В ультрарелятивистском случае

(в системе покоя электрона):

σ2 γ

 r ²

m e  ln



E  

2 E 

m e



- 1.



 

 

Позитроний (Ps)

При движении в веществе позитрон замедляется, теряя энергию на ионизацию и излучение (аналогично электрону). В конце тормозного пути позитрон вместе с «возмущенным» электроном вещества могут образовать связанное состояние – позитроний (positronium – Ps). С вероятностью 25% образуется парапозитроний (p -Ps: S =0, M S =0) и 75% – ортопозитроний (o -Ps: S =1,

M s =−1,0,1). Спектр связанных состояний Ps аналогичен водороду:

e ⁴   ² с ²

6,8 эВ       m    m                m 

n

2

2

 n     Ps

               

   e  e

 e .

e

e





2 n ²h²

2 n ²

  m 

 m                      

 

 

Измерения энергий переходов между состояниями Ps можно использовать для проверки КЭД и точных измерений постоянной тонкой структуры α (поскольку в случае водорода присутствует неопределенность, связанная с внутренней структурой протона).

Распад     позитрония

Парапозитроний (1 S 0) распадается на 2 n  (сохранение зарядовой четности, отбор по спину!). Скорость распада

w 0 получается из сечения аннигиляции свободной

2

Ps                     неполяризованной электрон-позитронной пары 2:

w 0 4 

 0 σ2γ

 

 



  0

m c ² 5

 e       .

2h

 

Отсюда, время жизни  0 =1/ w 0 =1,23  10 -10 с.

Ортопозитроний (3 S 1) распадается на 3 n . Аналогично:

4

w  

 0

 σ 

2  ²  9



m e c

2 6

2

1  3           

Ps

3γ   0

r

9       h

2



  r 

1 

a



     e,

2 h 

a     .





Отсюда, время жизни  1

=1/ w

m e ² 

e

₁ =1,4  10 -7 с.

Распад позитрония в веществе

Зависимость времени жизни от радиуса полости.

«Счастливый» Ps (слева) живет больше, чем «несчастный» Ps (справа), т.к. реже

«встречается» с электронами вещества.

Однофотонная аннигиляция

При столкновении позитрона со связанным электроном возможна их аннигиляция в один фотон. Амплитуда процесса однофотонной аннигиляции на электроне атома e++A→A++ аналогична амплитуде фотоэффекта +A→A++e- (ср. рождение пары и тормозное излучение)! Сечение однофотонной аннигиляции на K-электроне в нерелятивистском

случае (+<< c):

 4

 

r 2 Z 5 4

 .

1    3 e             c

e

В ультрарелятивистском случае (E +>> m e):

 

1

4 r ² Z ⁵ ⁴

m e  .

E 

 

 

Основные закономерности аннигиляции позитрона

• Наиболее вероятна двухфотонная аннигиляция;

• Сечение аннигиляции:

~ 1/₊ при ₊ << c,

~ 1/ E ₊ при E ₊ >> m_e;

• Вероятность аннигиляции ~ Z;

• Время «жизни» медленного позитрона в твердом веществе ~ 10-10 с.

 

Раздел III.

7. Поглощение  -квантов в веществе.

Ослабление потока -квантов в веществе происходит в результате трех неупругих процессов: фотоэффект, Комптон-эффект, образование пары в поле атомного ядра.

Таким образом, чем больше заряд и плотность среды, тем эффективнее она поглощает -кванты. Поглощающую способность вещества принято характеризовать линейным и массовым коэффициентами поглощения. Эти коэффициенты определяют кривую поглощения данного вещества.

Кривая поглощения

Пусть на тонкий слой вещества нормально поверхности падает поток -квантов

I 0. В приближении однократного взаимодействия на глубине x имеем:

 

- d I   x 

 I 

x   n σtot  d x 

I   x 

 I 0

exp 

n σtot  x  .

 

n – атомная плотность; tot – полное сечение неупругого взаимодействия:

σtot

σФЭ

 σКЭ

 σРП.

 

Линейный коэффициент поглощения  [см -1]:

 

I   x 

 I 0

exp   x  ,

  n σtot .

 

Массовый коэффициент поглощения μ [см 2/г]:

I   x   I 0

exp  

ρ x   ,

  



ρ

n σtot. ρ

ρ – плотность вещества.

 

Полное сечение взаимодействия σtot в углероде (слева) и свинце (справа) как функция энергии фотона. σp.e. – атомный фотоэффект; σcoherent – упругое (рэлеевское) рассеяние; σincoh – эффект Комптона; N(e) – образование пар в поле ядра (электронов); σnuc – фотоядерное поглощение (ГДР).