Смешанные и запутанные состояния квантовых систем

 

В экспериментах часто имеют дело с ансамблями квантовых систем, приготовленных определенным способом. С точки зрения описания состояния частиц в ансамбле приготовление систем можно осуществить двумя способами: 1) с получением полной информации о состоянии квантовой системы; 2) с получением только вероятностной информации о состоянии квантовой системы. Пример таких способов приготовления приведен на рис. 7.5.

Рис. 15.5. Схема приготовления атомов в чистом (а) и смешанном (б) состояниях

 

Печь создает поток атомов (кубитов) со спином ; состояния  (спин вверх) и  (спин вниз) встречаются в ансамбле атомов с вероятностями больцмановского распределения.

В первом способе приготовления ансамбль атомов проходит через сепаратор (прибор Штерна-Герлаха), который пространственно разделяет его на два потока, соответствующие состояниям  и . Ансамбль атомов в состоянии  поглощается адсорбером; оставшийся ансамбль атомов находится в чистом состоянии . Таким образом, мы имеем полную информацию о состоянии атомов в ансамбле. Во втором способе сепаратор отсутствует; ансамбль атомов состоит из атомов в состояниях  и с вероятностями p  и p . Такое состояние представляет собой смесь чистых состояний  и

Математически смешанное состояние квантовой системы можно описать только матрицей плотности

.

Здесь

,

- проекторы на состояния  и . Можно также сказать, что квантовая система в смешанном состоянии не обладает волновой функцией. Матрица плотности не содержит информацию о фазах состояний, составляющих смесь. Это означает, что смешанные состояния не являются квантово-когерентными; они не обнаруживают явлений квантовой интерференции. Смешанные состояния можно классифицировать как близкие к классическим состояниям, поскольку их описание матрицей плотности близко к статистическому описанию классических систем.

Процессы перехода от чистых квантовых состояний к смешанным многие авторы рассматривают как процессы классицизации квантово-когерентных систем. Однако состояния, составляющие смесь, являются квантово-когерентными: в частности они могут быть запутанными, и эта запутанность может быть извлечена из смешанного состояния (entanglement purification) и передана другой квантовой системе в чистом состоянии. Процесс перехода системы от квантово-когерентного чистого состояния, описываемого волновой функцией, к некогерентному состоянию, описываемому матрицей плотности, называется также процессом декогерентизации системы.

Запутанные состояния квантовых систем

Теория запутанных состояний композитных квантовых систем находится в состоянии разработки. В отношении систем, состоящих из двух частей (A и B) достигнуто более или менее полное понимание и описание запутанности. Положения теории двухчастичных систем не удается непосредственно распространить на системы, число частей которых больше двух. Для таких систем получен ряд частных результатов. Запутанность является сердцевинным свойством квантовых систем. Из существования запутанных систем вытекает нелокальность квантового описания природы. Запутанность служит важнейшим ресурсом в квантовой информатике: использование запутанных состояний обеспечивает выполнение протоколов квантовой телепортации, криптографии и вычислений. Поэтому явление запутанности вызывает большое внимание исследователей. Удивительно, что в стандартных учебниках квантовой механики о запутанности в квантовых системах даже не упоминается, хотя запутанные состояния были обнаружены ещё в 1935 г. в знаменитых работах Шрёдингера и Эйнштейна с сотрудниками.

Измерение состояния кубита

Измерение состояния кубитов в квантовом компьютере является одной из стандартных операций. С теоретической точки зрения нет никаких сложностей в процедуре измерения состояния кубита в базисе . Однако физическая реализация измерения кубита сопряжена с решением весьма сложных технологических проблем, связанных с преодолением трудностей измерения состояния отдельной атомной частицы: атома, иона, электрона, спина электрона или атомного ядра, фотона. По существу для каждой реализации кубита нужна разработка своего физического метода измерения его состояния. Можно утверждать, что проблема измерения состояния отдельных кубитов – одна из самых трудных с точки зрения физической реализации квантового компьютера.