Теория электромагнитного поля

ЗАДАЧА 9.1. На рис.9.1 изображено устройство, содержащее два электрода, один из которых заземлен, а второй несет на себе заряд q. Между ними расположены несколько слоёв диэлектрика, причём в одном из них равномерно распределён заряд с объёмной плотностью r. Диэлектрическая проницаемость слоёв e_1а или e_2а; геометрические размеры устройства связаны следующими соотношениями: r ₂ =3 r _l; r ₃=3.5 r _l; r ₄=4 r _l; r ₅=4.5 r _l. Площадь пластин устройств схем 8 и 9 равна 100 см ².

Рассчитать и построить графики зависимости напряженности электростатического поля и потенциала от расстояния до центра шара или цилиндра (схемы 0-7) или до левой пластины (схемы 8-9).

 

Таблица вариантов к задаче 9.1

Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
r, ·10^-10 Кл / см ^3	1	-0.4	0.8	-1	1.2	0.5	-0.2	0.3	1.1	-0.8
q, ·10^-8 Кл	-2	1.5	1	2.5	7	-4	0.6	0.9	-1.5	4
e 1 r	1.5	3	1	2	5.5	2	2.5	4	1	3
e 2 r	6	1	3.5	4.5	2	5.5	6	1.5	4	1.5
r 1, см	1	1.5	0.8	1.2	2	1.8	1.6	1.5	1	1

Указание: в схемах 0-3 радиус r ₃ отсутствует.

     ЗАДАЧА 9.2. В системе проводников, расположенных в воздухе вблизи проводящей поверхности, действует несколько источников постоянной ЭДС, как показано на рис.9.2. Радиусы всех проводников одинаковы и равны r ₀. Высота подвеса проводников h ₁ = h ₃  и h ₂, расстояние между первым и третьим проводниками а ₁₃ приведены в таблице вариантов. Второй проводник расположен на одинаковом расстоянии от первого и третьего, т.е. а ₁₂ = а ₂₃.

Определить потенциал и заряд на единицу длины каждого проводника.

Таблица вариантов к задаче 9.2

Первая цифра варианта	r 0, см	h 1 = h 3, м	h 2, м	а 13, м
0	1	4	6	3
1	0,5	4,5	6,5	3
2	0,1	6	4,5	2
3	1,5	7	5,5	2
4	2	8	6	3
5	0,5	4	6	2
6	1	5	6	2
7	1,5	8	6	3
8	2	7	5	3
9	1,5	6	5	2,5

ПримечаниЕ.Задачу рекомендуется решать в системе MathCAD (см. пример П9.2).

 

ЗАДАЧА 9.3. На рис.9.3 изображены заземлители различной конструкции, расположенные в однородной почве с удельной проводимостью g. Ток, подводимый к заземлителю радиусом   r ₀, равен I. Цилиндрические заземлители являются весьма протяжёнными и для них задан ток, приходящийся на 1 погонный метр, а электрод, собирающий ток, находится на расстоянии Н = 100 м от рассматриваемого заземлителя.

Рассчитать поле тока и сопротивление заземлителя (для цилиндрических заземлителей – при длине 1 м).

Построить график изменения потенциала на поверхности земли в окрестности заземлителя, найти максимальное шаговое напряжение.

Таблица вариантов к задаче 9.3

Первая цифра варианта	r 0, см	I, A	h, м	g, мСм / м
0	40	200	1,5	42
1	45	250	1,6	35
2	50	300	1,8	30
3	55	400	2	26
4	60	350	1,9	22
5	75	450	2,5	18
6	80	500	2,2	16
7	30	150	1,2	48
8	45	300	1,7	38
9	40	250	2,1	4

 

ЗАДАЧА 9.4. В устройствах рис. 9.4 постоянный ток I протекает по уединённому проводу (схемы 0, 1, 8 и 9), двум проводам (схемы 2, 3), трём проводам (схемы 4 и 5), коаксиальному кабелю (схемы 6 и 7), как указано на этом рисунке. Радиусы проводов и радиусы жил коаксиальных кабелей             r ₀ = 1 см, расстояние между проводами d = 70 см.

Требуется:

1. Рассчитать напряжённости магнитного поля в точках А и В, а также магнитное напряжение между ними.

2. Считая, что А и В являются точками сечения длинных сторон прямоугольной рамки длиной l = 5 м и с числом витков W = 200, найти магнитный поток рамки и взаимную индуктивность устройства и рамки.

Таблица вариантов к задаче 9.4

Первая цифра варианта	I, A	Координаты точек
		XA, см	YA, см	XB, см	YB, см
0	80	20	-10	-10	15
1	70	-10	20	20	-15
2	60	-10	-10	15	20
3	50	10	10	-20	-10
4	40	-5	25	25	-30
5	90	25	- 40	-30	20
6	100	40	- 10	30	-20
7	110	-30	- 20	15	40
8	120	20	40	-35	-15
9	130	-15	30	20	-35

 

Примечания. 1. Если в плоскости прямоугольной рамки окажется проводник с током, его поперечными размерами по сравнению с длиной рамки АВ пренебречь.

2. Задачу рекомендуется решать в системе MathCAD (см. пример П9.4).

 

ЗАДАЧА 9.5. Постоянный ток I замыкается по устройствам, показанным на рис.9.5. Устройства изготовлены из материала с относительной магнитной проницаемостью m _r и находятся в воздухе. Удельная проводимость устройств 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9 составляет g, устройства 0, 3, 8 – биметаллические (g и 3 g).

Построить графики зависимости векторного магнитного потенциала и напряженности магнитного поля в функции координат.

Используя векторный магнитный потенциал, рассчитать магнитный поток, замыкающийся по прямоугольной рамке длиной   l = 1 м, точками пересечения которой с плоскостью чертежа являются А и В.

Таблица вариантов к задаче 9.5

Первая цифра варианта	I, A	а, мм	m r
0	200	5	3
1	250	10	3,5
2	300	15	2,5
3	350	20	5,5
4	400	25	1,5
5	450	30	2
6	150	12	6
7	120	14	5
8	100	16	4,5
9	80	18	4

 

ПримечаниЕ. Задачу рекомендуется решать в системе MathCAD (см. пример П9.5).

 

 

ЛИТЕРАТУРА

с примерами решения задач

 

1. М.П.Рибалко, В.О.Есауленко, В.І.Костенко. Теоретичні основи електротехніки: лінійні електричні кола: Підручник. – Донецьк: Новий світ, 2003. – 513с.

2. Рибалко М.П., Есауленко В.О. Нелінійні електричні та магнітні кола в усталених і перехідних режимах. Навч. посібник.- К.: ІСДО, 1994. -196с.

3. Рибалко М.П., Есауленко В.О. Перехідні процеси в лінійних електричних колах із зосередженими параметрами. Навч. посібник. –Донецьк: ДонДТУ, 1999. – 172с.

4. Рыбалко Н.П. Линейные цепи постоянного и однофазного синусодального токов в установившихся режимах. Методы анализа и расчета: Киев, УМК ВО, 1991. – 136 с.

5. Рыбалко Н.П. Трёхфазные цепи синусодального тока: Киев, УМК ВО, 1991, - 64 с.

6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учебн. пособ. для электротехн., радиотехн. специальностей вузов. – М., Высшая школа, 1990. – 544с.

7.  Бессонов Л.А. Сборник задач по теоретическим основам электро-техники: Учебное пособие для вузов / Бессонов Л.А., Демидова И.Г. и др.; Под ред. Л.А. Бессонова. – М., Высшая школа, 2000. – 528с.

8. Методическое пособие по решению задач по теоретической электротехнике. Часть I. – Донецк: ДонНТУ, 2007. – 222 с.

9. Учебное пособие по решению задач по теоретической электротехнике. Часть II. – Донецк: ДонНТУ, 2008. – 237 с.

10.  Учебное пособие по решению задач по теоретической электротехнике. Часть III. – Донецк: ДонНТУ, 2009. – 202 с.

11.  Методические указания, контрольные задания и типовые примеры по теоретической  электротехнике.   Часть I. (МУ – 1271). – Донецк: ДонНТУ, 2004. – 72 с.

12.  Методические указания, контрольные задания и типовые примеры по теоретической электротехнике. Ч. 2 (МУ – 1272). – Донецк: ДонНТУ, 2004. – 80с.