Теоретическое введение к работе 3. 3

Метод шунтирования широко применяется в практике электрических измерений для расширения пределов измерения токов. При необходимости измерить силу тока I, большую, чем предел измерения I _пр данного миллиамперметра, к нему подключают параллельно сопротивление–шунт. Схема подключения шунта к миллиамперметру изображена на рис. 3.4.

Рисунок 3.4 – Схема подключения шунта

Величина – коэффициент шунтирования – показывает, во сколько раз требуется увеличить пределы измерения прибора. Из первого правила Кирхгофа для узла С следует, что ток шунта равен: I _ш = I – I _пр, но так как I =n × I _пр, то:

I _ш =n × I _пр – I _пр = I _пр (n–1).                              (3.19)

 

По закону Ома для однородного участка цепи:

 

, ,                                (3.20)

где U – напряжение на зажимах миллиамперметра и шунта; R _ш и R _А – сопротивления шунта и внутреннее сопротивление миллиамперметра.

Подставляя выражения (3.20) в уравнение (3.19), получаем:

 

,                            (3.21)

 

Отсюда сопротивление шунта:

.                                (3.22)

Формула (3.22) позволяет рассчитать сопротивление шунта R _{ш ,} зная сопротивление миллиамперметра R _А, и решать обратную задачу: определять внутреннее сопротивление миллиамперметра R _А, зная R _ш.

Для определения внутреннего сопротивления R _А миллиамперметра необходимо собрать схему, приведенную на рис. 3.5. 

Рисунок 3.5 – Схема экспериментальной установки

 

Для вывода рабочей формулы составим уравнение по второму правилу Кирхгофа для контура abcdfna (направление обхода указано на рис.3.5), при этом шунт отключён и

I = I _А                                                                (3.23)

 

ε = IR_A + IR_{M 1} или ε = I _А R _А + I _А R_{M 1 .}                              (3.24)

В случае, когда шунт включён, необходимо добиваться того, чтобы ток I _А, идущий через миллиамперметр, был таким же, как и в первом случае (без шунта), что достигается подбором соответствующего сопротивления R _М2 при наличии шунта. Тогда, из первого правила Кирхгофа для узла a следует, что ток I, текущий через магазин сопротивлений, равен:

 

I = I _А + I _{ш ,}                                                                  (3.25)

 

где I _А –ток в миллиамперметре, одинаковый для обоих случаев (с шунтом и без шунта)

 Для электрической цепи с шунтом уравнение, аналогичное уравнению (3.24) для того же контура abcdfna имеет вид:

 

ε = I_AR_A + I · R _{М 2}                                                        (3.26)

С учётом выражения (3.25) последнее уравнение принимает вид:

 

Ε = I _А R_A + I _А R_{M 2} + I _ш R_{M 2}.                        (3.27)

Сравнивая уравнения (3.24) и (3.27), получаем:

 

I _А R _А + I _А R_{M 1} = I _А R_A + I _А R_{M 2} + I _ш R_{M 2}                                      (3.28)

и, следовательно:

I _А R_{M 1} = I _А R_{M 2} + I _ш R_{M 2}                                            (3.29)

Выразим ток I _ш через I _А, пользуясь вторым правилом Кирхгофа для контура absmа: 

I _А R_A – I _ш R _ш = 0  или .                  (3.30)

 

Подставляя уравнение (3.30) в уравнение (3.29), получаем:

 

I _А R_{M 1} = I _А R_{M 2} + I _А (R_A / R _ш) R_{M 2},

или R_{M 1} R _ш = R_{M 2} R _ш + R_AR_{M 2}                               (3.31)

 

Из последнего уравнения получаем рабочую формулу:

 

                          (3.32)