Изучение явления электропроводности

И определение удельного сопротивления металла

 

Цель работы: освоить методы измерения электрического сопротивления металла, определить удельное сопротивление.

Оборудование: прибор FPM-0I для измерения удельного сопротивления, содержащий источник регулируемого постоянного напряжения, миллиамперметр с внутренним сопротивлением R _А = 0,15 Ом, вольтметр с внутренним сопротивлением R _V = 2500 Ом. Прибор оснащен стойкой, к неподвижным и непроводящим кронштейнам которой крепится резистивный провод из хромоникелевого сплава (78 % Ni, 22 % Cr). Между кронштейнами расположено подвижное электрическое контактное устройство, с помощью которого можно изменять сопротивление R, изменяя длину рабочего (нижнего от скользящего контакта) участка провода. Для измерения диаметра провода применяется микрометр.

 

Введение

 

Электропроводность металлов обусловлена тем, что в них содержится огромное количество свободных носителей заряда – электронов проводимости, образовавшихся из валентных электронов атомов металла. Электроны проводимости являются коллективизированными (обобществленными) электронами.

В классической электронной теории электропроводности металлов эти электроны рассматриваются как электронный газ, который может рассматриваться как идеальный. При этом пренебрегают взаимодействием электронов между собой, считая, что они соударяются лишь с ионами, образующими кристаллическую решетку. В промежутках между соударениями электроны движутся свободно, пробегая в среднем путь . Средняя скорость электронов определяется по формуле

,                                                   

где m – масса электрона, T – температура,  (постоянная Больцмана).

Число электронов проводимости в единице объема одновалентного металла может быть определено по формуле

,                                                

где δ – плотность металла;  (постоянная Авогадро);  – молекулярная масса металла.

Электрический ток возникает при наличии электрического поля внутри металла, которое вызывает упорядоченное движение электронов с некоторой скоростью . Ток можно охарактеризовать с помощью вектора плотности тока , который численно равен электрическому заряду, проходящему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению упорядоченного движения заряженных частиц

.

При равномерном распределении плотности электрического тока  по сечению  проводника

.

Плотность тока связана с концентрацией электронов , зарядом электрона  и скоростью направленного движения  соотношением

  .                                         (1)

На основании классической электронной теории электропроводности металлов формула (1) может быть преобразована в

.                                      (2)

Из (2) видно, что плотность тока  пропорциональна напряженности электрического поля . Соотношение (2) выражает закон Ома в дифференциальной форме

   ,                                          (3)

где  – удельная электропроводность металла, определяемая выражением:

.

Величина

называется удельным сопротивлением материала. Тогда формулу (3) можно записать в виде

.

Если бы электроны не сталкивались с ионами решетки, длина свободного побега  и, следовательно, проводимость  были бы очень большими, а удельное сопротивление  – пренебрежимо малым. Таким образом, согласно классическим представлениям электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями электронов проводимости с ионами кристаллической решетки. Несмотря на весьма приближенные допущения, классическая электронная теория металлов качественно объясняет многие законы постоянного тока. Экспериментально удельное сопротивление  металла может быть получено при измерении сопротивления  образцов исследуемого материала

,                                                  (4)

где  – длина;  – площадь поперечного сечения образца металла.