Определение скорости звука в воздухе

И ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ВОЗДУХА МЕТОДОМ

СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ

 

Цель работы: исследование упругих и тепловых свойств воздуха.

Оборудование: труба с подвижной стенкой на одном из концов, звуковой генератор, электронный осциллограф, термометр.

 

Введение

 

Скорость распространения звуковых волн в среде определяется, в первую очередь, упругими свойствами этой среды. Газы обладают только объемной упругостью. Поэтому в них могут распространяться только продольные волны, в которых чередуются области сгущения и разрежения газа. Скорость звука  в общем случае определяется выражением

                                       (1)

где P – давление в газе;   – плотность газа.

Лаплас установил, что в звуковой волне в газе колебания происходят настолько быстро, что теплообмен между областями разрежения и сгущения не имеет места. Распространение звука в газе – адиабатический процесс. Уравнение Пуассона для адиабатического процесса:

                                                    РV ^γ = const,                                       (2)

где γ = C_p / C_ν – показатель адиабаты; C_p – теплоемкость при постоянном давлении; C_v –теплоемкость при постоянном объеме; V – объем. Если учесть, что плотность  пропорциональна 1 / V, то для дифференциала левой части (2) получается

                                                    γ Рd ρ – ρ dР = 0.                            (3)

Отсюда скорость звука в газе

                                  (4)

Из уравнения состояния идеального газа в форме

                                    (5)

(где M – молярная масса газа; R –универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура) и соотношения (4) следует формула для показателя адиабаты

                              (6)

Формула (6) используется в данной лабораторной работе для определения показателя адиабаты воздуха.

Скорость звука определяется методом стоячей волны. Стоячая волна образуется, например, при положении двух плоских гармонических волн, бегущих в противоположных направлениях по оси X:

 и ,         (7)

где h ₁, h ₂ – смещение частиц среды в первой волне и во второй волне соответственно; A ₀ – амплитуда колебаний;  – циклическая частота; k – волновое число. Результирующая волна имеет вид

                   (8)

где  – длина звуковой волны.

Это стоячая волна, которая характеризуется, как следует из формулы (8), чередующимися пучностями и узлами. В местах расположения пучностей амплитуда стоячей волны максимальна, в местах расположения узлов амплитуда стоячей волны равна нулю. Расстояние  между соседними узлами и между соседними пучностями одинаково и равно

                                                     .                                      (9)

Таким образом, длина звуковой волны может быть найдена по измеренным значениям . Скорость звука , в свою очередь, можно рассчитать по формуле

                                    (10)

где  – частота звуковой волны. Окончательно для скорости звуковой волны получается выражение

                                    (11)

которое и используется в данной лабораторной работе для определения скорости звука в воздухе.

Описание установки

 

Схема установки представлена на рисунке. Звуковая волна создается в длинной стеклянной трубке 1 с одной подвижной стенкой М. Вдоль трубы расположена линейка 2. В неподвижной стенке трубы укреплен телефон Т, соединенный со звуковым генератором ЗГ. В под вижной стенке трубы укреплен регистрирующий микрофон, соединенный с входом электронного осциллографа ЭО. В стеклянной трубке происходит наложение бегущей волны от телефона Т и отраженной волны от подвижной стенки М. Результирующая волна – стоячая.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Включить звуковой генератор и осциллограф.

2.После прогрева приборов установить на звуковом генераторе частоту волны и необходимую амплитуду сигнала (по указаниям преподавателя).

3. Установить для удобства регистрации необходимую частоту развертки осциллографа. Перемещая подвижную стенку М, убедиться, что на экране осциллографа отчетливо видны максимальный по величине сигнал (пучность) и минимальный сигнал (узел).

4. Измерить координаты всех узлов и пучностей вдоль стеклянной трубки. Измерить температуру воздуха.

5. Вычислить среднее значение < > расстояния между узлами и пучностями.

6. Вычислить среднее значение скорости звука и среднее значение показателя адиабаты воздуха, используя формулы (6) и (11). Рассчитать погрешности измерения υ и γ.

7. Провести измерения υ и γ на других частотах (по указанию преподавателя), повторяя пп. 3 – 6.

8. Проанализировать полученные результаты.

 

Дополнительное задание

Исследовать зависимость скорости звука в воздухе от частоты.

Контрольные вопросы

 

1. Вывести выражение для скорости звука в газе.

2. Почему процесс распространения звуковой волны адиабатический?

3. Как, используя стоячие волны, можно определить скорость звука?

4. Как в данной установке определяются положения узлов и пучностей?

5. Чему равно теоретическое значение показателя адиабаты воздуха, вытекающее из классической теории идеального газа?

 

Список рекомендуемой литературы

 

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика: В 5 т. Т. 1. Механика. – М.: Наука, 1979. § 85. – 519 с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5 т. Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. – М.: Наука, 1990. § 82. – 592 с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. Т. 1. – М.: Наука, 1977.        § 97. – 352 с.

4. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. – M.: Наука, 1978. Т. 2.   § 99. – 480 с.

Лабораторная работа № 2-5