Доходность капитала. Средняя по относительным величинам

Вопросы и задания

• В чем состоит особенность расчета средних относительных величин?

• Как определить среднюю относительную величину, если известен вес величины по знаменателю?

• Как определить среднюю относительную величину, если известен вес величины по числителю?

• Как зависит расчет средней за период доходности по вложенному капиталу от позиции инвестора?

• В каком соотношении находятся средние доходности по вложенному капиталу в единицу времени, полученные при различных позициях инвестора?

• Как рассчитывается средняя за период доходность по вложенному капиталу в случае непрерывного инвестирования?

Задачи

1. Если положить 1200 рублей на срочный вклад со ставкой 5% годовых в банк ООО «Волшебство», который обеспечивает максимально возможную капитализацию (непрерывную),

a. какова будет сумма вклада через 10 лет?

b. через какой промежуток времени начальная сумма возрастет в 2 раза?

c. через какой промежуток времени начальная сумма сократится в 2 раза?

Решение:

а) В общем случае рост капитала определяем по формуле  ,

где  - сегодняшняя сумма (стоимость) денег,

– будущая сумма денег,

 – рост суммы средств за период,

– годовая ставка % (годовой рост)

 – период роста (количество лет N)

тогда через 10 лет сумма вклада будет определяться по следующей формуле:

b) Натуральный логарифм — это время, необходимое, чтобы вырасти до определенного уровня, при 100% росте, следовательно, чтобы ответить на вопрос необходимо воспользоваться формулой:

при том, что рост , найдем время

с) Чтобы ответить на вопрос необходимо определить на сколько лет нужно вернуться назад (обратить время вспять) чтобы первоначальная сумма сократилась в 2 раза

2. В таблице даны величины дохода (в %), приносимые капиталом за год.

Год	1	2	3	4	4
Доходность	10	12	8	6	6

Определите среднегодовую доходность капитала в течение всего периода, если:

a) Позиция инвестора пассивна;

b) Позиция инвестора активна.

Решение:

а) Если позиция инвестора пассивна (доходы не реинвестируются), то

б) Если позиция инвестора активна (доходы реинвестируются), то

3. В первом квартале капитал возрастает на 50%, во втором – на 15%, в третьем – 20%, в четвертом – на 20%. Определите среднегодовую доходность капитала, если:

a) позиция инвестора пассивна;

b) позиция инвестора активна?

Ответ:

при пассивной позиции ; при активной позиции .

4. На сколько процентов вырастет капитал за год, вложенный в начале года под 40% годовых, если его инвестировали:

1) один раз в середине года;

2) три раза в течение года (каждый квартал);

3) непрерывно?

Решение:

(позиция инвестора активна)

1) один раз в середине года:

2) три раза в течение года:

3) непрерывно:

5. Кредит в размере 100 тыс. руб. получен сроком на 3 года под 8% годовых. Определить сумму возврата, если проценты будут начисляться:

1) Один раз в год

2) Ежедневно;

3) Непрерывно.

4) Проведите исследование ставок по потребительским кредитам в банках Новосибирска.

Вычислите значение в 1-м пункте при минимальной реальной ставке.

Ответ:

1) 125971.2; 2)127121.6; 3)127121.6.

6. Три объекта характеризуются следующими относительными признаками: , .
Веса этих объектов по числителю = 0.1; 0.2; 0.7. Вес 1-го объекта по знаменателю = 0.15. Чему равен вес 2-го объекта?

	1	2	3
	1/6	1/3	1/4	относительная величина
	0.15	?	?	вес по знаменателю
	0.1	0.2	0.7	вес по числителю

 

Решение:

Известно, что вес по числителю рассчитывается по следующей формуле: ,

где

Найдем среднее ч/з вес по числителю:

Известно, что

Соответственно:

Найдем среднее ч/з вес по знаменателю: , где (вес по знаменателю)

7. Даны три объекта, фондоотдача (относительный признак) которых равна соответственно 0.4, 0.8, 1.3.

	1	2	3
	0.4	0.8	1.3	относительная величина
	0.15	0.7	?	вес по знаменателю
	?	?	0.3	вес по числителю

Определите среднюю фондоотдачу, вес объектов 1 и 2 по числителю.

Ответ:

;

 

8. *Для своего региона рассчитайте:

a. Трудоемкость в разрезе отраслей и в целом по региону и сравните данный показатель с общероссийским.

b. Рассчитайте общую трудоемкость в регионе, если известна трудоемкость и численность занятых в разрезе отраслей.

c. Рассчитайте общую трудоемкость в регионе, если известна трудоемкость и ВРП в разрезе отраслей.

Тест

1. Выберите неверное утверждение:

a) среднестепенное уменьшается с ростом k

b) производительность труда рассчитывается как отношение выпуска продукции за определенный период времени к средней хронологической занятых в производстве за этот же период

c) в финансовых расчетах аналогом темпа прироста капитала выступает доходность на вложенный капитал

d) средний в единицу времени темп роста равен простому среднему геометрическому темпу по всем периодам

2. В финансовых расчетах аналогом темпа прироста капитала выступает:

a) реинвестируемость на вложенный капитал

b) доходность на вложенный капитал

c) затратность на вложенный капитал

d) нет верного ответа

Основные понятия

Средние относительные величины

Доходность капитала

Пассивное и активное поведение инвестора

Индексный анализ

Основные проблемы

Вопросы и задания

• Дайте определение индекса.

• Какие индексы выделяют в зависимости от видов состояний?

• Чем индивидуальные индексы отличаются от общих?

• Какова роль индексов постоянного состава?

• Чем отличается факторный индекс от результативного?

Тест

1. Частные индексы по-другому называются

a) мультипликативными

b) факторными

c) цепными

d) индивидуальными

2. Общий индекс, получаемый в результате представления в виде произведения двух частных индексов (индекс объема и индекс цен):

a) индекс переменного состава

b) индекс стоимости

c) индекс структуры

d) индекс постоянного состава

3. Задачи индексного анализа состоят в:

a) количественной оценке изменения величины

b) установлении причин, вызвавших изменение какой-то величины

c) предотвращении изменения величины

4. Выберите свойства, которыми обладает система индексов:

a) транзитивность

b) обратимость

c) конъюктивность

d) линейность

e) аддитивность

5. Значение величины, с которым производится сравнение, называется

a) относительным значением

b) базисным значением

c) текущим значением

d) абсолютным значением

Основные понятия

Индекс

Свойства индексов

Общий и факторные индексы

Индивидуальные индексы