Определение усилий в стержнях стержневой конструкции

 

Тема: Статика. Плоская система сходящихся сил.

Цель работы: Научится определять усилия в стержнях конструкции аналитическим методом.

Задание: Определить усилия в стержнях заданной конструкции аналитическим способом. Схему выбрать в соответствии с номером студента по списку журнала.

 

Порядок выполнения

1. Изобразить заданную схему в соответствии с вариантом.

2. Выделить материальную точку, к которой приложена внешняя сила.

3. Определить тип связей, удерживающих точку.

4. Отбросить связи, заменить их действие силами реакции.

5. Составить расчетную схему, выделив точку, находящуюся в равновесии. Приложить к ней все действующие силы.

6. Выбрать оси координат.

7. Записать уравнения равновесия:  

8. Из уравнений равновесия найти величину сил реакции.

9. Записать величину усилий в стержнях.

10. Вычертить многоугольник сил, приложенных к точке.

11.Вывод.

вариант	схема	Р1	Р2		α	β	ᵧ
		кН			градусы
1	1	6	8		45	90	30
2	2	5	10		90	30	45
3	3	3	7		120	30	60
4	4	4	8		60	30	30
5	5	7	5		30	30	30
6	6	4	3		90	60	45
7	1	2	1		120	30	90
8	2	8	4		60	45	45
9	3	5	7		45	90	30
10	4	4	5		90	30	45
11	5	6	8		120	30	60
12	6	5	10		60	30	30
13	1	3	7		30	30	30
24	6	4		8	60	45	45
25	1	7		5	60	30	30
26	2	4		3	30	30	30

Задания к практической работе № 1

1	2	3
4	5	6

Пример решения задания №СТ-1.

 

Определить усилия в стержнях кронштейна от приложенной внешней силы. Трением в блоке пренебречь. Данные из задачи своего варианта взять из таблицы.

Решение:

Составим расчетную схему

2.Составим уравнения проекций сил системы на оси х и у:

(1) ; R₂sinα-P₁-P₂cosγ=0

(2) ;     R₁+ R₂cosα- P₂sinγ=0

3.Решим их относительно неизвестных R₂:

из 1-го уравнения:

R₂= (P₂cosγ+ P₁)/ sin α

 

4.Подставим найденное значение R₂ во

второе уравнение:

Следовательно R₁ будет равно:

 

R₁= P₂sinγ- R₂cosα

 

                                                       у

                                                              

                                                     R₁

                                                                α

                                                    β            R₂

                                      Р₁               

                                             γ                                х

                                                                                   Р₂

 

Знак «-» в реакции R1или R2 может получится из-за

 того, что первоначально направление реакции было выбрано ошибочно.

 

Строим силовой многоугольник.

 

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКО й работы СТ-2

Жестко заделанная консольная балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q и моментом М. На расстоянии а от стены передается сила F, наклоненная к оси балки под углом α. Определить реакции заделки. Данные своего варианта взять из таблицы ПЗ № СТ-2

 

а)	б)
Схемы к задаче ПЗ № СТ-2

 

Таблица ПЗ № СТ-2

q	кН / м	0,4	-1,8	1,4	1,2	-0,2	M	F	α
a	м	3	2	6	4	1
b		2	1	3	2	3	кН·м	кН	град
q	кН / м м	0,4	-1,8	1,4	1,2	-0,2	M	F	α
a		3	2	6	4	1
b		2	1	3	2	3	кН·м	кН	град
№ варианта и данные к задаче		01	02	03	04	05	6,2	-16	20
		06	07	08	09	10	-5,6	18	50
		11	12	13	14	15	7,8	20	30
		16	17	18	19	20	4,6	-22	65
		21	22	23	24	25	-5,0	8,0	40
		26	27	28	29	30	10	4,8	25
		31	32	33	34	35	2,8	-0,5	14

 

                    ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ПЗ СТ-2

Задача. Жестко заделанная консольная балка АВ нагружена, как показано на рис. ПЗ №1, а. Определить реакции заделки балки

ДАНО: F=50 кН; q=5 кН/м; М=20 кН·м; α=20⁰.

НАЙТИ: R_А, φ_х, М_З.

РЕШЕНИЕ:

1) Изображаем балку (см. рис. ПЗ СТ-3, а).

2) Составляем расчетную схему балки:

 

· провести оси координат х и у;

· найти модули проекций силы F:

F _х= F ·cosα; F _х =50·cos20⁰=50·0,9397=47 кН;

F _у= F ·sinα; F _у =50·sin20⁰=50·0,342=17,1 кН;

· определяем равнодействующую равномерно распределенной нагрузки и расстояние от ее линии действия до опоры А:

F _q= q · l = q · AB =5·5=25 кН; АК = l /2= АВ /2=2,5 м;

· применяем принцип освобождения тела от связей (см. рис. ПЗ СТ-3, б).

3) Составляем уравнения равновесия и определяем неизвестные реакции опор:

∑ F_{k x}=0, R_{A x}+ F _x=0, R_{A x}=- F _x=-47 кН;

∑ F_{k y}=0, R_{A y}- F _q+ F _y=0, R_{A y}= F _q- F _y=25-17,1=7,9 кН;

=47,7 кН; =arcsin0,166=9,5⁰;

∑ M_A (F_k)=0, M _З+ F _q· AK - F _y· AC - M =0,

M _З=- F _q· AK + F _y· AC + M =-25·2,5+17,1·2+20=-8,3 кН·м.

4) Проверяем правильность найденных результатов:

M_C (F_k)= R_{A y}· AC + M _З+ F _q· CK - M =7,9·2–8,3+25·0,5-20=0;

Ответ: R_A=47,7 кH; φ_х=9,5⁰; M_З=-8,3 кН·м.

 

 

Практическая работа № СТ-3