Определение показателя адиабаты воздуха методом клемана - дезорма

 

Цель работы: ознакомление с методом измерения показателя адиабаты для воздуха при адиабатическом процессе расширения и последующем изохорическом нагревании.

Оборудование: установка, состоящая из стеклянного баллона с кранами, манометра и осушительного фильтра с порошком хлористого кальция, насоса и секундомера.

 

Введение

 

Адиабатическим называется такой процесс, который протекает без теплообмена с окружающей средой. Быстропротекающие процессы можно считать адиабатическими, если за время протекания процесса теплообменом рабочего объема с окружающей средой можно пренебречь.

Адиабатический процесс в газе описывается уравнением Пуассона

                                                                                  

где P ₁, V ₁ – первоначальные давление и объем газа;

P ₂, V ₂ – давление и объем газа после адиабатического процесса;

 – показатель адиабаты.

Адиабатический процесс на диаграмме P–V изображается кривой , называемой адиабатой. Показатель адиабаты равен отношению теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме

                                        

Теплоемкостью тела называется отношение элементарного количества тепла , полученного телом, к соответствующему приращению dT его температуры

                             

Если масса тела равна единице массы, то теплоемкость называют удельной. Теплоемкость одного моля вещества называют молярной. Для газов теплоемкость (как удельная, так и молярная) при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме C_P > C_V, так как при нагревании газа при постоянном давлении (изобарический процесс) подведенное к газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии (а следовательно, и температуры) и на совершение газом работы расширения для поддержания постоянного давления. Например, если газ заключен в сосуд с подвижным поршнем, обеспечивающим постоянное давление, то, нагреваясь, он расширяется и поднимает поршень, совершая, таким образом, работу против внешних сил. При нагревании при постоянном объеме (изохорический процесс) все тепло, подведенное к газу, идет на увеличение только его внутренней энергии.

 

Описание установки

 

Экспериментальная установка изображена на рис. 1. В стеклянный тонкостенный сосуд А накачивается воздух до некоторого давления P ₁, превышающего атмосферное , где Р ₀ – атмосферное давление; h ₁, – избыток давления сверх атмосферного (измеряется водяным манометром М).

Когда воздух в баллоне примет температуру окружающего воздуха T ₁, быстро ( с) открывается клапан К и воздух выпускается наружу до тех пор, пока давление в баллоне не станет равным атмосферному (P ₂ = P ₀).

Выход воздуха происходит быстро, и, пренебрегая в первом приближении передачей тепла через стенки баллона, процесс расширения воздуха в баллоне можно считать адиабатическим. При этом расширяющийся воздух совершает работу против внешних сил – внешнего атмосферного давления.

Следовательно, температура воздуха в баллоне понижена (до температуры T ₂).

После закрытия клапана К давление внутри сосуда начнет возрастать, так как охладившийся при расширении воздух снова нагревается, получая тепло из окружающей среды. Возрастание давления прекратится, когда температура воздуха сравняется с внешней температурой T ₁. Окончательное давление

,

где h ₂ – разность уровней манометра. Происходящие в сосуде процессы представлены на PV  – диаграмме на                рис. 2. Температура воздуха в состояниях 1 и 3 одинакова. Согласно закону Бойля – Мариотта

V ₁(P ₀ + h ₁) = V ₂(P ₀ + h ₂)

или

.                                   (1)

В процессе 1-2 произошло адиабатическое расширение газа. Согласно уравнению Пуассона, получим

;

                        .       (2)

Из (1) и (2) следует

Логарифмирование дает

                   

Так как давления P ₀; P ₀ + h ₁и P ₀ + h ₂ незначительно отличаются друг от друга, то в первом приближении логарифмы величин можно заменить их величинами, т.е. искомое значение

.                                   (3)

Для вычисления  по формуле (3) нужно измерить добавочные (относительно атмосферного) давления воздуха в баллоне в 1-м и 3-м состояниях.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Перед началом работы убедиться в герметичности кранов и мест соединения трубок. Для этого накачайте в сосуд воздух и перекройте кран К. По манометру проследите за изменением давления h ₁ в сосуде с течением времени t и постройте график h ₁ = f (t). Если установка достаточно герметична, то по истечении некоторого времени , необходимого для установления термодинамического равновесия, давление в баллоне перестанет снижаться. В противном случае необходимо найти иустранить течь. Из графика рис. 3 определите время установления термодинамического равновесия .

2.Накачайте воздух в сосуд. Выждав время , измерьте избыточное давление h ₁ воздуха в сосуде перед адиабатическим расширением. Затем на короткое время (только до момента выравнивания давлений) откройте кран К (см. рис. 1). Давление в сосуде и температура понизятся (давление до атмосферного, а температура станет ниже комнатной). Температура воздуха в сосуде сравняется с комнатной через время , после этого измерьте избыточное давление h ₂,. Измерения повторяют 5 – 10 раз.

Величину  подсчитать по формуле (3) для каждой пары значений h ₁ и h ₂. Результаты отдельных экспериментов будут заметно отличаться друг от друга. Разброс связан с временем открывания крана К: если кран закроем раньше, чем давление упадет до атмосферного, получим завышенные значения h ₂ и ; если кран закроем с опозданием, получим заниженные значения h ₂ и . Так как разброс отдельных результатов случаен, вероятным результатом измерения считаем среднее значение.

3. Результаты измерений h ₁ и h ₂ записать в таблицу. Подсчитать среднее значение . Оценить погрешность  двумя способами: как случайную и как погрешность косвенных измерений. Сравнить их. Окончательный результат представить в виде

.

Дополнительное задание

 

Исследовать влияние времени открывания крана К на получаемый результат. Определить оптимальное время открывания крана К и проанализировать полученные результаты.

 

Контрольные вопросы

 

1. Какой процесс называется адиабатическим, и при каких услови­ях он протекает?

2. Приведите уравнение Пуассона. Чему равен показатель адиабаты? Что такое теплоемкость?

3. Опишите процессы, протекающие в сосуде при измерениях величин h ₁ и h ₂?

4. Как повлияло бы на результат наличие в сосуде паров воды?

 

Список рекомендуемой литературы

 

1. Лабораторный практикум по физике / Под ред. А.С. Ахматова. – М.: Высш. шк., I960. – 360 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. Т. 1. – М.: Наука, 1989. – 352 с.

 

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

 

В цикле лабораторных работ по данной тематике исследователь знакомится с характеристиками электрического и магнитного полей и методами исследования этих полей, учится собирать электрические цепи, приобретает навыки работы с электроизмерительными приборами. В работах используются основные законы электромагнетизма.

Порядок оформления отчета о выполнении лабораторной работы