Схемы электрических цепей, их основные

ЭЛЕМЕНТЫ

Схемы замещения электрических цепей

 

Предварительное замечание. Электрические цепи содержат множество разнообразных электротехнических устройств. Для упрощения теории каждое устройство представляют в виде совокупности соединенных между собой идеализированных элементов, количество которых не велико. Таким образом обеспечивается единый подход к изучению разных устройств. Не следует однако думать, что представление сложных устройств в виде системы, составленной из идеализированных элементов, является простым делом. Эта сложная задача выходит за рамки теории электрических цепей.

И 1.10

Определение. Схемы электротехнических устройств и электрических цепей, составленные из идеализированных элементов, называются схемами замещения этих устройств и цепей.

Комментарий к определению. Схемы замещения приемников электрической энергии содержат три вида пассивных элементов: резисторы, идеальные катушки и идеальные конденсаторы. Схемы замещения источников содержат кроме того два вида активных элементов: идеальные источники напряжения (источники ЭДС) и идеальные источники тока. В теории электрических цепей в основном изучаются схемы замещения цепей.

 

 

Резистор

    

И 1.11

Определение. Резистор – элемент электрической цепи, напряжение на котором пропорционально току; коэффициент пропорциональности называют электрическим сопротивлением резистора:                                      .                                       (1.1)

Комментарий к определению. Формула (1) представляет широко известный закон Ома, так что с помощью определения резистора в теорию электрических цепей вводится закон Ома.

Обозначение резистора на схемах цепей показано на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Обозначение резистора на схемах цепей

 

Единица измерения сопротивления – ом (Ом = В/А).

И 1.12

Мощность, потребляемая резистором, всегда положительна.

Идеальная катушка

И 1.13

Определение. Идеальная катушка – это элемент электрической цепи, напряжение на котором пропорционально скорости изменения тока; коэффициент пропорциональности называется индуктивностью катушки:                                       .                                      (1.2)

 

Комментарий к определению. Переменный ток, протекающий через катушку, возбуждает переменное магнитное поле, которое наводит в катушке ЭДС самоиндукции. По закону электромагнитной индукции

.

Здесь индуктивность  играет роль коэффициента пропорциональности между током в катушке и полным магнитным потоком (потокосцеплением) , созданным этим током и сцепленным с катушкой, т.е.

.

ЭДС самоиндукции  уравновешивает приложенное к катушке напряжение.

Определение идеальной катушки построено на законе электромагнитной индукции и вводит этот закон в теорию электрических цепей.

Обозначение идеальной катушки показано на рис. 1.4.

 

Рис. 1.4. Обозначение идеальной катушки на схемах цепей

 

Единица измерения индуктивности – генри ().

И 1.14

Мгновенная мощность идеальной катушки является алгебраической величиной.

 

И 1.15

Энергия, запасаемая катушкой, всегда положительна.

Идеальный конденсатор

И 1.16

Определение. Идеальный конденсатор – это элемент электрической цепи, ток в котором пропорционален скорости изменения напряжения; коэффициент пропорциональности называется электрической емкостью конденсатора:                                                        .                                     (1.3)

Комментарий к определению. Если к конденсатору приложено переменное напряжение , то протекающий через него ток  заряжает конденсатор до такой степени, что напряжение созданное его зарядом, уравновешивает приложенное напряжение.

Известно, что заряд конденсатора  пропорционален напряжению между его обкладками,

,

коэффициент пропорциональности  называется емкостью конденсатора. Считая, что к конденсатору приложено переменное напряжение  и его заряд  изменяется с течением времени, продифференцируем последнее соотношение по времени

.

Изменение заряда конденсатора вызывает электрический ток в проводах, которыми конденсатор присоединен к источнику:

.

Здесь - заряд конденсатора, а  - заряд, движущийся по проводам к конденсатору, приращения этих величин за любой промежуток времени равны согласно закону сохранения электрического заряда. Следовательно, через конденсатор протекает ток

.

С помощью определения конденсатора в теорию электрических цепей вводится закон сохранения электрического заряда.

Обозначение идеального конденсатора показано на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Обозначение идеального конденсатора на схемах цепей

 

Единица измерения электрической емкости – фарад (). Здесь сименс (См) – единица измерения электрической проводимости, величины, обратной сопротивлению.

Зависимость напряжения на конденсаторе от тока получается интегрированием формулы (1.3) по времени от фиксированного момента  до текущего момента :

И 1.17

.                          (1.4)

                                        

И 1.18

Мгновенная мощность конденсатора является алгебраической величиной.

 

И 1.19

Энергия, запасаемая конденсатором, всегда положительна.