Тема : « решение задач на виды движения »

Учебная цель: познакомиться и освоить решение задач на виды движения  

Учебные задачи:

1. Научится определять характеристики движения тела

 

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- описывать и объяснять виды движения тела;

- применять полученные знания при решении физических задач.

- переводить единицы физических величин в СИ для решения задач;

- составлять отчёт и делать выводы по проделанной работ

 

  знать:

- смысл понятий свободные механические колебания, математический маятник;

- смысл физических величин: амплитуда, период, частота.

 

Оборудование и оснащение:

1.Учебно-методическая литература:

- Дмитриева В. Ф. Физика для профессий и специальностей технического профиля: учебник для образовательных учреждений сред. проф. образования. — М., 2013.

- Дмитриева В. Ф. Физика для профессий и специальностей технического профиля. Сборник задач: учеб.пособие для образовательных учреждений сред. проф. образования. — М.,2013.

- Дмитриева В. Ф. Физика для профессий и специальностей технического профиля. Лабораторный практикум: учеб. пособия для учреждений сред. проф. образования / В. Ф. Дмитриева, А. В. Коржуев, О. В. Муртазина. — М., 2014.

 

2.Справочная литература:

- Самойленко П.И., Сергеев А.В. Физика. М. Просвещение. 2010.;

 

3.Калькулятор инженерный или простой.

 

4.Ручка.

 

5.Карандаш простой (при необходимости, цветные карандаши – для построения графиков, диаграмм, проекций точек на поверхности детали).

 

6.Чертежные принадлежности: линейка.

 

Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы

Основные понятия и формулы

Механическое движение - изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Материальная точка представляет собой тело, которое обладает массой, а его размерами можно пренебречь в сравнении с пройденным этим телом расстоянием.

Тело отсчета - это некоторое тело, относительно которого определяют положение других тел в любой момент времени.

Система отсчета - это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.

Траектория – линия, описываемая материальной точкой при движении.

Путь - длина траектории. Путь обозначают символом l, единица в СИ – метр (м). Путь - скалярная величина.

Перемещение – вектор, направленный отрезок, соединяющий начальную точку траектории с конечной. Перемещение обозначается символом S, в СИ измеряется (м).

Скорость – мера механического состояния тела. Она характеризует быстроту изменения положения тела относительно данной системы отсчета и является векторной величиной. Скорость обозначается символом υ, ее единица измерения (м/с).

Средняя скорость – это векторная величина, которая определяется отношением вектора перемещения к промежутку времени, за которое данное перемещение произошло:

=

Мгновенная скорость тела – скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории, равная отношению перемещения к малому промежутку времени, за который это перемещение произошло:     

.

Ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Оно показывает, на какую величину изменяется скорость тела за единицу времени. Ускорение обозначается символом , ее единица измерения м/с².

Среднее ускорение – физическая величина, численно равная отношению изменения скорости ко времени, за которое оно произошло:

По характеру скорости выделяют следующие виды движения:

- равномерным называется движение, при котором за одинаковые промежутки времени тело проходит одинаковые расстояния, то есть скорость тела остается постоянной;

- равноускоренным называется движение, при котором за равные промежутки времени скорость тела изменяется одинаково, т.е. ускорение остается постоянным.

Итак, при равномерном прямолинейном движении  и .

t – кинематическое уравнение равномерного движения (уравнение зависимости координаты от времени).

 - уравнение пути.

При равноускоренном прямолинейном движении .

 - уравнение скорости.

Движение с возрастающей по модулю скоростью называют ускоренным движением, а движение с убывающей скоростью – замедленным движением.

- уравнение перемещения при равноускоренном движении.

Между путем, ускорением и временем имеет место следующее соотношение:

Между скоростью, ускорением и путем имеет место следующее соотношение  или .

 - кинематическое уравнение равноускоренного движения.

Формулы, применяемые для равномерно ускоренного движения, годятся и для свободного падения. Заменяем эти формулы: , , .

Равномерное движение по окружности – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения, т.е. проходит дуги равной длины.

Линейная, или мгновенная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.

Модуль линейной скорости можно определить отношением длины дуги окружности ко времени, за которое эта дуга пройдена.

Угловая скорость - это скорость, модуль которой равен отношению угла поворота радиуса, соединяющего материальную точку с центром окружности, ко времени этого поворота. Угловая скорость обозначается символом ω; измеряется в СИ в рад/с.

 

, где φ - угол поворота радиуса.

Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.

Период – величина скалярная, в СИ измеряется в секундах (с).

Частота – число вращений за единицу времени.

.   

Частота – скалярная величина, в СИ измеряется в (с^-1).

 

Величины, которые связывает формула	Формула
Период и частота	;
Угловая скорость и период
Угловая скорость и частота
Линейная скорость, период и радиус окружности
Линейная скорость, частота и радиус окружности
Линейная скорость, угловая скорость и радиус окружности

Центростремительное ускорение - это векторная величина, которая в каждой точке окружности направлена вдоль радиуса к центру окружности и численно равна отношению квадрата скорости и радиуса окружности.

 

.

Ускорение в СИ измеряется в (м/с²).

Задания для практической работы:

                                   

                             

Задание 1. Ответьте на вопросы:

1. Что называется механическим движением и какие величины являются его

   характеристиками?

2. Какие виды движения вам известны?

3. Какими характеристиками описывается неравномерное прямолинейное движение?

4. Что такое траектория движения? Приведите примеры прямолинейной и

  криволинейной траекторий движений.

5. Чем отличается путь от перемещения?

6. Как определяется перемещение при равноускоренном движении?

7. Что представляет криволинейное движение?

8. Что такое центростремительное ускорение?

9. Что такое период и частота обращения и какими соотношениями связаны эти

величины?

 

Методические указания

Несмотря на большое разнообразие задач по кинематике, можно предложить следующий алгоритм их решения:

1. Сделать схематический рисунок, изобразив начальное положение тел и их начальное состояние, т.е. .
2. Выбрать систему отсчёта на основании анализа условии задачи. Для этого нужно выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат, указав начало отсчёта координат, направление осей координат, момент начала отсчёта времени. При выборе положительных направлений руководствуются направлением движения (скорости) или направлением ускорения.
3. Составить на основании законов движения систему уравнений в векторном виде для всех тел, а затем в скалярной форме, спроецировав на координатные оси эти векторные уравнения движения. При записи этих уравнений следует обратить внимание на знаки "+" и "-" проекций входящих в них векторных величин.
4. Ответ необходимо получить в виде аналитической формулы (в общем виде), а в конце произвести числовые расчёты.
5. При решении задач на движение материальной точки по окружности необходимо дополнительно учитывать связь между угловыми и линейными характеристиками.

 

Примеры решения задач

Задача 1. Велосипедист, едущий со скоростью 18 км/ч, начинает спускаться с горы. Определить скорость велосипедиста через 6 с, если ускорение равно 0,8 м/с².

 

Дано:	СИ:	Решение:
0 = 18 км/ч	= 5 м/с
t = 6 с
α = 0,8 м/с^2
Найти:		Движение велосипедиста равноускоренное, т.е. α >0.
-?		Ось 0x направим по направлению движения велосипедиста.
		Скорость можно определить по формуле = + t.
		С учётом знаков проекций на ось 0x формула скорости примет вид: .
		Вычислим значение скорости:
		=5+0,8·6=9,8 м/с
	Ответ:	=9,8 м/с

 

 

Задача 2. Поезд через 20 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равна 3 м/с?

 

Дано:	Решение:
t1=20 с	Движение поезда носит равноускоренный характер, скорость
=0	Увеличивается, ускорение постоянно и положительно.
=0,6 м/с	Найдём ускорение движения: , т. к. =0, то .
=3 м/с	Пользуясь формулой ускорения, найдём второй промежуток времени:
Найти:
t2 -?	t2=
Ответ:	t2=100 с

 

Задача 3. Скорость автомобиля за 10 с уменьшилась с 10 до 6 м/с. Написать формулу зависимости  скорости от времени, построить график этой зависимости и по графику определить скорость через 20 с.

 

Дано:	Решение:
t1=10 с	Скорость автомобиля уменьшается, следовательно, движение равнозамедленное, т.е. αx<0. Направление скорости движения
=10 м/с	противоположно направлению ускорения. Уравнение проекции скорости
= 6 м/с	примет вид: .
t2=20 с	Ускорение автомобиля найдём по формуле: .
Найти:	= ^2
-?	Уравнение скорости движения: .
-?	Построим график зависимости. Достаточно определить две точки, т.к.  Графиком скорости является прямая линия. Можно составить таблицу: t 0 5 10 8
	Через 20 с скорость автомобиля будет равна 2 м/с.
Ответ:	= 2 м/с, .

 

Задача 4. Поезд движется со скоростью 20 м/с. При торможении до полной остановки он прошёл расстояние в 200 м. Определите время, в течение которого происходило торможение.

 

Дано:	Решение:
=20 м/с	Движение поезда равнозамедленное, следовательно, в уравнениях для
=0	проекции скорости и проекции перемещения перед проекцией ускорения
S=200 м	берётся знак "-".
Найти:	Запишем систему из двух уравнений и решим её относительно промежутка
t-?	времени t, учитывая, что =0:
	→    →
	→
	Вычислим время торможения:
	t =20 с
Ответ:	Время торможения поезда 20 секунд.

Задача 5. Каков радиус кривизны закругления дороги, если по ней автомобиль движется с центростремительным ускорением 2 м/с²  при скорости 72 км/ч?

 

Дано:	СИ:	Решение:
αцс=2 м/с^2		Из формулы центростремительного ускорения определим
= 72 км/ч	= 20 м/с	радиус кривизны закругления дороги:
Найти:		αцс=
R-?		R=
Ответ:	R=200 м

 

Задание 2. Решите количественные задачи.

 

Задача 1. Прямолинейное движение двух тел задано уравнениями и , где  и  - координаты в момент времени t первого и второго тел соответственно. Охарактеризуйте движение тел. Определите время и координату их встречи. Численные значения величин приведены в Международной системе единиц (СИ).

 

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	3	1	4	6	2,5	0,5	2	2	6	20
	1	3	3	7	3	11	10	2	5	40
	2	0,5	3	4	1,5	0,2	0,5	1	3	5
	4	5	8	15	9	14	13	4	20	100

 

Задача 2. Материальная точка с начальной скоростью  движется с ускорением α и через время t имеет скорость . Определите значение величины, обозначенной «?». Движение прямолинейное, вдоль одной координатной оси.

 

 

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	7,5	0,4	?	16	2	0,8	?	7	8	1,2
α, м/с^2	10	2	10	?	5	4	0,5	?	8	6,5
t, с	?	1,5	2	0,5	?	3	8	3	?	4
	9,5	?	80	18	3,5	?	12	10	16	?

 

 

Задача 3. Автомобиль, имевший начальную скорость , разгоняется с ускорением α до скорости  на пути длиной l. Определите значение величины, обозначенной «?». Сколько времени длится разгон?

 

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
l, м	60	50	40	?	50	80	40	?	100	100
, м/с	10	5	?	5	8	10	?	10	15	15
, км/ч	72	?	144	72	54	?	72	144	108	?
α, м/с^2	?	4	2	3	?	3	3	4,5	?	2,5

 

Задача 4. По имеющимся в таблице данным укажите значения ускорения и начальной скорости, а также постройте графики зависимости перемещения, скорости и координаты от времени за первые 20 секунд. Определите значение величины, обозначенной «?».

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(t) =	5– 2t	?	-3+ 2t	?	1 – 2t	?	5 – 3t	?	4 + 3t	?
S(t) =	?	4t+0,5t^2	?	2t+1,5t^2	?	4t+1,5t^2	?	-2t+t^2	?	t+0,5t^2
x0, м	2	0	1	2	5	4	2	3	1	2

 

Задача 5. Материальная точка движется со скоростью   по окружности радиусом R, имея при этом центростремительное ускорение a_ц. За время t материальная точка проходит расстояние S, при этом совершая поворот на угол φ. Угловая скорость ω. Определите значение величины, обозначенной «?».

 

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, м/с	?	0,1	?	0,5	?	0,8	0,21	0,15	?	?
R, м	0,1	?	0,4	?	?	?	0,35	0,3	?	0,45
ац, м/с^2	?	7·10^-4	0,225	?	?	?	?	?	0,01	?
ω, об/с	2	?	?	10	?	?	?	?	?	0,78
S, м	0,314	?	?	?	0,95	?	?	0,31	0,2	?
φ	?	?	π/6	?	3 π /2	2 π	?	?	π /4	?
t, с	?	24	?	0,08	2,35	1,25	7	?	?	0,69

                                                         Лабораторная работа №3