Теплоемкость идеальных газов

Программа

Понятие о теплоемкостигазов и удельной теплоемкости. Массовая, объемная, мольная теплоемкость, связь между ними. Зависимость теплоемкости от характера процесса. Теплоемкость при постоянном объеме и при постоянном давлении. Закон Майера, выражающий вязь между изобарной и изохорной теплоемкостью. Зависимость теплоемкости от температуры подвода теплоты. Средняя и истинная теплоемкость. Определение количества теплоты через среднюю теплоемкость.Теплоемкость смеси идеальных газов.

Методические указания. Как правило, во всех расчетах используется удельная теплоемкость вещества - количество теплоты, которое нужно подвести или отвести от единицы вещества, чтобы изменить его температуру на 1 К (или градус).

В зависимости от единицы вещества различают массовую(с, [ Дж/(кг × К) ]), объемную (с ¢, [ Дж/(м³ × К) ]) и мольную (_m с, [ Дж/(кмоль × К) ]) теплоемкости. Мольная теплоемкость идеального газа зависит от его атомности. Зная мольную теплоемкость, можно получить массовую или объемную:

 

; .

 

Количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела на 1 К, в различных процессах не одинаково. Поэтому теплоемкость различают по процессами: изохорная с_v, изобарная с_p, изотермическая с_t, адиабатная с_а, политропная с_п. c_t = ¥, с_а = 0, -¥< с_п < +¥.

Изохорно с_v и изобарная с_p теплоемкости имеют вполне определенные значения и связаны между собой уравнениями Майера и Пуассона; при этом с_p > с_v, так как при подведении теплоты к телу в изобарном процессе, она расходуется не только на изменение внутренней энергии тела, но и на работу расширения.

Количество теплоты, которое обуславливает изменение температуры тела на 1 К, не одинаково при различных значениях температуры тела. Чем выше температура тела, тем больше нужно подвести к нему теплоты, чтобы изменить его температуру на 1 К. Поэтому введено понятие средней теплоемкости в некотором интервале температур (от t₁ до t₂). В справочных таблицах приведены значения средних теплоемкостей в интервале от 0°Сдо t, как правило, кратной 100°С.

Средняя теплоемкость в заданном интервале температур определяется:

 

.(1.4)

 

Если значение температуры нет в таблице, то значение теплоемкости при этой температуре определяют путем линейного интерполирования:

,      (1.5)

где t^/ и t^// – табличные значения температуры соответственно меньше и больше заданного значения t.

Теплоемкость смесей подчиняется таким же закономерностям, что и другие удельные величины смесей: c_см = å g_i × c_i, c ¢ _см = å r_i × c ¢ _i, _m c_см = å r_i × _m c_i.

Первый закон термодинамики

Программа

Закон сохранения и превращения энергии. Калорические параметры. Внутренняя энергия. Энтальпия и энтропия как функции состояния тела. Теплота и работа как функции процесса. Выражение теплоты и работы через термодинамические параметры состояния. Рабочая (p - v) и тепловая (T - s) диаграммы. Графическое изображение работы и теплоты.

Первый закон термодинамики, его содержание и формулировки. Две формы аналитического выражения первого закона термодинамики.

Методические указания. Калорические параметры характеризуют тепловым (энергетическим) состоянием тела или системы. Внутренняя энергия u – это энергия хаотического движения молекул тела. Энтальпия i (h) включает в себя энергию движения молекул и работу, которую совершает газ объемом v при внесении его в среду с давлением р (i = u + p × v). Энтропия s характеризует степень теплового взаимодействия тела с окружающей средой. Она изменяется только тогда, когда происходит теплообмен.

При изучении данной темы студент должен понять, что, несмотря на то, что работа и теплота - два различных способа передачи энергии, общее их свойство - передача энергии, оно может происходить только во время процесса - при чередовании параметров состояния рабочего тела. При этом должно быть условие протекания процесса (движущая сила) и его результат - изменение характерной для этого процесса свойства.Так, чтобы происходил теплообмен, нужны тела с разной температурой, то есть температура (Т) является потенциалом, движущей силой теплообмена; чтобы совершалось работа, нужно силовое воздействие, возникающее при разнице давления, то есть давление (р) является потенциалом, движущей силой механического воздействия - работы.

В результате силового взаимодействия происходит изменение объема тела, и оно выполняет работу l = ò p ´ d v.

В результате теплового взаимодействия происходит изменение энтропии тела - передается теплота q = ò T ´ d s (см.рис.1).

 

                а)                                                        б)

 

Рисунок 1 – Графическое определение работы в рабочей (а) и теплоты в тепловой (б) диаграммахпри произвольном термодинамическом процессе 1-2

 

Площадь, ограниченная линией процесса 1-2, осью v и координатами, проведенными на нее из точек 1 и 2, является графическим изображением работы в координатах p - v. Площадь, ограниченная линией процесса 1-2, осью s и координатами, проведенными на нее из точек 1 и 2, является графическим изображением теплоты в координатах T - s. Согласно этому, диаграмма p - v получила название рабочей, а диаграмма T - s – тепловой.

Две формы аналитического выражения первого закона термодинамики:

d q = d u + p × d v,        d q = d i - v × d p.