Теоретическое введение к работе 1. 2а

Под действием внешних сил твердые тела испытывают деформации, т.е. изменяют свои форму и объем. Существует два типа деформации: упругая и пластическая. Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформация имеет упругий характер, в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, которое называется пределом упругости. При превышении этого предела деформация становится пластической. Пластической называется деформация, которая сохраняется в теле после прекращения действия внешних сил на тело.

В зависимости от того, как приложены силы к телу, различают следующие виды деформации: растяжение, сжатие, изгиб, кручение и сдвиг.

Деформация приводит к возникновению в теле силы упругости, которая уравновешивает внешние силы, вызвавшие деформацию. Силы упругости обусловлены взаимодействием между частицами (молекулами и атомами) тела. Вследствие взаимодействия отдельных частей твердого тела друг с другом действие приложенной к нему силы передается во все точки тела, и все оно оказывается в напряженном состоянии. В связи с этим вводится понятие нормального напряжения, т.е. величины, численно равной силе упругости, действующей на единицу площади поперечного сечения тела:

 

,                            (1.11)

 

где  σ – нормальное напряжение, Па.

Если к концу однородного стержня (рисунок 1.1), площадь поперечного сечения которого равна S, приложить направленную вдоль оси растягивающую силу , то первоначальная длина стержня L изменяется на Δℓ, которая называется абсолютным удлинением стержня.

Стержень испытывает упругую деформацию одностороннего растяжения (Δℓ положительно).

Количественной мерой, характеризующей степень деформации тела, является его относительное удлинение ε, равное отношению абсолютного удлинения Δℓ к первоначальной длине стержня L:

                                                        (1.12)

L

L+Δℓ

Δℓ

Рисунок 1.3 – Деформация стержня под действием силы

 

В пределах упругих деформаций нормальное напряжение σ прямо пропорционально относительному удлинению ε (закон Гука):

 

,                           (1.13)

 

где Е – коэффициент пропорциональности, называемый модулем Юнга (модулем упругости) материала образца.

Модуль Юнга характеризует упругие свойства материала, измеряется в паскалях (Па). Формально физический смысл модуля Юнга можно определить следующим образом. Модуль Юнга численно равен такому внутреннему напряжению, при котором длина стержня может измениться в два раза (на самом деле стержень испытывает разрыв гораздо раньше, чем его длина удвоится). Для металлов модуль Юнга достигает значений 10¹⁰– 10¹¹ Па.

Из (1.3) с учетом (1.1) и (1.2) модуль Юнга:

 

.                     (1.14)

 

Все вышеизложенное остается справедливым и для деформации одностороннего сжатия.

Изучение деформации изгиба показывает, что верхняя часть стержня удлиняется, нижняя часть стержня укорачивается, средняя часть почти не оказывает сопротивления изгибу. Это обстоятельство применяется в технике (стержни, работающие на изгиб, делают полыми) и находит отражение в природе (стебли злаковых растений, кости птиц имеют трубчатое строение и т.п.). Все виды деформации могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения или сжатия и сдвига. Зависимость нормального напряжения σ от относительного удлинения ε (диаграмма напряжений) изображена на рисунке 1.2. При малых деформациях (от 0 до ε_п)  выполняется закон Гука; это практически линейный участок 0a. Максимальное напряжение σ_п, соответствующее этому участку, называется пределом пропорциональности. Предел упругости σ_у – это максимальное напряжение, при котором еще сохраняются упругие свойства тела. На участке ab деформация нелинейная, но еще упругая (обычно этот участок очень малый: σ_у больше σ_п на доли процента). При напряжениях, больших σ_у, деформация становится пластической: в теле после снятия нагрузки наблюдается остаточная деформация ε_о. При напряжениях σ_Т удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки. Это область текучести материала (участок cd). Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими, для которых она практически отсутствует – хрупкими. На участке de происходит некоторое упрочение образца. После достижения максимального значения  – предела прочности – напряжение резко уменьшается, и образец разрушается (точка   f на графике).

 

Рисунок 1.4 – Зависимость нормального напряжения  от относительного удлинения

 

Диаграмма напряжений для реальных твердых тел зависит от различных факторов. Одно и то же твердое тело может при кратковременном действии сил проявлять себя как хрупкое, а при длительных воздействиях являться текучим.