Занятие 44 Резонанс напряжений

Схема последовательного соединения активного сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора приведена на рис.44.1.

Рис. 44.1. Схема последовательного соединения активного сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора

 

При последовательном соединении трех элементов R, L, C векторная диаграмма выглядит следующим образом: вектор тока в цепи Iотложен горизонтально, с ним совпадает вектор напряжения на активном сопротивлении U_R,  вектор напряжения на индуктивности U _L направлен вверх, а вектор напряжения на емкости U_C направлен вниз.

 

Рис.44.2. Векторная диаграмма напряжений при последовательном соединении активного сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора.

 

 

 Если падение напряжения на индуктивном сопротивлении больше, чем на емкостном, то результирующий вектор будет опережать вектор тока на какой-то угол φ. В этом случае говорят, что цепь имеет индуктивный характер. (см.рис.44.3.)

Рис.44.3. Векторная диаграмма цепи с индуктивным характером.

 

 Если падение напряжения на емкостном сопротивлении больше, чем на индуктивном, то вектор результирующего напряжения будет отставать от вектора тока на какой –то угол φ. В этом случае говорят, что цепь носит емкостный характер. (см. рис.44. 4.)

 

 

Рис.44.4. Векторная диаграмма цепи с емкостным характером.

 

 

В общем случае уравнение напряжений в цепи будет равно:

 

.

а уравнение сопротивлений:        

 

Особенностью последовательного соединения активного сопротивления, емкости и индуктивности является возможность возникновения резонанса напряжений.

Представим, что в цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью, частота тока увеличивается от частоты f₁  до частоты f_2. (см. рис. 44.5.)

 

Рис.44.5. Изменение реактивных сопротивлений при изменении частоты тока.

 

 При увеличении частоты тока в цепи емкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается. При каком – то значении частоты тока емкостное сопротивление становится равным индуктивному сопротивлению. Эта частота называется резонансной. Явления, происходящие в цепи с последовательно соединенными R,L,C при резонансной частоте называются резонансом напряжения.

При резонансе напряжение на емкости U_C равно напряжению на индуктивности U _L . Но так как они находятся в противофазе друг другу сумма их равна нулю.

Условием резонанса является равенство реактивных сопротивлений X_L = X_C или  

Отсюда значение резонансной частоты определиться

Когда цепь не настроена в резонанс, ее полное сопротивление определяется соотношением:

 

, при резонансе, когда X_L = X_C, полное сопротивление цепи будет равно:

     

 или        Z = R

 

 

Таким образом полное сопротивление цепи при резонансе оказывается равным активному сопротивлению.

Уменьшение полного сопротивления цепи приводит к тому, что сила тока в ней возрастает.

.На векторной диаграмме при резонансе (см.рис.44. 6) векторы напряжений на реактивных элементах равны друг другу и направлены в противоположные стороны. т. е. сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 180 градусов. Угол сдвига фаз между током и напряжением в сети равен нулю.

 

 

Рис.44.6. Векторная диаграмма при резонансе напряжений.

 

Рис.44.7. Изменение тока в цепи при резонансе.