Эквивалентная формулировка второго закона Кирхгофа

Возможность эквивалентной формулировки закона напряжений. Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, допускают простое эквивалентное преобразование. Напряжение на каждом источнике ЭДС можно приравнять ЭДС этого источника (  согласно И 1.21), а затем ЭДС перенести в правую часть уравнения с противоположным знаком. Это преобразование оправдывается тем, что обычно в задачах теории цепей ЭДС известны, а известные величины принято писать в правой части уравнений.

В качестве примера рассмотрим уравнение для левого контура цепи, показанной на рис. 1.10,

.

Эквивалентная форма этого уравнения имеет вид

.

 

И 1.35

Эквивалентная формулировка закона напряжений. Алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах в любом контуре электрической цепи в любой момент времени равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в том же контуре.

 

Комментарий к формулировке закона. Приведенная формулировка второго закона является традиционной, но требует уточнений. Во-первых, напряжения на пассивных элементах цепи часто называют падениями напряжения. Во-вторых, если в рассматриваемый контур попадает идеальный источник тока, то в сумму напряжений нужно включить напряжение на этом источнике. Второе замечание является важным; если его упустить, то можно допустить ошибку в уравнении напряжений для контура, содержащего идеальный источник тока. Тем не менее, в традиционной формулировке второго закона Кирхгофа идеальные источники тока не упоминаются, потому что эти источники редко встречаются в электрических цепях. В-третьих, эквивалентную формулировку второго закона Кирхгофа нужно дополнить правилом знаков для ЭДС.

 

И 1.36

Правило знаков для ЭДС аналогично правилу знаков для напряжений, т.е. ЭДС, направления которых совпадают с направлением обхода контура, входят в правую часть уравнения с плюсом, а ЭДС, направленные навстречу направлению обхода, - с минусом.

Предостережение. Иногда второй закон Кирхгофа запоминают в виде формулы

,

которая правильно отражает физическое содержание закона, но эта формула недостаточна для правильного применения закона. Надежнее пользоваться этой формулой в более подробной записи

,

где  - число пассивных элементов в контуре; - число идеальных источников тока;  - число ЭДС в том же контуре. Знак  напоминает о необходимости применить правила знаков для напряжений и ЭДС, а переменная  о справедливости равенства в любой момент времени.

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СТРУКТУРЫ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Двухполюсники

И 1.37

Двухполюсник – это электрическая цепь или часть электрической цепи, имеющая два зажима, которые можно использовать для ее присоединения к другой цепи или другим частям цепи.

Различают активные и пассивные двухполюсники.

И 1.38

Активные двухполюсники содержат источники электрической энергии.

 

И 1.39

Пассивные двухполюсники состоят из пассивных элементов (не содержат источников энергии).

 

Двухполюсники изображаются на схемах электрических цепей, как показано на рис. 1.12. Буквой  обозначен активный, буквой  - пассивный двухполюсник.

 

И 1.40

Рис. 1.12. Изображения двухполюсников на схемах электрических цепей

 

Комментарий к определениям. Все определения в теории цепей, как и в любой другой физической дисциплине, предназначенной для технического применения, делятся на две группы: описательные и математические (формульные) определения.

Описательные определения дают названия объектам, с которыми приходится иметь дело. Они формулируются на обычном разговорном языке, общепринятые понятия этого языка, вообще говоря, не требуют пояснений. Определения двухполюсников являются описательными определениями. Понятие «зажим» (или электрический зажим), использованное в этих определениях, вполне понятно человеку, имеющему некоторый опыт обращения с электротехническими устройствами. Пояснение о том, что зажим – это устройство, предназначенное для присоединения проводов, которые связывают в единую цепь электрические машины и аппараты, мало что добавляет к повседневному опыту.

Здесь двухполюсники определяются как составные части реальных электрических цепей. Понятие двухполюсника естественным образом переносится в схемы замещения цепей. В схемах замещения понятие электрического зажима имеет уже другой смысл, чем в реальной жизни; зажимы – это просто конечные точки условного изображения двухполюсника. К этим точкам присоединяются изображения других частей или элементов цепи. Простейшими двухполюсниками являются идеальные элементы электрических цепей (рис. 1.3 – 1.5).

Направления токов и напряжений на зажимах двухполюсников выбираются в соответствии с принятыми ранее соглашениями (И 1.25 и И 1.26). На рис. 1.12 напряжение и ток активного двухполюсника направлены навстречу друг другу (напряжение направлено от верхнего зажима к нижнему, а ток протекает через двухполюсник от нижнего зажима к верхнему). Ток и напряжение на пассивном двухполюснике направлены одинаковым образом (от верхнего зажима к нижнему).

Математические определения предназначены для того, чтобы с их помощью выполнять расчеты. Эти определения формулируются на языке математики. Чтобы уверенно пользоваться ими, нужно знать смысл используемых математических понятий и владеть соответствующим математическим аппаратом. Математическая строгость в определениях гарантирует правильность расчетов. Определения основных элементов электрической цепи – формулы (1.1) – (1.3) для резистора, катушки и конденсатора являются математическими определениями.