Ветвь, узел и контур электрической цепи

Предварительное замечание. Понятия ветви, узла и контура уже встречались в законах Кирхгофа. Строго говоря, их нужно было сформулировать раньше, но, с другой стороны, для понимания законов Кирхгофа, достаточно такого представления о ветви, узле и контуре, которое дает здравый смысл. Теперь возникла необходимость уточнить эти понятия.

 

И 1.49

Определение 1. Все элементы, соединенные последовательно, образуют ветвь электрической цепи.

Комментарий к определению 1. Здесь имеются в виду идеальные элементы схем замещения – резистор, идеальная катушка, конденсатор, источник ЭДС и идеальный источник тока. Но вместе с тем сформулированное здесь определение ветви можно применять по отношению к реальным электрическим цепям, понимая под элементами различные достаточно простые электротехнические устройства.

 

Частные случаи. 1. В простых случаях ветвь содержит один элемент.

2. В простейшем случае ветвь может не содержать ни одного элемента и состоит только из соединительного провода, сопротивление которого пренебрежительно мало. Наличие такой ветви в цепи надо оговаривать особо в конкретных задачах.

3. В ветви может быть разрыв (выключатель с разомкнутыми зажимами). Ветвь с разрывом можно считать ветвью электрической цепи или не считать таковой в зависимости от условий конкретной задачи.

4. Ветвь, состоящую из нескольких последовательно соединенных элементов, можно разделить на две или большее число ветвей. Но каждое такое решение должно быть оговорено в условии конкретной задачи, и для него должны быть веские основания.

 

И 1.50

Определение 2. Точка (электрический зажим), в которой соединены три или большее число ветвей, называется узлом.

 

Частный случай. Общий зажим последовательно соединенных элементов не является узлом (в точном смысле этого термина). Однако, в том случае, когда ветвь, состоящую из нескольких последовательно соединенных элементов, делят на несколько ветвей, между каждой парой новых ветвей оказывается узел, в котором соединены две ветви. Наличие таких узлов в цепи в каждой конкретной задаче нужно оговаривать особо.

 

И 1.51

Определение 3. Замкнутый путь в электрической цепи, образованный двумя или большим числом ветвей, называется электрическим контуром.

 

Частные случаи. 1. В виде исключения контур может быть образован одной ветвью. Такой контур получается при подключении одной ветви к зажимам источника электрической энергии.

2. Если контур образован одной ветвью и не содержит источника, то он называется короткозамкнутым контуром. Ток в таком контуре равен нулю, он не влияет на режим электрической цепи и может быть исключен из нее.

3. Применение мысленно замкнутого контура, или контура, замкнутого воображаемым вольтметром, (рис. 1.11) должно быть оговорено в условии конкретной задачи.

 

 

Граф электрической цепи

И 1.52

Определение 1. Изображение электрической цепи, в котором все ее узлы соединены линиями, заменяющими ветви цепи, называется графом.

Комментарий к определению 1. Граф не несет никакой информации об элементах, содержащихся в ветвях цепи. Граф сохраняет все узлы, ветви и контуры цепи, он используется для изучения структуры электрической цепи.

 

И 1.53

Определение 2. Если в электрической цепи имеется N узлов, то любые N-1 узлов образуют систему независимых узлов (или фундаментальную систему узлов) в том смысле, что к N-1 узлам присоединены все ветви цепи.

Комментарий к определению 2. Список независимых узлов с перечнем ветвей, присоединенных к каждому из них, полностью характеризует структуру электрической цепи (способ соединения ее ветвей).

И 1.54

Алгоритм выбора контуров в электрической цепи. Пусть в цепи найден какой-либо контур и разомкнут удалением из него какой-либо ветви так, чтобы целостность (связанность) цепи не нарушилась. Эту процедуру можно продолжать до тех пор, пока в оставшейся части цепи не останется ни одного контура.

 

И 1.55

Определение 3. Все контуры, выбранные (и разомкнутые) в ходе описанной процедуры, образуют систему независимых контуров, или фундаментальную систему контуров.

 

Комментарий к алгоритму построения системы независимых контуров. Построение системы независимых контуров удобно выполнить с помощью графа цепи. На рис. 1.15 показан последовательный выбор трех кнтуров в графе и их размыкание удаление одной из ветвей. Контур указан стрелкой, показывающей направление его обхода. Удаляемая ветвь отмечена крестиком. Часть графа, оставшаяся после размыкания всех трех независимых контуров, показана на рис. 1.16.

Рис. 1.15. Выбор системы независимых контуров

 

Рис. 1.16. Дерево графа

Комментарий к определению 3. Как бы ни выбирались контуры фундаментальной системы, в них войдут все ветви цепи. Список независимых контуров с перечнем ветвей, входящих в каждый из них, полностью характеризует структуру электрической цепи.

 

И 1.56

Определение 4. После размыкания всех контуров графа (в процессе построения системы независимых контуров) остается часть графа, которая называется его деревом.

Комментарий к определению 4. Если граф содержит не менее двух узлов и не менее одного контура, то по нему можно построить несколько разных деревьев. На рис. 1.16 и 1.17 показаны два дерева, которые получаются из исходного графа на рис. 1.15.

 

Рис. 1.17. Дерево графа