Катушки индуктивности с магнитопроводом

При подключении к обмотке катушки с числом витков W (рисунок 1) переменного напряжения u (t) по обмотке будет протекать переменный ток i (t) и создавать переменный магнитный ноток

                                          (1.13)

где  - основная часть магнитного потока, замыкающаяся по магнитопроводу; Ф_а - часть магнитного потока, замыкающаяся ко неферромагнитной среде (воздуху), называемая потоком рассеяния.

Образованный магнитный поток, пересекая витки обмотки, наводит в ней ЭДС самоиндукции, которая совместно с падением напряжения на активном сопротивлении обмотки R будет уравновешивать приложенное напряжение:

                                          (1.14)

где - ЭДС самоиндукции; ᴪ = Li = W Ф - потокосцепление, L - индуктивность катушки; i - мгновенный ток катушки.

Рисунок 1. Катушка индуктивности с магнитопроводом

 

Из (1.13) вытекает, что , но потокосцепление линейно зависит от тока, так как индуктивность рассеяния L_c - величина постоянная вследствие постоянства магнитных свойств неферромагнитной среды. Потокосцепление ᴪ_ст нелинейно зависит от тока i, так как зависимость магнитного потока от величины тока имеет вид кривой намагничивания (рисунок 2, а); поэтому при синусоидальной форме магнитного потока форма тока не синусоидальная (рисунок 2, б). С учетом этого уравнение (1.14) можно записать в виде:

           (1.14)

Рисунок 2. Кривая намагничивания магнитопровода (а), форма тока в катушке индуктивности (б) и эквивалентная синусоида тока (в)

 

Для вычисления параметров, связывающих несинусоицяльные величины, целесообразно перейти от реальной несипусоидальнои функции к эквивалентной по площади синусоидальной (рисунок 2, а), что позволит применить метод комплексных амплитуд и выражение (1.14) в комплексной форме будет иметь вид:

           (1.15)

где  - ЭДС самоиндукции, возникающая в обмотке катушки под действием магнитного потока , замыкающегося по магнитопроводу:

           (1.16)

Рисунок 3 -  Векторная диаграмма катушки индуктивности с магнитопроводом

 

Этому уравнению соответствует векторная диаграмма (рисунок 3). где δ - угол магнитного запаздывания; I _СТ - активная составляющая тока катушки, обусловленная активными потерями в стали; I _М -   намагничивающая составляющая тока катушки, совпадающая по фазе с магнитным потоком. Векторная диаграмма представляет собой изображение на комплексной плоскости уравнения (1.13) электрического равновесия катушки; схемы замещения катушки имеют вид. показанный на рисунке 4. Наличие магнитопровода к катушке значительно увеличивает магнитную проницаемость магнитной цени и индуктивность катушки, которая прямо пропорциональна величине магнитной проницаемости (1.10).

Рисунок 4 - Схема замещения катушки индуктивности