения переменных в конъюнкциях с помощью п.4, п.8, п.9.
4. Удалить константы с помощью п.6.
Процедура приведения ДНФ к СКНФ состоит в расщеплении (обратном склеивании) конъюнкций, которые содержат не все переменные.
| Поделиться: |
Читайте также:
Последнее изменение этой страницы: 2021-06-14; просмотров: 117; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!
infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.58.216.18 (0.007 с.)