Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Моменты и другие характеристики распределения. Кривая Лоренца ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 20Следующая ⇒ Вопросы и задания • Приведите общую формулу момента. Какие виды моментов вы знаете? • Дайте определение дисперсии. Как логически объяснить ее формулу? • Изобразите график нормального распределения. Каковы особенности кривых нормального распределения? • Изобразите виды асимметрии на графике. • Как выявить асимметрию распределения? • По какой величине можно судить о высоковершинности унимодального распределения? • Что характеризует кривая Лоренца? Задачи 1. Задан ряд наблюдений за переменной Xi: 1; 2; 6 Определите основные статистики данной ряда: среднюю арифметическую, медиану, моду, дисперсию, стандартное отклонение, показатель асимметрии, куртозис, эксцесс. Решение: N Xi 1 1 -2 4 -8 16 2 2 -1 1 -1 1 3 6 3 9 27 81 ∑ 9 0 14 18 98 Среднее 3 0 4.7 6.0 32.7   Ответ: 2. Постройте кривую Лоренца для дискретного ряда Xi = (10; 20; 30; 40; 50). Решение: i 0 1 2 3 4 5 xi 0 10 20 30 40 50 30 αi =1/5 0 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2   Fi 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1   0 10 15 20 25 30   0 0.33 0.50 0.67 0.83 1.00   0 0.07 0.20 0.40 0.67 1.00   абсцисса 0 20 40 60 80 100   ордината 0 7 20 40 67 100   где 3. Постройте кривую Лоренца для эмпирического ряда наблюдений: L 0 1 2 3 4 4 1 2 3 4 5 5 0 2 3 3 2 2 Решение: l 0 1 2 3 4 Zl 1 2 3 4 5 Nl 2 3 3 2 αl 0 0.2 0.3 0.3 0.2 Fl 0 0.2 0.5 0.8 1 0 1.5 2.5 3.5 4.5 xF 2 3 4 3 1.5 2.1 2.625 3 0.5 0.7 0.875 1.00 0 0.10 0.35 0.70 1.00 абсцисса 0 20 50 80 100 ордината 0 10 35 70 100 4. Для ряда 1, 2, 3, 6 найдите медианный и квартильный коэффициент вариации. Ответ: медианный коэффициент вариации = 3; квартильный коэффициент вариации = 3.67; 5. Известны данные эмпирического распределения. l zl Nl 1 4 2 2 8 3 3 16 1 4 32 3 5 48 1   Найдите основные статистики данного ряда (ср. арифметическое, медиану, моду, дисперсию, показатель асимметрии и куртозиса), определите характер асимметрии и постройте кривую Лоренца. 6. *Произвести анализ неравенства по доходам для своего региона при помощи построения кривой Лоренца распределения общего объема денежных доходов по 20-процентным группам населения за 20** и 20**гг. — всё в сравнении с РФ. Данные для работы взять на сайте ФСГС в сборнике «Регионы России. Социально-экономические показатели»: Уровень жизни населения/ Денежные доходы населения/ Распределение общего объема денежных доходов по 20-процентным группам населения в 20** г. Для примера на 2017 г.: http://www.gks.ru/bgd/regl/b18_14p/main.htm 7. Студенты двух разных факультетов (Иван и Петр) писали тесты по разным предметам, но получили одинаковые баллы (по 73 балла). Тест 1 73 61 14 41 49 87 69 65 36 7 53 100 57 45 56 34 37 70 54 93 Тест 2 59 73 47 38 63 56 15 53 80 50 41 62 44 26 91 35 53 68 2 7 1) Можно ли утверждать, что оба студента показали одинаковый уровень знаний (одинаковая значимость результатов)? 2) Вычислите рейтинг успеваемости каждого студента, если оценки имеют нормальное распределение со средним 50 и стандартным отклонением 10. 3) Постройте гистограмму по полученным баллам студентами по первому тесту Решение: 1) Нет, значимость баллов разная, для доказательства утверждения нормируем (стандартизуем данные), воспользовавшись формулой: , где  — наблюдаемое i -e значение;  среднее значение по анализируемой выборке; S – стандартное отклонение по выборке.   Нормированные	Рейтинг
1	2	3	4	5	6	7
Ученики	Тест 1	Тест 2	Тест 1	Тест 2	Тест 1	Тест 2
Иван	73	59	0.77	0.48	57.71	54.79
Петр	61	73	0.26	1.10	52.56	60.97
1	14	47	-1.76	-0.05	32.36	49.49
2	41	38	-0.60	-0.45	43.96	45.52
3	49	63	-0.26	0.66	47.40	56.56
4	87	56	1.37	0.35	63.73	53.47
5	69	15	0.60	-1.46	56.00	35.37
6	65	53	0.43	0.21	54.28	52.14
7	36	80	-0.82	1.41	41.81	64.06
8	7	50	-2.07	0.08	29.35	50.82
9	53	41	-0.09	-0.32	49.12	46.84
10	100	62	1.93	0.61	69.32	56.11
11	57	44	0.08	-0.18	50.84	48.17
12	45	26	-0.43	-0.98	45.68	40.22
13	56	91	0.04	1.89	50.41	68.92
14	34	35	-0.90	-0.58	40.95	44.19
15	37	53	-0.78	0.21	42.24	52.14
16	70	68	0.64	0.88	56.43	58.76
17	54	2	-0.05	-2.04	49.55	29.63
18	93	7	1.63	-1.82	66.31	31.83
Среднее	55.1	48.2	0.0	0.0	50.0	50.0
Ст.откл	23.3	22.7	1.0	1.0	10.0	10.0

Получили (столбцы 2.3.4 и 5), что у Ивана нормированное значение результата теста равно 0.77, а у Петра равно 1.10, следовательно значимость результата теста у Петра выше.

2) Для вычисления рейтинга успеваемости воспользуемся обратной формулой к процедуре нормирования (столбцы 6 и 7), при том что среднее значение (a) и стандартное отклонение (σ) заданы: .

Получили более низкий рейтинг успеваемости у Ивана, равный 57.71
и более высокий у Петра, равный 60.97.

3) Для построения гистограммы по первому тесту необходимо:

1) Разбить все возможные значения, которые могут принимать результаты теста на интервалы. Для удобства, чтобы в каждом интервале было равное целое число значений, выделим 5 интервалов (). Таким образом, длина интервала .

2) Отсортировать ряд данных по возрастанию.

3) Определить частоту  (количество значений теста, попавших в каждый из интервалов)

4) Определить относительную частоту

5) Определить плотность  на каждом из интервалов

6) Построить график, в котором по оси абсцисс располагаются границы интервалов,
а по оси ординат — плотность.

 

	Тест 1 ↑	интервалы	частота	относит частота			границы интервалов	плотность
1	7	[0;20 ]	2	0.1	длина интервала =20		20	0.005
2	14						40	0.0075
3	34	[21;40]	3	0.15			60	0.0175
4	36						80	0.0125
5	37						100	0.0075
6	41	[41;60]	7	0.35
7	45
8	49
9	53
10	54
11	56
12	57
13	61	[61;80]	5	0.25
14	65
15	69
16	70
17	73
18	87	[81;100]	3	0.15
19	93
20	100
			20	1

Тест

1. Может ли показатель стандартного отклонения принимать отрицательные значения?

a) не может, стандартное отклонение всегда неотрицательное

b) не может, стандартное отклонение всегда равно нулю

c) может, если все значения в выборке равны друг другу

d) может, если все значения выборки отрицательные

2. Выберите из списка показатели абсолютного разброса:

a) общий размах вариации

b) квантильный размах вариации

c) среднее линейное отклонение

d) все варианты верны

3. Какие показатели используются в статистике, чтобы показать разброс (рассеяние) значений признака в совокупности?

a) стандартное отклонение

b) эксцесс

c) квантильный размах

d) общий размах

e) куртозис

4. Как по-другому называется среднеквадратическое отклонение?

a) момент

b) среднее линейное

c) абсолютное

d) стандартное

5. Распределения с одним пиком плотности вероятности называют:

a) U-образными

b) бимодальным

c) унимодальными

d) полимодальным

6. Вероятность падает с ростом значения величины на всем интервале ее значений при:

a) левой асимметрии

b) идеальной правой асимметрии

c) идеальной левой асимметрии

d) правой асимметрии

7. Найдите верные высказывания о типах распределения случайной величины:

a) второе название высоковершинных распределений – плосковершинные

b) распределение с несколькими пиками плотности называют полимодальными

c) островершинное распределение в пределе превращается в равномерное

d) второе название ассиметричных распределений – скошенные

8. Графический способ представления степени разброса значений признака по совокупности. Используется для совокупностей объемных признаков, принимающих положительные значения.

a) кривая Лоренца

b) кривая концентрации

c) кумулята

d) кривая Гаусса

Основные понятия

Моменты

Начальные и центральные моменты

Дисперсия

Среднеквадратическое (стандартное) отклонение

Общий размах вариации

Квантильный размах вариации

Среднее линейное отклонение

Закон нормального распределения

Кривая Гаусса

Высоко- и низковершинные распределения

Распределения унимодальные, бимодальные, полимодальные

Показатель асимметрии

Куртозис

Эксцесс

Кривая Лоренца