Сущность управленческого решения в менеджменте

З.Я. ВИРЬЯНСКИЙ

 

 

МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ

УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Учебное пособие

Санкт-Петербург

2012

УДК 004.432

ББК 65.9(2)21

    В52

 

Вирьянский З.Я. Методы принятия управленческих решений: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 

 

 

Содержит основные сведения об управленческих решениях, теории, методологии и технологии их принятия. Основное внимание уделено рассмотрению инструментария анализа и выбора оптимальных вариантов управленческих решений. Предназначено для студентов, обучающихся по программе бакалавриата направлений «Менеджмент» и «Управление качеством», а также технических направлений.

 

 

Рецензенты: кафедра вычислительных систем и информатики Санкт-Петербургского государственного университета водных коммуникаций; ген. директор ЗАО НПП ЭПРО канд. техн. наук З.К. Хосидов.

     

 

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

 

 

ISBN                                                             Ó СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012

Введение

Управленческие решения - это основные операции, проходящие в организациях. Можно утверждать, что организации, добивающиеся успеха, превосходят своих менее удачливых конкурентов, по крайней мере, в следующих трех аспектах: они принимают более правильные решения; они принимают решения быстрее; и они более успешно реализуют принятые решения. Принятие решений является самым важным видом деятельности, выполняемой менеджерами в организациях всех типов и на любом уровне, их основной заботой и обязанностью. Это тот самый вид деятельности, который лучше всего характеризует поведение менеджеров и который отличает менеджмент от другой социальной деятельности человека.

Принятие решений, как и любой другой вид управленческой деятельности, основывается на использовании различных формализованных и неформализованных методов. Какого-то универсального метода, пригодного для всех случаев жизни, не существует. Процесс принятия решений – гармоничное сочетание искусства и науки. В нем большую роль играет и интуиция принимающего решение, и его опыт, и знания квалифицированных специалистов-экспертов, привлекаемых им для помощи и совета. Но огромную пользу принимающий решение человек может извлечь для себя и от овладения принципами и методами, разработанными современной теорией принятия решений.

Менеджер, занимающийся управлением инновационной деятельностью, должен, безусловно, обладать всеми знаниями, умениями и навыками, которыми владеет менеджер, занятый в традиционном бизнесе. Но инновационный менеджер отличается тем, что он взаимодействует с людьми творческими, создателями новшеств, обладающими повышенными креативными и эвристическими способностями. В соответствии с известным законом необходимого разнообразия, орган управления (менеджмент) должен обладать не меньшими возможностями, чем управляемый объект – работники, обеспечивающие реализацию инновационного проекта. Особая роль принадлежит инновационному менеджеру на важнейшем этапе жизненного цикла инновации – этапе научно-исследовательских и опытно- конструкторских работ (НИОКР). Именно менеджеры, а не исследователи, проектанты, конструкторы или технологи принимают решения о целесообразности продолжения работ по результатам очередного цикла НИОКР, о выборе направления дальнейших работ, о ресурсном, в том числе кадровом, обеспечении, и т.д.

Таким образом, инновационный менеджер должен владеть очень широким арсеналом методов и средств, разнообразнейшим инструментарием для принятия управленческих решений. К сожалению, нарождающийся в настоящее время в России и еще очень тонкий слой инновационных менеджеров в свое время не сумел получить необходимую подготовку, особенно в части инструментария принятия решений.

 Конечно, наука о принятии УР, как и теория инновационного менеджмента в целом, сами по себе творческого управленца не порождают. Однако они позволят новому поколению менеджеров овладеть более мощным и совершенным инструментарием для своей деятельности, быстрее «встать на крыло».

В настоящем пособии в сжатом виде излагаются основы научной методологии принятия УР и описываются некоторые инструменты, которые, по мнению автора, должны быть в арсенале менеджеров, занимающихся управлением качества, инновациями и инвестициями. Автор, как и многие его коллеги по написанию учебно-практических пособий очень ограниченного объема, должен был принять решение о том, по какому пути идти: написать очень мало по многим вопросам или много (в пределах ограничений по объему), но лишь по нескольким вопросам.

 

1. Менеджмент как среда принятия управленческих решений

Рисунок 1.1. Процесс принятия УР

 

процесс, состоящий из 6 функций принятия решений ( рис.1.1 ).

Конечно, можно говорить, что принятие УР является только одной из обязанностей менеджера и обычно занимает лишь небольшую часть его времени. Однако, рассматривая весь процесс принятия УР в том виде, как он показан на рис.1.1, можно утверждать, что вся деятельность менеджера составляет этапы этого процесса.

Поэтому существует и более узкая точка зрения на процесс принятия УР, трактующая его лишь как процесс выбора лучшей (превалирующей, оптимальной) в некотором смысле альтернативы (варианта). Такое рассмотрение характерно для теории принятия решений, интересующейся, главным образом, тем, как ЛПР в различных ситуациях осуществляет выбор. Однако рассмотрение процедуры выбора вне связи с этапами поиска (генерирования) возможных вариантов УР и их оценки оказывается недостаточным, т.к. при выборе необходимо учитывать свойства вариантов, их число и методы оценки.

Рассматривая процесс принятия УР именно с таких позиций, введем понятие «ситуации принятия УР», которую можно представить как кортеж <ЛПР, П, А>, где ЛПР – лицо, принимающее решение, П – проблема, возникшая у ЛПР и для разрешения которой ему необходимо принять УР, А – множество возможных (допустимых) альтернатив решения проблемы, т.е. вариантов УР.

Рассматривать таким образом процесс принятия УР можно в том случае, когда сформулированы возможности (компетенция) ЛПР, определена проблема и описаны исчерпывающим образом альтернативы. В различных ситуациях принятия УР возможности ЛПР, описание проблемы и свойства альтернатив могут существенно отличаться. Это делает целесообразным и возможным рассмотрение процесса принятия УР применительно к различным видам менеджмента (качества, инновационному, финансовому, стратегическому и т.д.). При этом, конечно, необходимо рассматривать, изучать и учитывать особенности каждого вида менеджмента как среды принятия УР.

УР, как любой объект изучения, может быть описан набором некоторых параметров. Эти параметры представлены на рис.1.2. Рассмотрим их более подробно.

Организация. Место принятия УР – формальные бизнес-организации. УР принимаются профессиональными менеджерами, которые  стремятся выпол-

 

Рисунок 1.2. Параметры УР

Из чего выбирают решение

Ситуация принятия решения включает в себя в качестве одного из компонентов множество альтернатив, и задача ЛПР состоит в выборе либо одного (очевидно, лучшего) варианта, либо некоторой группы вариантов, предпочтительных по сравнению с другими, либо в некотором упорядочении вариантов или их групп. В любом случае, принятие решения – это выбор. Выбор подразумевает, что ЛПРобладает нужной ему информацией обо всей совокупности альтернатив.

Множество альтернатив может быть непрерывным и дискретным. Примером первого может служить размер заработной платы (если считать интервал в одну копейку стремящимся к нулю). Но в подавляющем большинстве случаев при принятии УР рассматривается дискретное множество альтернатив. Так, в том же примере с вариантами размера заработной платы обычно имеется некоторое конечное множество размеров фиксированных ставок, и выбор определяется именно на нем.

Одним из основных принципов в принятии решений является требование полноты набора альтернатив. Слишком много вариантов УР никогда не бывает – это прекрасно знают опытные ЛПР. Всегда нужно стремиться к увеличению числа возможных вариантов решения проблемы хотя бы на одну альтернативу – это повышает уверенность ЛПР в том, что лучший вариант не будет упущен. Однако формирование полного набора альтернатив может быть сопряжено со значительными затратами ресурсов (в частности, временных), из-за ограниченности которых это требование выполняется далеко не всегда. Конечно, это ставит под вопрос возможность ЛПР осуществить наилучший выбор, принять лучшее решение. Именно поэтому, как отмечено в предыдущем разделе, вопрос о качестве принимаемого решения рассматривается только применительно к рассматриваемому множеству альтернатив.

В настоящее время существует обширный набор методов генерирования исходного множества альтернатив (ИМА), часть из них будет рассмотрена далее. Необходимая ЛПР информация об альтернативах может быть представлена различными способами. Прежде всего, это может быть некоторое общее впечатление, для обозначения которого часто используется заимствованное из немецкого языка термин «гештальт». Именно представление в виде гештальта часто используется при выборе работника на ту или иную должность, при решении вопроса об оборудовании офиса, корпоративного стиля одежды для персонала компании и т.д. Однако гештальт используются не только при анализе альтернатив, которые имеют достаточно определенный зрительный образ. Гештальтом можно считать, например, престиж предприятия, репутацию работника и т.п. Анализ, сравнение, выбор на множестве альтернатив в терминах гештальта являются достаточно трудными и, следовательно, не вполне достоверными действиями.

Другой подход к представлению альтернатив – описание их набором значений показателей. Значение показателя в терминах некоторой шкалы выражает степень выраженности того или иного свойства, присущего каждой из альтернатив. Такое представление альтернатив предусматривает формирование, соответственно, множества свойств и показателей, определения адекватных этим показателям и информационным возможностям ЛПР шкал, оценку значений показателей в этих шкалах. Полученный таким образом кортеж оценок каждой альтернативы можно интерпретировать как вектор в пространстве показателей. Результат сравнения векторов как математической операции может быть определен только в терминах «равны» или «не равны». Для сравнения альтернатив с целью их упорядочения необходимо ввести в рассмотрение дополнительную информацию, отражающую «свойства свойств», т.е. на множестве свойств и, соответственно, на множестве показателей, необходимо определить некоторое отношение. Это отношение должно отражать важность каждого свойства или критерия применительно к рассматриваемой ситуации принятия УР. Очевидно, что важность свойств (показателей) отражает представление ЛПР о требованиях к ним, формируемое на основе изучения требований рынка, тенденций развития бизнеса типа «более важное – менее важное». И, наконец, поскольку выбор предполагает определение лучшего варианта из множества рассматриваемых, необходимо определить смысл этого условия, в каком смысле искомый вариант должен быть лучше остальных.

Таким образом, принятие УР осуществляется как процедура выбора из исходного множества альтернатив, каждая из которых может быть представлена либо в виде некоторого образа (гештальта), либо в виде вектора в пространстве свойств ИМА, дополненного множеством отношений важности на компонентах этого вектора и некоторым признаком или правилом определения результата выбора.

 

Как принимают решение

Процесс принятия и реализации УР с технологической точки зрения можно представить в виде последовательности этапов и процедур, имеющих между собой прямые и обратные связи. Упорядочение этого процесса в какой-то мере компенсирует недостатки, обусловленные не­возможностью решить проблему только с помощью количественных методов анализа на основе использования четких однозначных алгоритмов. Рассмот­рение возникших проблем в строгой логической последовательности дает возможность плодотворно сочетать формальные и эвристические методы в процессе подготовки и принятия решения и добиваться более высокого его качества.

В зависимости от того, на каких аспектах в процессе принятия УР делается акцент, этот процесс можно структурировать на отдельные этапы, руко­водствуясь различными принципами.

Диагностика проблемы. Проблемой считается ситуация, ко­гда поставленные цели не достигнуты. Первая фаза в диагностировании сложной проблемы – осознание и ус­тановление симптомов затруднений или имеющихся возможностей. Понятие «симптом» употребляется здесь во вполне медицинском смысле. Некоторые общие симптомы болезни организации – низкие прибыль, сбыт, производи­тельность и качество, чрезмерные издержки, многочисленные конфликты в организации и большая текучесть кадров. Обычно несколько симптомов до­полняют друг друга. Чрезмерные издержки и низкая прибыль, к примеру, часто неразлучны.

Формирование целей. Определяются цели решения базовых, карди­нальных проблем. На практике используется достаточно широкий диапазон способов задания целей: от их простого перечня до построения графа (дере­ва) целей с характеристиками их приоритетов. Цели должны иметь конкрет­ные формулировки и количественные характеристики, по которым можно будет судить о степени их достижения. Это и является конечным результатом работ на втором этапе.

Формулировка ограничений и критериев принятия решения. Когда руководитель диагностирует проблему с целью принятия решения, он дол­жен отдавать себе отчет в том, что именно можно с нею сделать

Выбор допустимых альтернатив. Альтернативы, выявленные на пре­дыдущем этапе, пропускаем через фильтр различных ограничений (ресурс­ных, юридических, социальных и др.) Конечным результатом работ на дан­ном этапе является множество альтернатив, удовлетворяющих ограничениям.

Предварительный выбор лучшей альтернативы. Проводится деталь­ный анализ допустимых альтернатив с точки зрения достижения поставлен­ных целей, затрат ресурсов, соответствия конкретным условиям реализации альтернатив. При решении достаточно сложных задач на основе одних количественных расчетов зачастую трудно выработать однозначные рекомендации о предпочтении одной альтернативы всем другим. Возможно выделение группы предпочтительных (эффективных) альтернатив, которые по всем показателям не хуже остальных, но хотя бы по какому-то одному лучше. Конечным результатом работы на пятом этапе является вынесение суждения о предпочтительности альтернатив.

Экспериментальная проверка альтернатив. В тех случаях, когда ЛПР затрудняется в окончательном выборе наилучшей альтернати­вы, и имеются соответствующие возможности, осуществляется эксперимен­тальная проверка 2-3 наиболее предпочтительных альтернатив. Например, в задачах управления коллективом можно установить принимаемому на работу сотруднику некоторый испытательный срок. Конечным результатом данного этапа является получение дополни­тельной экспериментальной информации, необходимой для окончательного формирования у ЛПР суждения о предпочтительности определения варианта.

Выбор единственного решения. Если проблема была правильно опре­делена, а альтернативные решения тщательно проанализированы и оценены, сделать выбор, то есть принять решение, сравнительно просто. ЛПР просто выбирает альтернативу с наиболее благоприятными общими последствиями. Однако если проблема сложна и приходится принимать во внимание большое число вариантов, их многомерную векторную оценку, значительную неопределенность ситуации, то проблема выбора становится достаточно сложным психологическим и волевым актом. Механизмы такого выбора весьма различны и требуют специального рассмотрения, что мы далее сделаем.

Определение этапов, сроков и исполнителей принятого решения. Принятое УР должно быть реализовано. Для реализации принятого УР о переходе в выбранное состояние, необходимо далее принять серию решений следующего структурного уровня, позволяющих получить ответы на вопросы: как это сделать? Кому делать? Когда делать? Как делать? Где де­лать? С кем делать? В какой последо­вательности делать? и т.д. Принятие этих решений – следующий виток процесса управления.

Рассмотренный процесс носит итеративный характер, поэтому в ходе работы необходимо проявлять гибкость при возникновении новых факторов и проводить переоценку полученных результатов, а в некоторых случаях ме­нять идеи, лежащие в основе решения.

 

Механизм выбора

Выбор на множестве вариантов осуществляется лицом, принимающим решение, на ос­нове сформировавшейся у него системы отношений на этом множестве вариантов. Процесс выбора, как и любой другой, имеет внешнее, «вход – выходное», и внутреннее описание. Первое обычно называют функцией выбора, а второе – механизмом выбора.

Механизм выбора является его внут­ренним описанием, устанавливающим, как из заданного множества альтернатив (вариантов, объ­ектов) A выделяется его часть B. Представление выбора в виде двух описаний – механизма выбора и функции выбора – соответствует традиционной в теории управления модели преобразователя. На вход этого преобразователя, называемого «Выбор», поступает множество A, а на вы­ходе появляются подмножества B Í A.

Механизмы выбора обычно задаются двумя характеристиками. Одна представляет собойструктуру sна множестве A, а вторая определяет правило p, указывающее, как при предъявлении на вход процедуры выбора альтернативы a Î A найти B Í A, используя структуру s. Структура ха­рактеризует отношения на множестве альтернатив, которые могут быть заданы различным обра­зом: непосредственно отношением пар альтернатив или отображением j множества A в некоторые порядковые или числовые шкалы.                

Суть процесса выбора состоит в выделении из множества альтернатив A некоторой его части C (A), осуществляемого ЛПР. Отображение, сопоставляющее каждому A его под­множество C (A)Í A называется функцией выбора C (от английского choice – выбор). Любой механизм выбора реализует, или порождает некоторую функцию выбора, обла­дающую набором свойств, рассматриваемых в следующем параграфе. Забегая вперед, укажем, что одним из свойств функции выбора является рациональность.

Однако далеко не всегда ре­альное ЛПР ведет себя «рационально», и, следовательно, не всегда порождаемая конкретным ме­ханизмом выбора функция выбора обладает этим свойством. Рассмотрим некоторые из часто используемых механизмов выбора на примерах.

Пусть структура s задана отображением j множества A в некоторую шкалу, имеющую смысл «лучше – хуже», а правило p - экстремизация (для определенности – максимизация) j(a) на множестве A, т.е. выделение из A подмножества Y, определяемого как C (A) = Y = { y Î A |j (y) ³ j(a)для всех a Î A }.

Определенный таким образом механизм выбора позволяет осуществить выбор всех вариантов с экстремальным значением скалярной оценки вариантов j(a) на A. Такой механизм выбора называется скалярно – оптимизационным. Пример использования этого механизма – выбор объекта для инвестиций на основании его названия (бренда), рейтинга. Ясно, что такой механизм выбора не всегда удовлетворит организаторов выбора, ибо рейтинг или престижность бренда отражают ретроспективу, а не состояние в данный момент.

В подобных ситуациях на практике часто используется механизм выбора, назы­ваемый парнодоминантным. В этом механизме выбора структура s задается на мно­жестве вариантов A бинарным отношением D, являющимся строгим или нестрогим предпочтением. Правило выбора p записывается как Y = { y Î A ê yDa для всех a Î A }. Смысл этого правила ясен – вариант y должен быть выбран как самый лучший, если он доминирует все остальные из рассматриваемых. Естественно возникает вопрос: а как осуществить выбор, если вариант, при попарном сравнении доминирующий все остальные отсутствует, т.е. нет, например, ни одного участника шахматного турнира, который не проиграл хотя бы одному другому? Очевидно, данный механизм выбора не гарантирует непустоту выбора.

Скалярно-оптимизационный и парнодоминантный механизмы выбора ис­пользуют на множестве вариантов структуру s, задающую для каждого варианта или для отношения пары вариантов одно отображение на ось, т.е. скалярную оценку. Однако часто для выбора необходимо учитывать совокупность свойств вариантов, свести кото­рую к скалярной оценке затруднительно. В этом случае структура s задается в виде n >1 отображений j_i(a) множества A, т.е. в виде вектор – функции j(a) = (j₁(a), …, j_n(a)). Правило p в данном случае имеет смысл векторной оптимизации функции j(a), понимаемой как выделение из A множества всех оптимальных по Парето вариантов по векторному критерию j. Реализуемый в таких условиях выбор называют векторно-оптимиза­ционным, результат которого определяется рассмотренными нами раннее свойствам­и отношения Парето.

Заметим, что логика всех трех механизмов выбора основана на попарном срав­нении вариантов, т.е. на понятии отношения.

Рассмотренные механизмы выбора являются классическими, на основе которых порождены разнообразные «неклассические» механизмы выбора, позволяющие сузить множество выбора (например, выделить лишь некоторые из паретовских вариантов) или избежать пустоты выбора в случае парно–доминантного механизма.

Неклассические механизмы выбора используют некоторую дополнительную информацию, позволяющую или избежать пустоты выбора, или сузить множество выбранных вариантов. Рассмотрим некоторые, наиболее распространенные из таких механизмов.

Турнирный выбор представляет собой видоизменение парно – доминантного выбора путем использования вместо одного отношения D слабого порядка двух отношений– строгого порядка D ₁и эквивалентности E. Если на паре вариантов a, b определено отношение aD ₁ b, то вариант a получает вес, например, 2, а вариант b вес 0. Если aEb, то оба варианта получают вес 1. Отношения определяются на всех парах вариантов a, b Î A. Правило выбора p следующее: для все вариантов определяется сумма весов, и лучшим признается вариант с максимальным суммарным весом (максимальной суммой очков, чтобы оправдать название механизма выбора). Именно такой механизм используется для определения победителей разнообразных спортивных турниров, что и определяет его название.

Большая группа методов используется в случае, когда выбор осуществляется по вектор-функции j(a) = (j₁(a), …, j_n(a)). Механизмы совокупно – экстремального и мажоритарного выбора исходят из предположения о равноценности для ЛПР всех компонент j _i (a). В первом механизме в число лучших вариантов включаются все те, которые имеют лучшую оценку хотя бы по одному показателю, т. е. лучшее значение хотя бы одной компоненты j _i (a). При мажоритарном выборе лучшими считается вариант, имеющий максимальное число лучших оценок. Ясно, что эти механизмы, как, впрочем, и все другие,  не гарантируют выбор единственного варианта.

Лексикографический выбор исходит из предположения о неравноценности для ЛПР составляющих вектор – функции j(a) = (j₁(a), …, j_n(a)). Рассматриваемый механизм выбора предусматривает выбор варианта по отношению лексикографии L. Если вариантов, лучших по самому важному показателю, несколько, а требуется выбрать только один, процедура продолжается путем выделения вариантов, превосходящих остальные по второму по важности показателю, и т.д. Существенным свойством этого метода является учет важности показателей только посредством их упорядочения. Существует ряд методов, которые различными способами уточняют оценку важности показателей.

Вметоде взаимных уступок вводится множество оценок Dj _i (a), имеющих смысл уступки, которую ЛПР готов сделать по этому показателю для того, чтобы ввести в рассмотрение следующий по важности показатель. Механизм выбора реализует отношение лексикографии, но на каждом шаге сравнение вариантов осуществляется с учетом уступки Dj _i. Естественно, оценка величины уступок представляет собой отдельную и достаточно сложную задачу.

 Наконец, выбор на основе аддитивной функции полезности, или, как его часто называют, выбор по взвешенным показателям. Составляющим j _i (a) вектор – функции j(a) = (j₁(a), …, j_n(a)) приписываются веса l_i³0, характеризующие их важность (полезность) с точки зрения ЛПР. Все компоненты j _i (a) преобразуются в некоторые безразмерные и измеряемые в одной шкале величины u [j _i (a)], имеющие смысл «чем больше значение, тем лучше». Функция выбора образуется вариантами с максимальным значением суммы å l_i u [j _i (a)]. Эта сумма часто трактуется как функция полезности, отсюда и основное название метода. Очевидно, именно к результату работы такого механизма относится термин «взвешенное решение». Заметим также, что такой подход применим только в тех случаях, когда недостатки по одним свойствам могут быть компенсированы превосходством по некоторым другим, например, низкая надежность компенсируется невысокой ценой. Понятно, что такая взаимная компенсация возможна лишь в определенных пределах.

Введение в том или ином виде порядка на множестве составляющих j _i (a) вектор-функции j(a) = (j₁(a), …, j_n(a)) отражает мнение ЛПР об этом порядке именно в данном акте принятия решения, т.е. в значительной мере определяется контекстом. Это не является признаком рациональности, т.к. контекст не является постоянным при принятии решения. Однако понимаемая таким образом нерациональность неклассических механизмов выбора не является препятствием для их использования при принятии управленческих решений, тем более, что других механизмов попросту нет. В связи с этим большое значение имеет осведомленность ЛПР о тех опасностях, подвохах, «подводных камнях», которые могут встретиться при использовании этих механизмов и правил.

Вместе с тем, использование неклассических механизмов выбора возможно при наличии соответствующего информационного обеспечения, в частности, информации об упорядочении составляющих j_i(a) вектор – функции j(a).

 

Функции выбора

Сис­тема отноше­ний ЛПР не является постоянной даже в одинаковых ситуациях, поэтому и ре­зультат вы­бора может быть разным. По результату выбора не всегда можно судить о его причинах, т.е. определить логику выбора.

Как отмечено в 4.1., суть процесса выбора состоит в выделении из множества альтернатив A некоторой его части C (A), осуществляемого ЛПР. Отображение, сопоставляющее каждому A его под­множество C (A)Í A называется функцией выбора C (от английского choice – выбор). Функция выбора формализует взаимную зависимость вы­боров C (A) при взаимосвязанных ситуациях выбора.

Функция выбора является внешним (вход – выход) описанием процесса выбора. Она яв­ляется порождением бинарных отношений, существующих, по мнению ЛПР, на множестве объек­тов выбора. Представляется, что выбор, осуществляемый ЛПР, должен отвечать неким условиям рациональности, логичности, разумности, быть рациональным, объяснимым. Функции выбора, характеризующие рациональное поведение ЛПР, обладают некоторым набором свойств, которые мы рассмотрим.

Условие наследования (Н) состоит в том, что альтернативы, выбранные из некото­рого исходного множества A, будут выбраны и из подмножества A ^’ Í A, в которое вошли и выбранные альтернативы, т.е. если A ^’ Í A, то C (A ’) Ê C (A)Ç A ’. Например, фирма, попавшая в число лучших на национальном конкурсе, должна быть и среди лучших фирм своего региона, участвовавших в этом конкурсе.

Условие строгого наследования, или константности остаточного выбора (К), как следует из названия, является несколько более строгим, а именно: из A ^’ Í A и C (A)Ç A ’ ¹Æ следует C (A ’)= C (A)Ç A ’.

Условие независимости от отвергнутых альтернатив (О) подразумевает, что вы­бор из подмножества A ’ Í A, содержащего все альтернативы, выбранные из A, будет совпадать с выбором из исходного множества, т.е. если C (A)Í A ’ Í A, то C (A ’) = C (A). В соответствии с этим условием, фирма, победившая в некотором тендере на вы­полнение работ, должна одержать победу и при более узком составе участников.

Условие согласия (С) требует, чтобы альтернативы, выбранные из каждого под­множества A_i, были бы выбраны и из объединения этих подмножеств, т.е. Ç C (A_i) Í C (È A_i). Это означает, например, что результаты выборов, проведенных в подразделениях фирмы, должны совпадать с результатами выбора на общем собрании. Очевидно, условие согласия явля­ется достаточно жестким и спорным в некоторых практических случаях.

Условие независимости выбора от пути,или условие Плотта (КС)выполняется в том случае, если выбор из объединения множеств совпадает с выбором из объединения вы­боров, сде­ланных из каждого множества в отдельности, т.е. (A ₁È A ₂) = C (C (A ₁) È C (A ₂)). Согласно этому условию, можно сначала провести выборы поставщиков в регио­нах, а затем из победителей выбрать лучших. Очевидно, это свойство функции выбора учитывается при организации спортивных соревнований, когда сначала проводят соревнования в группах, а затем из победителей в группах определяют победителя соревнования. Функции выбора, удовлетворяющие этому ус­ловию, назы­ваются квазисумматорными.

Условие же сумматорности (СМ) предполагает, что выбор из объединения мно­жеств равен объединению выборов из каждого множества в отдельности, т.е. C (A ₁ È A ₂) = C (A ₁) È C (A ₂). Например, в список поставщиков фирмы включаются все поставщики, отобранные от­дельны­ми ее подразделениями (конечно, имеющими право выбора).

Условие мультипликаторности (МП) предполагает, что выбор из пересечения множеств совпадает с пересечением выборов, т.е. C (A ₁ Ç A ₂) = C (A ₁) Ç C (A ₂).

Наконец, условие монотонности (М) предполагает, что выбор из более широкого множества включает в себя выбор из его части{ A ₁Í A ₂Þ C (A ₁) Í C (A ₂)}, т.е. является более ши­роким.

Следующие свойства функций выбора являются естественным обобщением рас­смотрен­ных в предыдущем разделе свойств отношений. Функцию выбора называют: реф­лексивной, если C (x) = Æ; антирефлексивной, если C(x) = x; полной, если C (x) ¹ Æ для всех X ¹ Æ; транзитивной, если [ C (X ₁ È X ₂) = C (X ₁) ¹ Æ, C (X ₂ È X ₃) = C (X ₂) ¹ Æ] Þ C (X ₁ È X ₃) = C (X ₁); ацикличной, если [ C (X_k È X_{k + 1}) = C (X_k) ¹ Æ, (k = 1, n -1)] Þ X ₁ ¹ X_n.

Свойства рефлексивности и антирефлексивности функций выбора близки к рас­смотренны­м раннее аналогичным свойствам отношений. Транзитивность и ацикличность функ­ций выбора можно иллюстрировать такими примерами. На конкурс представлены про­екты трех фирм – А, Б и В. При сравнении проектов фирм А и Б лучшим признан проект фирмы А, при сравнении проектов фирм Б и В – проект фирмы Б. Тогда из проектов фирм А и В луч­шим следует считать проект фирмы А, который является и лучшим среди всех про­ектов. Такая функция выбора транзитивна. Из того факта, что при сравнении проектов фирм Б и В лучшим признан проект фирмы Б следует и ацикличность данной функции выбора.

Имеется определенная связь между механизмами и функциями выбора. Оказывается, для того, чтобы функция выбора порождалась механизмами выбора скалярно–оптимизационным, парно–доминантным, векторно–оптимизационным, необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла соответственно условию К; НÇС; НÇСÇО. Таким образом, все классические механизмы выбора порождают функции выбора, обладающие свойствами Н и С.

Неклассические механизмы выбора характерны тем, что порождаемые ими функции выбора не удовлетворяют рассмотренным выше свойствам отношений. Например, легко убедиться, что порождаемая турнирным механизмом функция выбора не только не удовлетворяет условию К, но даже ни одному из условий Н, С и О.

Функция выбора может быть наглядно представлена в виде хорошо известной турнирной таблицы. В табл. 4.1 в качестве примера представлены результаты выборов некоторого ЛПР на множестве, состоящем из 15 вариантов. В ячейках ij таблицы стоят буквы В и П, соответствующие выигрышу или проигрышу варианта i при сравнении его с вариантом j, а буква Н свидетельствует о равносильности вариантов (ничья). За победу присуждается 2 балла, за ничью – 1, за поражение – 0. В последнем столбце проставлена сумма баллов, полученных вариантом, которая и определяет место варианта в списке.

Рассмотрим на примере табл. 4.1, обладает ли описываемая ей функция выбора основными свойствами рациональности. Для этого исследуем, как влияют изменения в составе множества альтернатив на результаты выбора. Легко убедиться, что удаление из таблицы альтернатив, соответствующих строчкам (и столбцам) 3 – 10, приводит к изменению состава лучших альтернатив, занимающих первые два места. Это означает, что для данной функции выбора не выполняется условие наследования. Удаление из таблицы шести последних альтернатив также приводит к изменению состава лучших, что свидетельствует о невыполнении условия независимости от отвергнутых альтернатив. Аналогично можно рассмотреть выполнимость и других свойств функции выбора и сделать вывод о рациональности ЛПР, работа которого описана данной таблицей.

                                                                                                Таблица 4.1

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Очки

1

х

П

В

В

П

Н

В

В

В

В

В

В

П

П

Н

В

20

2

В

х

Н

Н

Н

П

Н

П

В

Н

В

Н

П

В

В

В

18

3

П

Н

Х

П

В

В

Н

Н

П

П

В

В

В

Н

Н

В

17

4

П

Н

В

х

П

В

Н

В

В

Н

П

В

П

Н

В

Н

17

5

В

Н

П

В

х

П

Н

В

П

П

П

В

Н

В

В

Н

16

6

Н

В

П

П

В

х