Вероятность рождения пары в веществе

Учет образования пар на электронах атома приводит к результату:

 

o  Z  Z

1  r ² 

28 ln 183  2 

 

                                                                                                          

 E  137 m c ² Z ^{1 3} .

e  9           27                          e

                    

 

Вероятность рождения пары в слое вещества с плотностью n и толщиной l:

 

d P   x 

1

P   x  

σ  E  

ndx 

P  l 

1

exp   σ  E    nl  .

            

 

 

В случае, когда E >>137 m e c 2 Z -1/3:

 

P  l 

1



exp  



7 l    







9 l рад    

1

l рад

4 Z  Z

1  r ²

ln 183 .





 

e

Здесь l рад – радиационная длина (см. тормозное излучение).

Значения радиационных длин для некоторых              веществ

Вероятность рождения пары в единичном акте взаимодействия -кванта

 

Электрон-фотонный ливень

Образование электрон-позитронных пар приводит к возникновению электронно- фотонных ливней в космических лучах. Если энергия -кванта достаточна, то он может родить пару. Электрон и позитрон

могут испустить тормозные -кванты, которые

в свою очередь могут родить электрон- позитронные пары. В результате возникает лавинообразный процесс, который однако быстро затухает, когда кинетические энергии рождающихся электронов и позитронов становятся меньше критической энергии Т к р≈700/ Z МэВ (ниже которой ионизационные потери доминируют над радиационными).

Рождение пар мюонов и пионов

(1) Если E  > 2 m μ c 2 ≈ 211 МэВ, то возможно рождение -квантом в кулоновском

поле ядра лептонной пары μ. Сечение такого процесса много меньше сечения фоторождения пары e. Действительно

r

m

2        2

:



  e     

r

m

2        2

        e

4 10⁴.

 

(2) Если E  > m π c 2 ≈ 140 МэВ, то возможна фотогенерация пиона. По сути это фоторождение легкой пары кварк-антикварк в электромагнитном или сильном поле ядра. Сечение этого процесса ~ A 10-28 см2, т.е.

тоже много меньше, чем сечение

Сечение фоторождения адронов на            нуклонах                ядра

Основные закономерности процесса рождения пар

• Процесс имеет энергетический порог:

2 m e c 2 = 1,022 МэВ;

• Сечение ~ Z 2;

• С ростом энергии сечение сначала растет, а при энергиях ~ 100 МэВ «выходит на константу»

~ Z 2  10 -26 см 2;

• При энергиях ~ 150 МэВ появляется возможность фоторождения пионов, ядерных

Δ-резонансов и т.д. Cечения таких процессов

~ A  10 -28 см 2.

Раздел II.

Аннигиляция позитронов.

Аннигиляция позитрона и электрона – это процесс, обратный рождению пары электрон-позитрон. Однако, в отличие от рождения пары аннигиляция не требует обязательного присутствия 3-го тела. При этом возникает как минимум два аннигиляционных -кванта. Если в вакууме позитрон живет бесконечно долго, то, например, в типичных твердых средах он аннигилирует в среднем за 10-10 с. Наряду с рождением пар, естественным источником позитронов служит β+-распад.

Историческая справка

Возможность аннигиляции пар была теоретически предсказана в 1930 г. английским физиком Полем Дираком. В 1932 г. американский физик Карл Андерсон открыл позитрон в космических лучах с помощью пузырьковой камеры. В 1933 г. Ирен и Фредерик Жолио-Кюри с помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле, наблюдали рождение электрон-позитронных пар гамма-квантами от радиоактивного источника. В том же году Ф. Жолио- Кюри и независимо Ж. Тибо надёжно зарегистрировали случаи аннигиляции пар электрон-позитрон.

Поль Дирак               Карл Андерсон              Ирен и Фредерик

Жолио-Кюри

 

Специфика процесса

В вакууме процесс  → e- + e+ невозможен 

обратный процесс e- + e+ →  тоже невозможен!

Однако присутствие 3-го тела для аннигиляции вовсе необязательно, т.к. законы сохранения энергии-импульса можно удовлетворить, если e- + e+ → n , где n ≥ 2!!!

Наиболее важным является случай 2-х фотонной аннигиляции (n = 2), который как правило «венчает» конец тормозного пути позитрона в веществе: позитрон тормозится за счет ионизационных и радиационных потерь (аналогично электрону) и, достаточно замедлившись, аннигилирует с электроном вещества. При этом с высокой вероятностью образуются два -кванта, каждый с энергией E   m e c 2 = 511 кэВ, которые летят в противоположных направлениях.

Аннигиляция с точки зрения КЭД

Диаграмма Фейнмана для

Вероятность процесса:

σ2γ

σ2γ ~ M

:

2



:

2

· 

 



 

 ²

 

:

n

σ n γ ~ 

 

Сечение

Х фотонной аннигиляции

В системе покоя электрона в нерелятивистском случае:

σ2 γ

 r ² с

e



    e 2

r

e



 e  m c ²



2,82 Фм .



 

Вероятность аннигиляции в единицу времени в веществе с зарядом Z и

e

атомной плотностью n:

w  Zn σ2γ

 dx  dt 

 Z n σ

2γ

 Zn  r ² c.

 

e

Время жизни медленного позитрона в веществе  =1/ w (для свинца  ≈10-10 с).