Занятие 34 Параметры переменного тока

 

а) Уравнение и график синусоидально изменяющихся величин

Уравнение любой синусоидально изменяющейся величины имеет вид:

 

e = E_m sin (ωt + ψ)

 

График синусоидально изменяющейся величины приведен на рисунке 33. 1.

 

 

Уравнением и графиком задаются все характеристики синусоидально изменяющейся величины:

- амплитуда Е_m ,

- угловая частота ω,

- началь­ная фаза ψ,

- период T,

-  частота f,

- мгновенная величина для любого момента времени e.

 

Рис.34.1. График синусоидально изменяющейся величины.

 

б) Параметры переменной величины.

 Приведенные ниже определения распространяются на все величины, изменяющиеся по синусоидальному закону (ЭДС, ток, напряжение и др.). Для краткости изложения излагаем определения только для электродвижущей силы.

 

· Мгновенная величина (или мгновенное значение)  е — величина ЭДС в рассматриваемый момент времени.

 

· Период Т — наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные величины периодической ЭДС повторяются. Если аргумент синусоидальной функции выражается в углах, то период выражается постоянной величиной 2π.

· Частота f — величина, об­ратная периоду:    т. е. частота равна числу периодов переменной ЭДС в секунду. Час­тота выражается в герцах (Гц): 1 Гц = 1/с.

 

· Амплитуда Е m — наибольшая величина, которую принимает ЭДС в течение периода.

 

 

· Фаза (фазовый угол ωt ±ψ)— аргумент синусоидальной ЭДС, отсчитываемый от ближайшей предшествующей точки перехода ЭДС через нуль к положительному значению. Фаза в любой момент времени определяет стадию гармонического изменения синусоидальной э. д. с.

 

Начальная фаза ψ —фаза синусоидальной ЭДС в началь­ный момент времени. Если синусойда начинается с нулевого положения, то начальная фаза равна нулю. (см. рис.1) Синусойда тока (см. рис.33.2) опережает синусойду напряжения на угол 90° (π/2), следовательно начальная фаза тока будет равна π/2.

Уравнения для напряжения и тока будут выглядеть:

u=U_m sin ωt

i=I_m sin (ωt + π/2)

 

· Две синусоидальные величины, имеющие разные начальные фазы, называются сдвинутыми по фазе.

 

· Угловая частота ω — скорость изменения фазы. За время одного периода Т фазовый угол равномерно изменяется на 2π, поэтому

Рис.34.2. Графики тока и напряжения, сдвинутых по фазе на π/2

в) Действующая величина переменного тока

При определении действующей величины переменного тока можно исходить из какого-либо его действия в электрической цепи   (теплового, механического взаимодействия проводов с токами и т. д.). Будем исходить из теплового действия тока.

 

Рис. 34.3. Тепловое действие переменного и постоянного тока.

 

 Если за один и тот же промежуток времени измерить количество тепла, выделенное на активном элементе электрической цепи, постоянным и переменным током, то окажется, что постоянный ток выделит тепла больше, чем переменный.

Чтобы постоянный и переменный ток выделили одинаковое количество тепла, необходимо уменьшить амплитуду постоянного тока.

Рассчитано, что при выполнении этого условия амплитуда постоянного тока будет составлять 0,707 от амплитуды переменного тока.

Действующая величина переменного тока I численно равна величине постоянного тока, который в одном и том же элементе цепи за время периода Т вы­деляет столько же тепла, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток.

 

Расчеты показывают, что I = 0,707 I _m

Аналогично: U = 0,707 U _m

                    E = 0,707 E _m

Где: I, U, E – действующие значения тока, напряжения и ЭДС.

   I_m, U_m, E_m – амплитуда тока, напряжения и ЭДС