Опытная проверка теоремЫ взаимности работ

Цель опыта

1. Опытная проверка теоремы взаимности работ внешних сил.

2. Сопоставление результатов эксперимента и теории.

 

Описание экспериментальной установки

Эксперимент осуществляют на установке в виде рамной конструкции (рис. 9). Рама закреплена на станине с помощью двух шарнирных опор: подвижной 3 и неподвижной 4. В среднем сечении В подвешен груз 2. Поперечное сечение рамы – прямоугольник размером 4,5 мм на 30 мм, при этом ось минимальной жесткости перпендикулярна плоскости рисунка. В точке А, отстоящей на расстоянии Н от подвижной опоры, индикатором 1 измеряется вертикальное перемещение, на основании которого вычисляется угол поворота опорного сечения.

После первого эксперимента описанная выше установка перестраивается (рис. 10): вместо подвеса 2 устанавливается индикаторная стойка 3 для измерения вертикального перемещения сечения В, индикаторная стойка 1 (рис. 9) снимается, а на специальную резьбу ввинчивается до упора груз 1 (рис. 10), создающий момент 2 кН·м.

 

 

 

 

             

Рис. 10

Краткие теоретические сведения

Согласно теореме о взаимности работ, работа первой силы на перемещении вдоль её линии действия, вызванном второй силой, равна работе второй силы на перемещении вдоль ее линии действия, вызванном первой силой.

Рассматриваются два состояния статически определимой рамы: нагружение рамы силой P (рис. 11) и моментом M (рис. 12). Для этих состояний можно написать равенство:

 

                            ,                                       (1)

 

где    –   вертикальное  перемещение  точки   B,  вызванное  моментом   M (рис. 12, а); – угол поворота сечения A, создаваемый силой P, равной весу груза 2 (рис. 11, а).

Расчетным путем указанные линейное и угловое перемещения определяют с помощью интегралов Мора. Необходимые расчетные схемы приведены на рис. 11 и 12. На расчетных схемах (а) обоих рисунков показаны внешние нагрузки, а на схемах (b) – соответствующие единичные нагружения.

 

 

 

Методика проведения работы

 

Работа проводится в два этапа: вначале устанавливают груз в сечении В (рис. 9), при этом измеряют перемещение D _А точки А. Угол поворота опорного сечения вычисляют по формуле @ D _А / Н. Затем вкручивают до упора груз 1 (рис. 10), создающий момент относительно опоры, равный 2 кН·м. При этом определяют вертикальное перемещение точки В. Результаты измерений заносят в таблицу наблюдений. Перемножая в соответствии с (1) взаимные перемещения, подтверждают справедливость данной теоремы.

Определяют указанные перемещения расчетным путем с помощью интегралов Мора и сопоставляют их с измеренными в эксперименте.

 

Порядок проведения опыта

 

1. Собрать экспериментальную установку, закрепить подвес и индикаторную стойку согласно рис. 9. Измерить все необходимые размеры.

2. Поставить на подвес небольшой начальный груз ~5 Н и установить нулевое показание индикатора 1 (рис. 9).

3. Нагрузить раму грузом 20 Н и снять показание индикатора 1. Повторить опыт 2 – 3 раза.

4. Угол поворота опоры А под действием силы Р вычислите по формуле @ D/ Н, где D – показание индикатора, установленного на стойке А; Н – длина штанги (рис. 9).

5. Провести  переналадку  установки:  убрать  индикатор 1 и грузы  2 (рис. 9), установить индикатор 3 (рис. 10) и выставить на нем нулевые показания.

6. Нагрузить  раму  изгибающим  моментом  –  ввинчивания  груза  1 (рис. 10), и снять показания индикатора 3 в сечении В, равные перемещению . Повторите этот опыт 2 – 3 раза.

7. Провести необходимые расчеты и сравнить расчетные величины перемещений со средними их значениями в эксперименте. Убедиться в справедливости теоремы о взаимности работ.

 

Требования к отчету

 

1. Цель работы.

2. Эскизы экспериментальных установок (рис. 9 и 10), эскиз поперечного сечения с указанием размеров.

3. Таблица опытных данных.

4. Таблица результатов эксперимента.

5. Расчетные схемы, расчеты перемещений и работ внешних сил.

6. Выводы.

Вопросы для контроля знаний

 

1. Опишите краткую теорию вопроса.

2. Сформулируйте теорему о взаимности работ внешних сил.

3. Опишите методику экспериментальной проверки теоремы о взаимности работ внешних сил.

4. Поясните методику расчетного определения перемещений.

Протокол испытаний

Работа № 6

Опытная проверка теоремЫ взаимности работ

 

1. Цель опыта ________________________________________________________

2. Эскизы экспериментальных установок.

 

 

3. Таблица наблюдений и результатов эксперимента

 

Нагружение 1 (рис. 9)				Нагружение 2 (рис. 10)
Сила в сечении В P, Н	Перемещение точки А, мм	Угол поворота , рад	Работа	Момент в сечении А, Н·м	Переме-щение сечения В , мм	Работа
Среднее значение

 

4. Расчетные схемы и теоретические расчеты перемещений и работ внешних сил.

 

 

Выводы_________________________________________________________

________________________________________________________________

 

Студент_________________                 Преподаватель__________________

Лабораторная работа № 7

 Исследование плоской статически определимой рамы

Цель опыта

1. Определение перемещений различных сечений статически определимой плоской рамы.

2. Определение нормальных напряжений в одном из сечений рамы.

3. Сравнение экспериментальных и теоретических значений перемещений и напряжений.