В 1887 Г. Немецкий физик генрих Герц, выполняя эксперименты по генерации и приему электромагнитных волн, случайно обнаружил, что заряженный объект

Раздел III.

Фотоэффект (ФЭ).

Под фотоэффектом понимают процесс, в котором электроны испускаются веществом в результате его облучения электромагнитным излучением.

Испущенные электроны называют фотоэлектронами. Различают внешний фотоэффект (фотоэлектроны покидают вещество) и внутренний фотоэффект (фотоэлектроны свободно перемещаются в веществе, но его не покидают).

История открытия

В 1839 г. французский физик Александр Беккерель обнаружил фотогальванический эффект: он наблюдал ток, когда освещал светом электрод,

Александр Беккерель (Alexandre Edmond Becquerel, 1820 – 1891)

опущенный в

проводящий раствор.

 

Уиллоуби Смит (Willoughby Smith, 1828 – 1891)

В 1873 г. английский инженер-электрик Уиллоуби Смит, работавший старшим электриком в телеграфной компании, открыл явление фотопроводимости селена.

 

 

Генрих Герц (Heinrich Rudolf Hertz, 1857 – 1894)

В 1887 г. немецкий физик Генрих Герц, выполняя эксперименты по генерации и приему электромагнитных волн, случайно обнаружил, что заряженный объект

«охотней теряет заряд»,

если его облучают ультрафиолетом.

 

 

Филипп Ленард

(Philipp Eduard Anton von Lénárd, 1862 – 1947)

В 1900 г. немецкий физик Филипп фон Ленард установил, что испускаемые заряженные частицы – электроны (отсюда название

«фотоэлектрический эффект»). В 1902 г. он установил изменение энергии электронов с частотой света.

 

 

Альберт Эйнштейн в 1905 г.

(Albert Einstein, 1879 - 1955)

В 1905 г. («год чудес») Эйнштейн опубликовал эвристическую гипотезу о

«световых квантах» (фотонах) и описал основные свойства и закономерности

фотоэффекта.

 

 

Роберт Милликэн (Robert Andrews Millikan, 1868 - 1953)

В 1915 г. американский физик Роберт Милликэн экспериментально подтвердил все предсказания Эйнштейна относительно фотоэффекта.

Нобелевская премия по физике (1921 г.)

«За заслуги перед Теоретической Физикой и особенно за открытие закона фотоэлектрического эффекта»

Альберт Эйнштейн (Albert Einstein, 1879 - 1955)

Нобелевская премия по физике (1923 г.)

«За работы по элементарному заряду электричества и фотоэлектрическому эффекту»

Роберт Милликэн (Robert Andrews Millikan, 1868 - 1953)

Интересный факт

Милликэн долго не мог смириться с тем, что эвристическая гипотеза Эйнштейна о фотонах оказалась верной, т.к. это противоречило волновой природе света. Кроме того, он продолжал верить в «эфир», даже признавая, что СТО и ОТО Эйнштейна очень успешно объясняют «иначе необъяснимые» явления.

Атомный ФЭ

Фотоэффект на атоме сопровождается либо ХРИ, либо Оже-процессом.

Ключевой момент для понимания физики ФЭ:

 

свободный электрон не может поглотить фотон!

Действительно, записывая законы сохранения энергии и импульса для процесса поглощения фотона свободным электроном в системе отсчета, где перед поглощением электрон покоится, получим:

 E

 m c ²  c              ,

     e

p



   p

  p  E c  ,

 E 

0.

       e              

 

 

Таким образом, чем слабее связан электрон в атоме, тем меньше вероятность ФЭ и наоборот. Значит можно ожидать, что:

(1) вероятность ФЭ для K -оболочки больше, чем для L -оболочки и т.д.;

(2) чем больше Z, тем вероятнее фотоэффект;

(3) с ростом E _ вероятность ФЭ падает.

 

σp.e.

 

 

I M       I L                                  I K            E 

 

 

Рис. Качественный вид зависимости сечения ФЭ от энергии - кванта. Резкие скачки наблюдаются при энергиях, равных потенциалам ионизации электронных оболочек атома вещества.

Теория атомного ФЭ

В рамках КЭД можно аналитически вычислить сечение ФЭ для атома водорода или водородоподобного иона с зарядом Z << 137.

В нерелятивистском случае (E  << m e c 2):

d σ              I

4

 exp  4 arcctg 

 a       Ze ² m 

2⁷ a ²  

                                                                                                                             

  n  e  2

 a  ⁰; 

    e .

d            E  

1 exp  2 

  Z         p e   

 

 

n – направление импульс фотоэлектрона; e – вектор поляризации фотона.

 

 



Если E

 I (т.е. η  ):

29  2

o 

 a ²

29  2



 a ²

   0  .

                                                                                                                         

3             3               Z ²

Если m e c 2 >> E  >> I (т.е. η << 1):

7                                                     7

2⁸

 I  ²

2⁸

 I   ² 

 ² m c ² 

o    a ²   

                                                           

 a ² Z ⁵  0      I

 Z ² I; I

   e  .

3      E     3   0      E   

0  0            2 

                         

E =150 эВ; E – вектор поляризации фотона; kph и ke – импульсы фотона и электрона.

В ультрарелятивистском случае (E  - I >> m e c 2):

 

1

β2  3

    e 2                                  

e

d σ 4 Z ⁵ ⁴ r ²

2      2 3

d  d 

 r e

 m c 2 2,82 Фм .

1 β             e              

 

 

Таким образом, угловое распределение имеет острый максимум при θ~1/

 ( - Лоренц-фактор), т.е. фотоэлектроны испускаются преимущественно в направлении падения фотона. Полное сечение есть

 

o 2 Z ⁵ ⁴ r ² 1.

e γ

 

 

Отношение сечений фотоэффекта для разных электронных оболочек:

 

 

o  1 σ  1

^L , ^M  

                                                                          

o σ

5

4

 σ.

σK  5 σL   4

tot               X           K

X

Основные выводы теории ФЭ

• Сечение ФЭ ~ Z 5;

• Сечение ФЭ падает с ростом E _:

~ (1/ E _ ) 7/2, если E _ > I _K;

~ 1/ E _, если E _ >> I _K;

• Сечение ФЭ на 80% определяется ФЭ на K -оболочке.

Ядерный ФЭ (ЯФЭ)

Под ЯФЭ понимают реакции под действием - квантов типа (  ,n), (  ,p), (  ,α) и т.п. Впервые ЯФЭ наблюдался английским физиком Чедвиком и американским физиком Гольдхабером в 1934

г.:

  d 

p  n

(W d

2, 2 МэВ).

 

 

 

 

Джеймс Чедвик (James Chadwick, 1891 – 1974)

Морис Гольдхабер (Maurice Goldhaber, р.1911)

Основные свойства ЯФЭ

• Порог ЯФЭ определяется энергией связи нуклона: E  ~ 6-10 Мэв;

• Сечение ЯФЭ ~ Z;

• Для легких ядер (A < 100) фотоядерные реакции отщепления нуклона (нейтрона или протона) идут через составное ядро  угловое распределение нуклонов изотропно;

• Для тяжелых ядер (A > 100) угловое распределение нейтронов изотропно (т.е. механизм составного ядра), а протоны вылетают под углом ~ 90° (механизм составного ядра не работает);

• Относительный выход протонов ~ 10 -2 по сравнению с выходом нейтронов, однако он ~ 100 раз больше, чем предсказывает боровская теория составного ядра (т.е. работает прямой механизм –

вырывание периферийных протонов).

 

Реакция	(Е),  рез МэВ	Г, МэВ	σ max, мбарн
	19,2	4,7	20
	17,5	6,0	108
	15,0	6,0	820
	13,0	6,0	1800

 

 

В области E  ~ 10-20 МэВ для всех ядер наблюдается очень широкий резонанс (Г ~ 3-6 МэВ) в сечении фотопоглощения – гигантский резонанс. Приближенно экспериментальная зависимость имеет вид: (Е  ) рез~ A -1/5 МэВ.

Раздел III.

2. Упругое рассеяние  -квантов.

Помимо ФЭ возможны процессы взаимодействия, в которых -квант не поглощается, а рассеивается. Рассеяние может быть упругим (т.н. когерентное рассеяние), либо неупругим (некогерентным). Упругое рассеяние более вероятно для длинноволновых фотонов, в то время как неупругое – для коротковолновых (например, эффект Комптона).

Томсоновское рассеяние

Джозеф Томсон

(Joseph John Thomson, 1856 – 1940)

 

В электромагнитной волне на заряженную частицу действует периодическая сила Лоренца. Периодически движущийся заряд будет излучать волны той же частоты. Впервые этот процесс рассеяния объяснил английский физик Дж.Дж.Томсон.

Если скорость заряда q много меньше скорости света, то можно пренебречь магнитной составляющей силы Лоренца:

E  E

cos  k  r 

 t  

a  F

 q E 0

cos  k  r 

 t .

                     

⁰                                    m m

Интенсивность излучения заряда (в дипольном приближении):

 

dI q 2 a 2

q 4 E 2

q 4 E 2

       ^t sin² θ

d  4 c ³

    ⁰ sin² θ 

8 m ² c ³

I  ⁰.

3 m ² c ³

 

2

θ – угол между a (т.е. E 0) и направлением испускания излучения n. Сечение рассеяния электромагнитной волны зарядом:

2

d σ                q ² 

I  8  q ² 

  c E ² 

          

sin² θ; σ    

        S   .

d              mc ² 

3  mc ²          4 

 

S – плотность потока (длина вектора Пойнтинга) начальной волны.

 

Если начальная волна не поляризована, то необходимо усреднить полученные результаты по всем возможным направлениям вектора E 0:

 

1 cos² 

 d σ 

 q ²

2 1 cos² 

sin² θ                                           .

2              d 

 

unpolarized

 mc ²      2

φ – угол между направлениями (волновыми векторами) начальной и рассеянной волн.

Если заряженной частицей является электрон, то мы получаем знаменитую формулу для сечения томсоновского рассеяния:

Рэлеевское рассеяние

В 1871 г. английский физик лорд Рэлей вывел формулу для сечения рассеяния света с частотой  на осцилляторе с массой m, зарядом q и частотой  0 (>>  ):

 

 

 

Джон Уильям Стретт, лорд Рэлей (John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh, 1842 – 1919)

Угловое распределение рассеянного света такое же как и в случае томсоновского рассеяния неполяризованного света.

Рэлеевское рассеяние объясняет голубой цвет неба днем («синяя» часть спектра рассеивается наиболее сильно) и                                                    красный цвет солнца на закате («красная» часть спектра рассеивается наиболее слабо).

Рэлеевское рассеяние

На атоме

В борновском приближении сечение рэлеевского рассеяния есть

d σR d 

 d σT

d 

F (q) ²,

 

F (q)

exp   i q  r  ρ  r   d r

 q  k 0

k f .

 

F (q) – атомный форм-фактор [ F (0)= Z ]; ρ(r) – электронная плотность.

 

В силу сферической симметрии атома ρ(r)=ρ(r), имеем:



4                                                                 4                    θ 

F (q) 

q

sin   q r  ρ  r   r d r   q 2 k 0 sin θ   sin 2 .

₀                                                    

 

 

                                                                                            

 

(1/ λ)sin(θ/2) [Å-1]                                  (1/ λ)sin(θ/2) [Å-1]

 

Рис. Характерные значения сечения рэлеевского рассеяния на атоме составляют 100-1000 барн.

Раздел III.

3. Упругое рассеяние -квантов на кристаллах.

Кристалл представляет собой упорядоченную структуру из атомов (решетку). В отличие от света, длины волн рентгеновского и -излучения не превышают межатомных расстояний, а следовательно возможно явление дифракции на такой структуре. Дифракция может быть использована как для анализа кристаллической структуры (т.н. рентгеноструктурный анализ), так и для спектрометрии -излучения (например, с помощью спектрометра Брэгга).

История открытия

Макс фон Лауэ

(Max von Laue, 1879 – 1960)

В 1911 г. профессор Мюнхенского университета Арнольд Зоммерфельд поручил приват-доценту Максу Лауэ написать статью о волновой оптике для математической энциклопедии. Лауэ подошел к заданию очень серьезно и педантично. Как-то в январе 1912 г. он прогуливался с Паулем Эвальдом (аспирантом Зоммерфельда) по Английскому саду в Мюнхене. Эвальд рассказывал о теме своей диссертации – поведение световых волн в кристалле. У Лауэ возник вопрос: как будут вести себя очень короткие электромагнитные волны (λ << d) в кристалле? Если рентгеновское излучение представляет собой электромагнитные волны, то при прохождении его через кристалл должна наблюдаться дифракция!!!

 

Схема опыта Лауэ, Фридриха и Книппинга

Лауэ предложил эксперимент, который позволил бы проверить выдвинутую им гипотезу. В апреле 1912 г. Вальтеру Фридриху (ассистенту Зоммерфельда) и аспиранту Мюнхенского университета Паулю Книппингу удалось направить на кристалл медного купороса (сульфата меди) узкий пучок рентгеновского излучения и зафиксировать рассеянное на кристалле излучение на фотопластинке. Их первым успехом была дифракционная картина из темных точек, которую они увидели, когда проявили пластинку (темные пятна на негативе соответствуют большой засветке). Ныне такие дифракционные картины носят название лауэграмм.

История (продолжение)

Вильямы Брэгги (сын и отец)

Брэгг-старший считал рентгеновское излучение потоком частиц. Однако опыт Лауэ изменил его мнение.

Обсуждения статьи Лауэ отцом и сыном Брэггами в 1912 г. привели их к созданию рентгеноструктурного анализа – метода исследования кристаллов, основанного на дифракции рентгеновского излучения.

 

 

В качестве первых объектов исследования были выбраны NaCI, KCI, KBr, алмаз, ZnS. Знаменитый фундаментальный результат Брэггов: поваренная соль (NaCI) – это кристалл из ионов Na + и Cl -, а не молекул NaCI (открытие ионных кристаллов!!!).

Закон Брэгга (младшего)

Брэгг-младший пришел к убеждению, что Лауэ усложнил описание деталей дифракции. Атомы в кристаллах располагаются в плоскостях, и Брэгг- младший предположил, что дифракционная картина конкретного вида вызывается расположением атомных плоскостей в конкретной разновидности кристаллов. Если это так, то рентгеновскую дифракцию можно было использовать для определения структуры кристаллов.

В 1913 г. он опубликовал уравнение, позже названное законом Брэгга, описывающее углы, под которыми следует направить пучок рентгеновских лучей, чтобы определить строение кристалла по дифракционной картине рентгеновских лучей, отраженных от кристаллических плоскостей.

Объяснение закона Брэгга

d σL d 

 d σT

d 

F atom

(q) 2

 q, G.

G

q 2 k i

sin θ  4 



sin θ,

2  n

G 

d

  n 0,1, 2,K

 

q  G 

2 d sin θ

 n .

Сфера Эвальда

Раздел III.

4. Неупругое рассеяние (Комптон-эффект).

Если для длинноволновых фотонов преобладает упругое (когерентное) рассеяние на атомах, то для коротковолновых – неупругое (некогерентное). Неупругое рассеяние - кванта на электроне атома сопровождается увеличением длины волны -кванта (эффект Комптона или Комптон-эффект). При этом -квант выбивает из атома электрон («электрон отдачи»).

 

 

Артур Комптон (Arthur Holly Compton, 1892 – 1962)

История открытия

В 1919 г. американский физик Комптон, работая в Кавендишской лаборатории (как стипендиат одного года) с радиоактивными источниками -квантов, заметил, что рассеянное излучение легче поглощается веществом, чем первичное.

Вернувшись в США в 1920 г., Комптон с помощью спектрометра Брэгга провел точные измерения длин волн рассеянных рентгеновских лучей. Он обнаружил в рассеянном излучении две компоненты: (1) с начальной длиной волны и (2) с бóльшей длиной волны (Δ λ ~ θ, θ – угол рассеяния). Увеличение длины волны получило название эффекта Комптона.

Эксперимент Комптона

Источником рентгеновского излучения служила катодная трубка с молибденовым анодом. С помощью фильтров выделялась K α -линия в ХРИ молибдена. Рассеивателем был графит. Рассеянное излучение анализировалось в спектрометре Брэгга, в котором использовался кристалл кальцита (CaCO 3, d =3  10 -8 см) и ионизационная камера (максимум тока отвечает выполнению условия Брэгга). В спектре наблюдалась исходная K α -линия и смещенная линия с большей длиной волны.

 

 

 

Чарльз Вильсон (Charles Thomson Rees Wilson,

1869 – 1959)

В 1923 г. Комптон опубликовал свои результаты и предложил их «квантовую» интерпретацию. Также он выдвинул предположение об «электронах отдачи», которые должны вылетать из атомов с большой скоростью в результате рассеяния на них -квантов. В том же 1923 г. шотландский физик Вильсон с помощью своей конденсационной камеры (изобретена им в 1910-1912 гг.) обнаружил «электроны отдачи».

½ Нобелевской премии по физике

(1927 г.)

«За открытие эффекта, названного в его честь»

Артур Комптон (Arthur Holly Compton, 1892 – 1962)

½ Нобелевской премии по физике

(1927 г.)

«За создание метода визуализации траекторий заряженных частиц с помощью конденсации пара»

Чарльз Вильсон (Charles Thomson Rees Wilson,

1869 – 1959)

 

Объяснение эффекта Комптона

Рассмотрим рассеяние фотона на покоящемся электроне (E i >> I):

 

2



2                                                            E    E 

 E i

 m e c

 E f

 E e,

 p 2  i      f

 2 m

 E    E ,

                                ^e        c 2

e   i      f

 p i

 p f

 p e  ;

 p 2

 p ²

 p ² 

2 p p

cosθ;

 

 1 1 

 

1  cos θ

 e       i       f         i f

h

  p  p   m c

   f

-  i 

 m c 1

cos θ .

 f       i       e                                                        e

Формула Комптона (λ e – комптоновская длина волны электрона):

Эффект Комптона в КЭД

Диаграммы Фейнмана низшего порядка для рассеяния фотона электроном

 

Формула Кляйна-Нишины (1929 г.; e- покоится,  и e- не поляризованы):

 

d σ 1

 E   E  E

     e 2                             

2

 r ² 

    

f   f 

                                          

i  sin² θ

  r     2,81 Фм ,

d  2

 E i 

 E i   E f

 e   m c ²            

e







E i 1 E i

1 

cos θ 

E i =1: d σ

 d σT       .

E       m c ²

m c ²

d  

d  

f                e                                                  e

   unpolarized

Спектр рассеянных фотонов

Полное сечение

e

E i m c ²

 

=1: σ



σT



2 E i 

1

e

.





m c ² 

 

E                   3 m c ²                       2 E                   1 



   i

m c ²

?1: σ

σT

   e ln   i 

8 E     m c ²

2 .

e                                             i                            e 

Электроны отдачи

Из законов сохранения энергии и импульса находим для угла вылета электрона находим:

 

tg ψ

 

ctg

- 1

2

e





θ 1 E i 

 

                                                   

 m c 2 

 

 

Т.е. электроны отдачи вылетают только в переднюю полусферу (ψ < π/2)!

Электроны отдачи (спектр)

Раздел III.

Обратный эффект Комптона.

Комптоновское рассеяние на движущемся электроне может приводить к уменьшению длины волны -кванта (обратный эффект Комптона). Это явление можно использовать для преобразования светового излучения в достаточно монохроматическое и поляризованное -излучение. Кроме того, это явление возможно объясняет наличие изотропного рентгеновского и -фона во Вселенной (обратное комптоновское рассеяние реликтовых фотонов (T =2,7 K) на ультрарелятивистских электронах в космосе).

 

 

Механизм обратного КЭ

Пусть энергия фотона много меньше энергии электрона (E  0 << E 0). Используем уже полученные результаты, переходя из системы покоя электрона в лабораторную систему, где электрон движется со скоростью v:

                                                                                          

В случае лобового столкновения (θ = π) с рассеянием назад (φ = π) и v ≈ c:

Е0 1 ГэВ 6 ГэВ 40 ГэВ 500 ГэВ     max 28 МэВ 848 МэВ 20 ГэВ 497 ГэВ

Для рубинового лазера (E0=1,78 эВ)

Применение

Для получения комптоновских пучков целесообразно использовать электронные накопители. Схема установки РОКК-2 в Новосибирске (РОКК – Р ассеянные О братные К омптоновские К ванты).

Раздел III.

Рождение пар.

При энергиях -кванта, превышающих значение 2 m _e c 2 = 1,022 МэВ, становится энергетически возможным процесс рождения -квантом пары электрон- позитрон в поле ядра. Вся энергия ᠊