Гигантский дипольный резонанс (ГДР)

В области энергий E  ~ 10-20 МэВ длина волны -кванта λ  ~ 10 -12 см (>> R я)

 протоны в ядре попадают в электрическое поле волны одинаковой фазы. Под действием этого поля все протоны смещаются относительно нейтронов и возникают дипольные колебания. Частота таких колебаний:

где k – коэффициент упругости поверхностных сил, М – масса ядра. Возникновение поверхностных сил упругости связано с ядерными силами между «оголенными» протонами и нейтронами вблизи поверхности ядра с оставшейся частью ядра. Поэтому коэффициент упругости должен быть пропорционален числу оголенных нуклонов, т.е. поверхности ядра. Следовательно,

 

 

что хорошо согласуется с экспериментальной зависимостью (Е  ) рез~ A -1/5 МэВ.

 

 

Лучшее согласие с экспериментом достигается, если учесть не только колебания, вызванные действием поверхностных сил, но и линейное натяжение из-за действия ядерных сил при колебаниях протонов относительно нейтронов. Очевидно, что подобные колебания должны быть пропорциональны изменению линейных размеров ядра, т.е. k ~ A 1/3.

Поэтому частота линейных колебаний:

 

 

Линейная суперпозиция частот

 

 

ωрез = а ωпов + b ωлин

 

 

дает хорошее согласие с экспериментальными значениями (Е  ) рез при подборе коэффициентов a = 31,2 МэВ и b = 20,6 Мэв.

 

m  c ²

Дипольное правило сумм для фотопоглощения:

NZ

A

σ  E   d E 0, 06   б МэВ   m  c ² 135 МэВ .

 γ      γ                                                           

0

Раздел III.

2. Упругое рассеяние  -квантов.

Помимо ФЭ возможны процессы взаимодействия, в которых -квант не поглощается, а рассеивается. Рассеяние может быть упругим (т.н. когерентное рассеяние), либо неупругим (некогерентным). Упругое рассеяние более вероятно для длинноволновых фотонов, в то время как неупругое – для коротковолновых (например, эффект Комптона).

Томсоновское рассеяние

Джозеф Томсон

(Joseph John Thomson, 1856 – 1940)

 

В электромагнитной волне на заряженную частицу действует периодическая сила Лоренца. Периодически движущийся заряд будет излучать волны той же частоты. Впервые этот процесс рассеяния объяснил английский физик Дж.Дж.Томсон.

Если скорость заряда q много меньше скорости света, то можно пренебречь магнитной составляющей силы Лоренца:

E  E

cos  k  r 

 t  

a  F

 q E 0

cos  k  r 

 t .

                     

⁰                                    m m

Интенсивность излучения заряда (в дипольном приближении):

 

dI q 2 a 2

q 4 E 2

q 4 E 2

       ^t sin² θ

d  4 c ³

    ⁰ sin² θ 

8 m ² c ³

I  ⁰.

3 m ² c ³

 

2

θ – угол между a (т.е. E 0) и направлением испускания излучения n. Сечение рассеяния электромагнитной волны зарядом:

2

d σ                q ² 

I  8  q ² 

  c E ² 

          

sin² θ; σ    

        S   .

d              mc ² 

3  mc ²          4 

 

S – плотность потока (длина вектора Пойнтинга) начальной волны.

 

Если начальная волна не поляризована, то необходимо усреднить полученные результаты по всем возможным направлениям вектора E 0:

 

1 cos² 

 d σ 

 q ²

2 1 cos² 

sin² θ                                           .

2              d 

 

unpolarized

 mc ²      2

φ – угол между направлениями (волновыми векторами) начальной и рассеянной волн.

Если заряженной частицей является электрон, то мы получаем знаменитую формулу для сечения томсоновского рассеяния:

Рэлеевское рассеяние

В 1871 г. английский физик лорд Рэлей вывел формулу для сечения рассеяния света с частотой  на осцилляторе с массой m, зарядом q и частотой  0 (>>  ):

 

 

 

Джон Уильям Стретт, лорд Рэлей (John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh, 1842 – 1919)

Угловое распределение рассеянного света такое же как и в случае томсоновского рассеяния неполяризованного света.

Рэлеевское рассеяние объясняет голубой цвет неба днем («синяя» часть спектра рассеивается наиболее сильно) и                                                    красный цвет солнца на закате («красная» часть спектра рассеивается наиболее слабо).

Рэлеевское рассеяние

На атоме

В борновском приближении сечение рэлеевского рассеяния есть

d σR d 

 d σT

d 

F (q) ²,

 

F (q)

exp   i q  r  ρ  r   d r

 q  k 0

k f .

 

F (q) – атомный форм-фактор [ F (0)= Z ]; ρ(r) – электронная плотность.

 

В силу сферической симметрии атома ρ(r)=ρ(r), имеем:



4                                                                 4                    θ 

F (q) 

q

sin   q r  ρ  r   r d r   q 2 k 0 sin θ   sin 2 .

₀                                                    

 

 

                                                                                            

 

(1/ λ)sin(θ/2) [Å-1]                                  (1/ λ)sin(θ/2) [Å-1]

 

Рис. Характерные значения сечения рэлеевского рассеяния на атоме составляют 100-1000 барн.

Раздел III.

3. Упругое рассеяние -квантов на кристаллах.

Кристалл представляет собой упорядоченную структуру из атомов (решетку). В отличие от света, длины волн рентгеновского и -излучения не превышают межатомных расстояний, а следовательно возможно явление дифракции на такой структуре. Дифракция может быть использована как для анализа кристаллической структуры (т.н. рентгеноструктурный анализ), так и для спектрометрии -излучения (например, с помощью спектрометра Брэгга).

История открытия

Макс фон Лауэ

(Max von Laue, 1879 – 1960)

В 1911 г. профессор Мюнхенского университета Арнольд Зоммерфельд поручил приват-доценту Максу Лауэ написать статью о волновой оптике для математической энциклопедии. Лауэ подошел к заданию очень серьезно и педантично. Как-то в январе 1912 г. он прогуливался с Паулем Эвальдом (аспирантом Зоммерфельда) по Английскому саду в Мюнхене. Эвальд рассказывал о теме своей диссертации – поведение световых волн в кристалле. У Лауэ возник вопрос: как будут вести себя очень короткие электромагнитные волны (λ << d) в кристалле? Если рентгеновское излучение представляет собой электромагнитные волны, то при прохождении его через кристалл должна наблюдаться дифракция!!!

 

Схема опыта Лауэ, Фридриха и Книппинга

Лауэ предложил эксперимент, который позволил бы проверить выдвинутую им гипотезу. В апреле 1912 г. Вальтеру Фридриху (ассистенту Зоммерфельда) и аспиранту Мюнхенского университета Паулю Книппингу удалось направить на кристалл медного купороса (сульфата меди) узкий пучок рентгеновского излучения и зафиксировать рассеянное на кристалле излучение на фотопластинке. Их первым успехом была дифракционная картина из темных точек, которую они увидели, когда проявили пластинку (темные пятна на негативе соответствуют большой засветке). Ныне такие дифракционные картины носят название лауэграмм.