Работа 1. 5а определение момента инерции кольца методом крутильных колебаний

 

Цель paботы: определение момента инерции кольца методом крутильных колебаний.

 

Описание установки

В состав экспериментальной установки, изображенной на рисунке 1.12, входят диск с кольцом, подвешенные к концу упругой проволоки, верхний конец которой жёстко закреплён. В первой части работы измеряется период крутильных колебаний одного диска (без кольца). При повороте диска на небольшой угол, в проволоке возникает вращающий момент, стремящийся вернуть систему проволока–диск в первоначальное состояние. При этом проволока и диск начнут совершать крутильные колебания, период которых будет определяться по формуле (1.55), где J – момент инерции диска относительно вертикальной оси, проходящей через его центр масс, k – коэффициент жесткости при кручении, зависящий от упругих свойств материала и геометрических параметров проволоки.

 

 

Рисунок 1.12 – Внешний вид лабораторной установки

 

     Если на диск положить толстое кольцо с моментом инерции J _к, то период колебаний системы относительно той же оси вращения будет равен:

 

,                        (1.56)       

где   J _к   – момент инерции кольца.

Возведя равенства (1.55) и (1.56) в квадрат и поделив первое на второе, получим рабочую формулу для определения момента инерции кольца:

 

                          (1.57)

 

Момент инерции диска J определяется по формуле:

 

,                             (1.58)

    где   m – масса диска (3,55 кг); R – радиус диска (0,141 м).

 

Методика определения момента инерции кольца

1. Повернуть диск на небольшой угол (8° – 10°), стараясь не нарушить горизонтального и вертикального положения диска, и отпустить его. Диск начнёт совершать крутильные колебания. Пропустить 3 – 5 колебаний и, когда диск будет находиться в одном из крайних положений, включить секундомер, отсчитать заданное преподавателем количество полных колебаний диска (n), выключить секундомер и записать время колебаний (t).

2. Повторить эксперимент не менее трёх раз.

3. Вычислить период колебаний диска по формуле: 

 

                                       (1.59)

 

4. Снять с кронштейна кольцо и установить его на диск так, чтобы оси кольца и диска совпали. Произвести измерение (t ₁) времени для заданного преподавателем (n ₁) количества колебаний. По формуле (1.59) вычислить период колебаний T ₁ диска с кольцом.

    5. Экспериментальные данные занести в таблицу 1.7

Таблица 1.7 – Результаты измерений и вычислений

№№	n	t,с	T,с	ΔT	n1	t1, c	T1,с	ΔT1
11	12	11,42			12	20,44
22	14	13,51			14	23,65
33	16	15,77			16	26,25
Средние значения		–			–	–

 

6. По формулам (1.58) и (1.57) определить моменты инерции диска и кольца соответственно. Значения массы и радиуса диска указаны на установке.

7. Определить теоретическое значение момента инерции кольца по формуле:

J _к.теор = ½ m _к (R ₁ ² + R ₂ ²),                   (1.60)

 

где   m _к – масса кольца (4,55 кг); R ₁ = 0,11 м. и R ₂ = 0,135 м. – внешний и внутренний радиусы кольца.

8. Зная теоретическое и экспериментальное значения моментов инерции кольца, определить относительную погрешность по формуле:

                    (1.61)

 

9. Вычислить относительную погрешность экспериментального значения по формуле:

 

   (1.62)

 

10.Сравнить результаты погрешностей, полученные по формулам (1.61) и (1.62). Dm=0,005 кг, DR=0,0005 м.

11. Вычислить абсолютную погрешность по формуле:

 

Δ J _к = J _{к ср} · δ J _{к эксп.}

12. Записать окончательный результат в виде:

 

J _к.эксп. =(J _{к эксп.ср} ± ΔJ_к) кг × м², при δJ _к = …%

 

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции материальной точки?

2. Что называется моментом инерции твердого тела?

3. В каких единицах измеряется момент инерции?

4. От чего зависит момент инерции тела?

5. Напишите выражения момента инерции некоторых однородных тел правильной геометрической формы относительно оси симметрии (шара, диска, кольца, стержня и т.д.).

6. Сформулировать основное уравнение динамики для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

7. Что называется периодом колебаний?

8. Как период колебаний связан с частотой колебаний?

9. В чем заключается сходство и в чем состоит существенное различие между массой тела и его моментом инерции?

10. Зависит ли момент инерции от геометрической формы тела?

11. Что называется моментом силы (вращающим моментом), в каких единицах он измеряется?

12. Что называется плечом силы?